Bir Parabolün Simetri Ekseni Nasıl Bulunur?

Simetri ekseni, bir parabolün tepe noktasından geçen dikey çizgidir, böylece parabolün sol ve sağ tarafları simetriktir. Basitleştirmek için, bu çizgi ikinci dereceden bir denklemin grafiğini iki ayna görüntüsüne böler.

Bu derste, ikinci dereceden denklemin kendisine bakarak simetri eksenini nasıl bulacağınızı göstereceğiz.

Bir Parabolün Simetri Ekseni Denklemi

Bir parabolün simetri ekseni denklemi şu şekilde ifade edilebilir:

Her ikinci dereceden fonksiyonun standart biçimde yazılabileceğini unutmayın. . İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğine parabol denir, burada o parabol üzerindeki her nokta ikinci dereceden fonksiyonu çözen bir x ve ay’ı temsil eder.

İkinci dereceden bir işlevin tepe noktası, grafikteki en yüksek veya en düşük noktadır. O halde, parabolün tepe noktasının koordinatı, parabolün en alt veya en yüksek noktası için x ve y çözümüdür.

Kırmızı parabolün tepe noktası (-2, -1) ve mavi parabolün tepe noktası (0, -2)’dir.

Bir Parabolün Simetri Eksenini Hesaplama

Yine, parabolün simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçen ve grafiği iki simetrik tarafa bölen grafik üzerindeki çizgidir.

Şu şekilde ifade edilir:

İkinci dereceden fonksiyonu standart forma koyduğunuzda, .

Örneğin, standart biçiminde kırmızı parabol için ikinci dereceden denklemi koyabiliriz, , burada a=1, b=4 ve c=3. Yeşil çizgi simetri eksenidir.

Veya a ve b değerlerini değiştirdikten sonra x=-2.

Bu formülün grafikte nasıl göründüğü aşağıda açıklanmıştır. Yeşil çizginin nerede olduğuna ve parabolü nasıl böldüğüne dikkat edin.

Bir Parabolün Köşesini Bulma

Parabolün tepe noktasının gerçek koordinatlarını bulmak için, karşılık gelen y değerini bulmak için x değerini polinom ifadesinde yerine koymanız yeterlidir. Unutmayın, ikinci dereceden grafikteki her nokta denklemin bir çözümüdür.

Bir önceki örnekle devam ettiğimizde x=-2 olduğunu biliyoruz.

Orijinal ikinci dereceden fonksiyonda bu değeri x yerine koyarız.

Bunu çözmek bize y=-1 verir. Artık parabolün tepe noktasının (-2, -1) koordinatı olduğunu biliyoruz. Bir parabolün tepe noktasını bulmak daha kolay olamazdı.

Simetri Ekseni Nasıl Bulunur?

İşte hatırlamanız gerekenler: İster simetri ekseninin ister parabolün tepe noktasının tam koordinatlarının peşindeyseniz, ikinci dereceden bir denklemin grafiğini çizmeye başlamak için bu formülü kullanın.

x’i çözmek size simetri eksenini verir. Bu simetri doğrusu, x’in az önce hesapladığınız koordinat olduğu ve x’i ikinci dereceden denklemde yerine koyduğunuzda y’nin koordinat olduğu köşe noktasında parabol ile kesişecektir. .