Şekillerin Hacim ve Yüzey Alanı Nasıl Bulunur?

Dünyamız üç boyutlu nesnelerle doludur. Bu nesnelerin hacmini ve yüzey alanını bilmek söz konusu olduğunda, bilmeniz gereken iki tanım vardır. Yüzey alanı, bir nesne üzerindeki tüm dışa bakan yüzeylerin alanıdır. Toplam yüzey alanı, yüzeydeki tüm alanların eklenmesiyle hesaplanır: nesnenin taban, üst ve yan yüzeylerinin (yanların) alanları. Bu da farklı alan formülleri kullanılarak yapılır ve kare birimlerle ölçülür.

Hacim, üç boyutlu bir nesnenin kapladığı alan miktarıdır. Farklı üç boyutlu şekiller için de farklı formüller vardır. Bir cismin toplam hacmi kübik birimlerle ölçülür.

Hacim ve Yüzey Alanı için Ortak Formüller

Sizin için bir hile sayfamız var – yaygın şekiller için hacim ve yüzey alanı formülleri. Akıllıca kullan!

Yüzey Alanı Formülleri

Bir küpün yüzey alanı 6s²’dir, burada s bir kenar uzunluğudur.

Dikdörtgen prizmanın yüzey alanı 2(wl+hl+hw), burada w genişlik, h yükseklik ve l uzunluktur.

Bir kürenin yüzey alanı 4πr²’dir, burada r kürenin yarıçapıdır.

Bir silindirin yüzey alanı 2πrh+2πr²’dir, burada r silindirin yarıçapıdır ve yükseklik yüksekliktir.

Bir koninin yüzey alanı πrs+πr²’dir, burada r koninin yarıçapıdır ve s eğimdir.

Hacim Formülleri

Bir küpün hacmi s³’tür, burada s bir kenar uzunluğudur.

Dikdörtgen prizmanın hacmi wh’dir; burada w genişlik, h yükseklik ve l uzunluktur.

Bir kürenin hacmi (4πr³) / 3’tür, burada r kürenin yarıçapıdır.

Bir silindirin hacmi πr²h’dir, burada r, silindirin yarıçapıdır ve yükseklik, yüksekliktir.

Bir koninin hacmi (πr²h) / 3’tür, burada r koninin yarıçapıdır ve s eğimdir.

Hacim ve Yüzey Alanı Hesaplama Örneği

Küre gibi eğri yüzeye sahip nesnelerin yüzey alanlarını bulmak için hacim ve yüzey alanı formüllerini ezberlemekten başka çare yoktur. Ancak diğer nesneler için onları genellikle hacmini veya yüzey alanını kolayca bulabileceğimiz diğer tanınabilir çokgenlere ve şekillere ayırabiliriz. Örneğin, bir piramitle, tabanın yüzey alanını hesaplar ve bunu her üçgen kenarın yüzey alanına eklersiniz.

Popüler Konu:  Mükemmel Üçgenler Nelerdir?

Taban uzunluğu 6 inç ve eğim yüksekliği 5 inç olan kare piramidin hem yüzey alanını hem de hacmini bulalım.

Kare Piramidin Yüzey Alanı

  • Toplam yüzey alanını bulmak için önce sadece bir kare olan tabanın alanını inceleyeceğiz. Bir karenin alanının b² olduğunu biliyoruz, burada b kenar uzunluğudur. Bu durumda, yüzey alanı 6² veya 36 inç karedir.
  • Sonra, sadece üçgen olan dört tarafa bakıyoruz. Bir üçgenin alanının sadece (bh) / 2 olduğunu biliyoruz, burada b taban ve h yüksekliktir. Bu durumda üçgenin tabanı ile piramidin tabanı aynıdır, b. Üçgenin yüksekliği, piramidin eğik yüksekliğine eşittir, s. Yani bu üçgen kenarlardan sadece birinin alanı şuna eşittir:
  • Bu üçgenlerden dördünü kare tabanının alanıyla topladığımızda, kare piramit için toplam yüzey alanı b²+4(bs) / 2 veya b²+2bs olur. Rakamları takmak bize şunları verir:

hacim ve yüzey alanı: Kare piramit formülünün toplam yüzey alanı

Kare Piramidin Hacmi

Bir piramidin hacmi şu hacim formülünü takip eder:

Kare piramit için hacim formülü

Bize vermek için yükseklik ve taban için değerlerimizi ekleyebiliriz:

Değerleri olan bir kare piramit için hacim formülü

Hacim ve Yüzey Alanını Tanıma

Yine yüzey alanı, bir nesnenin toplam dış yüzeylerinin alanını ölçerken, hacim, nesnenin kapladığı iç alanı ölçer.

Bir şeklin faydalı olacağı yüzey alanını veya hacmini hesaplarken, bir havuzu doldurmak için gereken su miktarı (dikdörtgen prizma) veya bir paketi sarmak için gereken ambalaj kağıdı miktarı gibi birçok gerçek yaşam vakası bulacaksınız. mum (silindir) veya basketbol (küre). Ancak her zaman en yaygın şekiller için formüller vardır. Kullanmadan önce formülleri gözden geçirmek faydalı olsa da, hepsini ezberlemeniz gerektiğini düşünmeyin! Sadece ihtiyacınız olduğunda bu listeye yer işareti koyun.

Benzer İçerikler

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu