Negatif Üsler Nedir? Nasıl Hesaplanır?
Negatif üsler bize bir sayının gücünün negatif olduğunu ve sayının tersi için geçerli olduğunu söyler. Bir üslü sayının kendisi ile kaç kez çarpıldığını ifade ettiğini biliyoruz. Örneğin, 32=3×3. Pozitif üsler söz konusu olduğunda, sayıyı (tabanı) kolayca kendimizle çarparız, peki üs olarak negatif sayılara sahip olduğumuzda ne olur? Negatif bir üs, tabanın, verilen gücün karşısındaki güce yükseltilmiş çarpımsal tersi olarak tanımlanır. Basit bir deyişle, sayının tersini yazıp pozitif üsler gibi çözüyoruz.
Negatif Üsler nedir?
Bir sayının üssünün bize tabanı kaç kez çarpmamız gerektiğini söylediğini biliyoruz. Örneğin, 8’i düşünün2, 8 taban ve 2 üsdür. 8 olduğunu biliyoruz2=8×8. Negatif bir üs bize tabanın tersini kaç kez çarpmamız gerektiğini söyler. 8’i düşünün-2, burada taban 8’dir ve eksi bir üssümüz (-2) var.
Negatif Üslü Sayılar ve İfadeler
Değişkenler ve sayılarla negatif üsleri ifade eden birkaç örnek. Sayının karşılıklı olarak nasıl yazıldığını ve kuvvetlerin işaretinin nasıl değiştiğini görmek için tabloyu inceleyin.
Negatif Üs Sonucu
| 2-1 | 1/2 |
| 3-2 | 1/32=1/9 |
| x-3 | 1/x3 |
| (2+4x)-2 | 1/(2+4x)2 |
| (x2+ y2)-3 | 1/(x2+y2)3 |
Negatif Üs Kuralları
Negatif üsler için basitleştirme sürecini kolaylaştıran bir dizi kuralımız veya yasamız var. Aşağıda verilenler, negatif üsleri çözmek için temel kurallardır.
- Kural 1: Negatif üs kuralı, -n negatif üssü olan her ‘a’ sayısı için, tabanın tersini alın ve bunu üssün değerine göre çarpın: a(-n)=1/aN=1/a×1/a×….n kez
Bu kuralları uygulayalım ve sayılarla nasıl çalıştıklarını görelim.
Örnek 1: Çöz: 2-2+3-2
Çözüm:
- Negatif üs kuralını kullanın a-n=1/aN
- 2-2 + 3-2=1/22 + 1/32=1/4+1/9
- En Küçük Ortak Katı alın: (9+4)/36=13/36
Bu yüzden 2-2+3-2=13/36
Örnek 2: 1/4-2+1/2-3
Çözüm:
- Paydada negatif bir üsle ikinci kuralı kullanın: 1/a-n = aN
- 1/4-2 + 1/2-3 = 42 + 23 =16+8=24
Bu yüzden 1/4-2+1/2-3=24.
Neden Negatif Üsler?
Negatif bir üs bizi sayının tersine götürür. Başka bir deyişle, bir-n=1/aN ve 5-3 1/5 olur3=1/125. Negatif üsler sayıları kesirlere bu şekilde değiştirir. Negatif üslerin kesirlere nasıl dönüştüğünü görmek için başka bir örnek alalım.
Negatif Üsleri Çarpma
Negatif üslerin çarpımı, diğer herhangi bir sayının çarpımı ile aynıdır. Negatif üslerin kesir olarak ifade edilebileceğini daha önce tartıştığımız gibi, kesirlere dönüştürüldükten sonra kolayca çözülebilirler. Bu dönüştürmeden sonra, pozitif üsleri çarpmak için uyguladığımız aynı kuralları kullanarak negatif üsleri çarpıyoruz.
Negatif Üsler Nasıl Çözülür?
Herhangi bir denklemi veya ifadeyi çözmek, tamamen bu denklemler veya ifadeler üzerinde çalışmakla ilgilidir. Benzer şekilde, negatif üsleri çözmek, terimleri negatif üslerle sadeleştirmek ve ardından verilen aritmetik işlemleri uygulamakla ilgilidir.
Önemli notlar:
Negatif üslerle çalışırken hatırlanması gereken aşağıdaki noktalara dikkat edin.
- Üs veya güç, tabanın kendisi ile çarpılması gereken sayı anlamına gelir.
aM=a×a×a ….. m kez
a-m=1/a×1/a×1/a ….. m kez - Eğer a-m=a-n o zaman m=n.
Negatif Üslerle İlgili SSS
Negatif Üsler nedir?
Üs olarak negatif sayılara sahip olduğumuzda, onlara negatif üsler diyoruz. Örneğin, 2 numarada-8, -8, 2 tabanının negatif üssüdür.
Negatif üsler negatif sayılar oluşturur mu?
Negatif üslerin negatif sayılar verdiği doğru değildir. Pozitif veya negatif olması sayının tabanına bağlıdır. Negatif sayılar üsleri tek olduğunda negatif, üsleri çift olduğunda pozitif sonuç verirler. Örneğin, (-5)3=-125, (-5)4=625. Negatif üslü pozitif bir sayı her zaman pozitif bir sayı verecektir. Örneğin, 2-3=1/8 pozitif bir sayıdır.
Negatif Üsler Nasıl Basitleştirilir?
Negatif üsler, pozitif üsleri çözmek için kullanılan aynı üs yasaları kullanılarak basitleştirilir. Örneğin, çözmek için: 3-3+1/2-4, önce bunları karşılıklı formlarına değiştiriyoruz: 1/33+24, sonra 1/27+16’yı sadeleştirin.
Negatif Üsler İçin Kural Nedir?
Aşağıda verilen iki ana negatif üs kuralı vardır:
- a taban ve n üs olsun, elimizde a-n=1/aN.
- 1 A-n=aN
Negatif Üsler Nasıl Bölünür?
Aynı tabana sahip üsleri bölmek, üsleri çarpmakla aynıdır. Fakat önce onları pozitif üslere dönüştürmemiz gerekir. Tabanları aynı olan üsler çarpılırken kuvvetlerin toplandığını biliyoruz ve üsleri bölerken de aynı kuralı kullanıyoruz.
Negatif Üsler Nasıl Çarpılır?
Negatif üsleri çarparken önce karşılık gelen sayıları karşılıklı olarak yazarak bunları pozitif üslere çevirmemiz gerekir. Pozitif üslere dönüştürüldükten sonra, pozitif üsleri çarpmak için uyguladığımız aynı kuralları kullanarak onları çarpıyoruz. örneğin, y-5×y-2=1/y5×1/y2 = 1/y(5+2) = 1/y7.
Negatif Üsler Neden Karşılıklıdır?
Negatif bir üssü pozitife çevirmemiz gerektiğinde, verilen sayının tersini yazmamız gerekiyor. Yani bir üs üzerindeki negatif işaret, dolaylı olarak verilen sayının tersi anlamına gelir, aynı şekilde pozitif bir üs, tabanın tekrarlanan çarpımı anlamına gelir.
Negatif Üslü Kesirler Nasıl Çözülür?
Negatif üslü kesirler, kesrin tersi alınarak çözülebilir. Daha sonra verilen negatif üssün pozitif değerini alarak sayının değerini bulun. Örneğin, (3/4)-2 4/3 olan kesrin tersi alınarak çözülebilir.
