Mükemmel Üçgenler Nelerdir?
Trigonometride, mükemmel bir üçgen, çevresi alanına eşit olan bir üçgen olarak tanımlanır. Mükemmel üçgenleri bulmanın birkaç yolu vardır. Mükemmel bir üçgen eşkenar, ikizkenar veya dik üçgen olabilir. Bu makale size birkaç örnek gösterecek!
Mükemmel Üçgenleri Bulmak İçin Pisagor Üçllerini Kullanma
Pisagor Teoremi, bir abc dik üçgeni verildiğinde kenarların uzunluklarının karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
Üç pozitif tam sayı değeri ve a, b ve c tam sayıları (bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu ve iki kenar uzunluğunu temsil eder) birlikte bir Pisagor üçgeni veya Pisagor üçlüsü oluşturur.
Pisagor üçlülerinin sonsuz bir listesi vardır. İlk birkaç Pisagor üçlüsünü listelersek, çevresinin alanına eşit olduğu birkaç mükemmel üçgen örneği bulabiliriz.
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
(6, 8, 10)
(7, 24, 25)
Burada (6, 8, 10)’un mükemmel bir üçgen olduğunu görüyoruz: Çevre (6+8+10) 24’e eşittir ve alan ((6 x 8) / 2) de 24’e eşittir.
Ancak Pisagor üçlüsü (3, 4, 5) mükemmel bir üçgen değildir çünkü çevre (3+4+5=12) alanına ((3 x 4) / 2=6) eşit değildir.
(5, 12, 13) çevresi alanına eşit olan başka bir Pisagor üçgenidir. Alanını ve çevresini bulabilir misin?
Rasyonel Sayılarla Mükemmel Bir Üçgen
Pisagor Üçlüsü her zaman tam sayılardan oluşur. Ancak, tam sayı olmayan rasyonel sayıları kullanan mükemmel üçgen örnekleri de vardır. Uzunluğu 7,8, 7,8 ve 6,0 olan bir ikizkenar üçgenin özel durumunu ele alalım. Mükemmel bir üçgendir çünkü çevre, 21.6, alanına, 21.6’ya eşittir.
Heron Formülünü Kullanan Mükemmel Üçgenler
Pisagor, özel bir sayılar teorisi geliştiren tek ünlü Yunan matematikçi değildi. İskenderiye Kahramanı, size tamsayı kenarlarının uzunluğundan bir üçgenin alanını veren Heron Formülünü bulan başka bir Yunan matematikçiydi. Cebirsel terimlerle:
Gelişmiş kavramlarla ilgileniyorsanız, daha mükemmel üçgenler için bu formülü kullanabilirsiniz!