5’in Karekökü Nedir?

5’in karekökü √5 ve (5)½ olarak ifade edilir. 5 ondalık basamağa yuvarlanmış 5’in karekökü 2.23607’dir.

  • 5’in Karekökü: 2.23606797749979
  • Üslü biçimde 5’in Karekökü: (5)½ veya (5)0,5
  • Radikal biçimde 5’in Karekökü: √5

5’in Karekökü Nedir?

Önce karekökün anlamını öğrenelim. Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayı olarak ürünü veren sayıdır. Örneği düşünün:

  • 52=5×5 25’tir

Burada 5, 25’in karekökü olarak adlandırılır. 25 tam karedir. Yani 25’in karekökü 5’tir. Şimdi 5’in karekökü nedir? Bu durum kare olmayan sayıların karekökü olamayacağı anlamına mı geliyor? Kare olmayan sayıların da bir karekökü vardır, sadece tam sayı değildirler. a ve b reel sayıları için,

  • a2=b, a=√b’dir

5’in karekökü radikal biçimde √5, üs biçiminde ise 5½ olarak ifade edilir. 25’in karekökü, 5 ve -5’in karelerinin ters işlemidir.

  • 5×5=25
  • (-5)×(-5)=25.

5’in kareköküne bakalım

5’in Karekökü

5’in çarpanlarının 5×1=5 olduğunu biliyoruz.

  • √5=2.23
  • 5 tam kare değildir.

5’in Karekökü Rasyonel mi, İrrasyonel mi?

İki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen, yani p/q, q≠0 sayıya rasyonel sayı denir. Şimdi 25’in kareköküne bakalım. √25=5=5/1. √25 bir rasyonel sayıdır. Şimdi 5’in kareköküne bakalım

  • √5=2.23

İki tam sayının oranı şeklinde ifade edilemeyen sayılara irrasyonel sayı denir.

  • 5 tam kare değildir.
  • 5’in karekökü irrasyonel bir sayıdır.

5’in Karekökü Nasıl Bulunur?

5’in karekökünü bulmanın farklı yöntemleri vardır. İlk yöntem asal çarpanlara ayırma, ikincisi ise geleneksel uzun bölme yöntemidir.

Asal Çarpanlara Ayırma Kullanarak 5’in Karekökü

Asal çarpanlara ayırmayı kullanarak 5’in karekökünü bulalım:

  • 5=5×1
  • 5=5

Karekök almak

  • √5=√5
  • √5=2.23

Şimdi uzun bölme yöntemiyle 5’in karekökünü bulmaya çalışalım.

Uzun Bölmeyle 5’in Karekökü

Uzun bölme yöntemiyle 5’in karekökünü bulmak için bu adımları izleyelim.

  • 1. Adım: Rakamları çiftler halinde gruplayın (ondalık noktanın solundaki rakamlar için sağdan sola eşleştirin) üzerlerine bir çubuk yerleştirerek. Sayımız 5 olduğuna göre bölme sembolü içinde gösterelim.
  • 2. Adım: Kendisiyle çarptığınızda çarpım 5’ten küçük veya ona eşit olacak şekilde en büyük sayıyı bulun. 2×2’nin 4 olduğunu ve 5’ten küçük olduğunu biliyoruz. Şimdi 5’i 2’ye bölelim.
  • 3. Adım: Ondalık nokta ve sıfır çiftlerini yerleştirelim ve bölme işlemimize devam edelim. Şimdi bölümü 2 ile çarpın ve ürün bir sonraki bölenimizin başlangıç ​​basamağı olur.
  • 4. Adım: Yeni bölen için birimin bulunduğu yerde çarpımı 100’den küçük veya ona eşit olacak bir sayı seçin. 2’nin onluk basamağında olduğunu ve çarpımımızın 100 olması gerektiğini ve en yakın çarpmanın 100 olması gerektiğini biliyoruz. 42×2=84
  • 5. Adım: Sonraki sıfır çiftini getirin ve 22 bölümünü (ondalık sayıyı dikkate almayın) 2 ile, yani 44 ve yeni bölenin başlangıç ​​basamağı ile çarpın.
  • 6. Adım: Yeni bölen için birimin basamağındaki en büyük basamağı seçin, öyle ki yeni bölenin bir basamaktaki sayı ile çarpımı 1600’den küçük veya ona eşit olur. 443’ün 3 ile çarpıldığında 1329’u verdiğini görüyoruz. 1600’den az. Uzun bölümümüz artık şuna benziyor
  • 7. Adım: Daha fazla sıfır çifti ekleyin ve 2. adımda olduğu gibi yeni bölen ve ürün bulma işlemini tekrarlayın.

5’in karekökünün irrasyonel bir sayı olduğuna, yani hiç bitmediğine dikkat edin. Bu yüzden 4 veya 5 yinelemeden sonra işlemi durdurun ve uzun bölme yöntemiyle 5’in kareköküne sahip olursunuz.

Zorlu Sorular:

  • Aşağıdakileri değerlendirin: a) 5√25+5√4+5√16
    b) 5√5+7√5-10√5
    c) 5√6+5√25-5

Önemli notlar:

  • 5’in kök formundaki karekökü √5 olarak ifade edilir.
  • Üs biçiminde, 5’in karekökü 5½ olarak ifade edilir..

5’in Karekökü Hakkında SSS

5’in Karekökünün Değeri Nedir?

5’in karekökü 2.23606’dır.

5’in Karekökü Neden İrrasyonel Bir Sayıdır?

5 sayısı asaldır. Bu durum 5 sayısının çiftsiz olduğu ve 2’nin katı olmadığı anlamına gelir. Bu yüzden 5’in karekökü irrasyoneldir.

-5’in Karekökü nedir?

-5’in karekökü hayali bir sayıdır. √-5=√-1×√5=ben √5=2.236i şeklinde yazılabilir.
burada i=√-1 ve buna hayali birim denir.

En Basit Radikal Formda 5’in Karekökü nedir?

5 sayısı bir asal sayıdır. Bu durum 5 sayısının çiftsiz olduğu ve 2’nin katı olmadığı anlamına gelir. Bu yüzden 5’in karekökünün radikal biçimi daha fazla basitleştirilemez.

3 karekök 5’in değeri nedir?

5’in karekökü 2.236’dır. Dolayısıyla 3 √5=3×2.236=6.708.

12 artı 15 karekök 5’i değerlendirin

Verilen ifade 12+15 √5’tir. 5’in karekökünün 2.236 olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla 12+15 √5=12+15×2.236=12+33.541=45.541

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu