Üslerin Kuralları Nelerdir? Örnekler

Bazen üs kuralları olarak da bilinen üs yasaları, üs içeren ifadeleri basitleştirirken veya değerlendirirken kullandığınız üslerin kuralları ve özellikleridir. Üslerin yasaları, kesirli üslerin, negatif üslerin ve hatta farklı üstel ifadelerin ne anlama geldiğinin tanımlarını içerir.

Unutmayın, üsler bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını basitleştirmenin bir yoludur. Kendisiyle n kez çarpılan bir sayı, n üssü ile gösterilebilir. Buna bir sayıyı n’inci gücüne yükseltmek denir. Örneğin, 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, 3⁶ ile aynıdır veya üçü altıncı güce yükseltilmiştir.

Sıfır Üs

Sıfır üssü yasasıyla başlayalım. Sıfır üssü yasası, sıfır güce yükseltilmiş herhangi bir sayının 1’e eşit olduğunu belirtir. İşte bu kadar! Bu tüm reel sayılar için geçerlidir. İşte iki örnek:

Negatif Üsler

Şimdi negatif üslere bakalım. Negatif bir kuvvete yükseltilmiş bir sayıya sahip olduğunuzda, bu sayıyı kendi başına negatif kez çarpmanın ne anlama geldiğini hayal etmek zor. Ama anlamı bu değil.

Çarpmanın tersi bölme işlemidir. Böylece, negatif bir üssü paydan paydaya taşıyarak ve ardından üssü pozitif bir üsle değiştirerek basitleştirebilirsiniz. Diğer tüm sayılar ve katsayılar aynı kalır.

Örneğin:

Hareket eden tek sayının üslü sayı olduğunu unutmayın. İlk örnekte 6² tek başına olduğundan paydaya hareket eder. İkinci örnekte, sadece y³ paydaya hareket ederken, 4x payda kalır.

Üsleri Çarpma ve Bölme

Tabanları benzer olan üsleriniz olduğunda, üsleri çarpmak, yalnızca üsleri bir araya toplayabileceğiniz anlamına gelir. Bu örnekte, 4’ü ikinci kuvvete yükselttik ve 4’ü üçüncü kuvvete yükselttik.

4’ün kendisiyle 5 kez çarpımı ile aynı şeydir ve böylece üsleri toplayabiliriz: 2+3=5.

Aynı süreç bir bölümün gücü için de geçerlidir. Benzer tabanları varsa, üsleri basitleştirmek için çıkarma işlemini kullanabilirsiniz.

Bu ikinci örnekte, b tabanını sadeleştiriyoruz. Payda b³ vardır, payda ise birinci kuvvette b veya b’dir. 3-1=2 olduğunu biliyoruz, dolayısıyla elde edilen ifade b²’dir.

Farklı tabanlı üsleriniz varsa, bunun gibi üsleri basitçe çıkaramayacağınızı veya ekleyemeyeceğinizi unutmayın:

Bu örnekte, 5 ve 6 farklı tabanlardır, dolayısıyla üslerini birleştiremezsiniz.

Bir Üs’ü Üs’e Yükseltmek

Son olarak, bir üs üzerinde bir üs varsa, tek bir üs elde etmek için güçleri birlikte çarpabilirsiniz. Bu sadece diğer üs yasalarını kullanır. Örneğin, tabanı (2³) kendisi ile üç kez çarparak en üstteki üssü sadeleştiririz:

Ardından, üsleri birlikte ekliyoruz:

Son üssümüz, kuvvetleri çarparak elde edebileceğimiz 9’dur. 3×3=9.

Birkaç örnek daha deneyelim:

Üs Kurallarını İncelemek

Bölüm kuralını ve çarpım kuralını ve bölüm kuralını hatırlayarak, üsleri benzer tabanlarla bölen veya çarpan ifadeleri kolayca basitleştirebilirsiniz. Negatif üslü üsleri, negatif işareti değiştiren paydaya taşıyarak da basitleştirebilirsiniz.

Hatta başka bir üsse yükseltilen üslerin, güçleri birlikte çarpmakla aynı olduğunu unutmayın. Son olarak, sıfırın gücüne yükseltilmiş herhangi bir sayı 1’dir.