Karekök nedir? Nasıl bulunur?

Matematikte kareler ve karekökler ters işlemlerdir. Bir sayının karesi, sayının 2. kuvvetinin değeridir, bir sayının karekökü ise orijinal sayıyı elde etmek için kendisiyle çarpmamız gereken sayıdır. a, b’nin kareköküyse, a×a=b demektir. Herhangi bir sayının karesi her zaman pozitif bir sayıdır, bu nedenle her sayının iki karekökü, bir pozitif değeri ve bir negatif değeri vardır. Örneğin, hem 2 hem de -2, 4’ün kare köküdür. Ancak çoğu yerde, karekök olarak yalnızca pozitif değerin yazıldığını göreceksiniz.

Bir Sayının Karesi

Üs 2’ye yükseltilmiş herhangi bir sayıya tabanın karesi denir. Yani 52 5’in karesi olarak adlandırılırken, 82 8’in karesi olarak adlandırılır. Bir sayının karesini tabanını iki ile çarparak kolayca bulabiliriz. Örneğin, 5’in karesi 5×5=25’tir ve 8’in karesi 8×8=64’tür. Bir tam sayının karesini bulduğumuzda ortaya çıkan sayı tam karelerden biridir. Sahip olduğumuz bazı tam kareler 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 vb.’dir. Bir sayının karesi, ister pozitif ister negatif olsun, her zaman pozitif bir sayıdır.

Kare Nasıl Bulunur?

Bir sayının karesi, bir sayının kendisi ile çarpılmasıyla bulunabilir. Tek basamaklı sayılar için, kareyi bulmak için çarpım tablolarını kullanabiliriz, iki veya ikiden fazla basamaklı sayılar olması durumunda, cevabı almak için sayının çarpmasını yaparız. Örneğin, 9×9=81, burada 81, 9’un karesidir. Benzer şekilde, 3×3=9, burada 9, 3’ün karesidir.

Karekök Nedir?

Bir sayının karekökü, ürünü vermek için kendisiyle çarpılan sayıdır. Üsleri öğrendik. Kareler ve karekökler özel üslerdir. 9 sayısını ele alalım. 3 kendisi ile çarpıldığında, ürün olarak 9 verir. Üs 2 olduğunda, kare denir. Üs 1/2 olduğunda, karekök denir. Örneğin √(n×n)=√n2 = n, burada n pozitif bir tam sayıdır.

Karekök Tanımı

Bir sayının karekökü, o sayının 1/2 kuvvetinin değeridir. Başka bir deyişle, orijinal sayıyı elde etmek için kendisiyle çarptığımız sayıdır. ‘√’ sembolü ile gösterilir.

Karekök Nasıl Bulunur?

Tam kare olan bir sayının karekökünü bulmak çok kolaydır. Tam kareler, bir sayının kendisiyle çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif sayılardır. başka bir deyişle, tam kareler, herhangi bir tamsayının 2. kuvvetinin değeri olan sayılardır. Sayıların karekökünü bulmak için dört yöntem kullanabiliriz ve bu yöntemler aşağıdaki gibidir:

  • Karekökün Tekrarlanan Çıkarma Yöntemi.
  • Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemiyle Karekök.
  • Tahmin Yöntemiyle Karekök.
  • Uzun Bölme Metodu ile Karekök.

İlk üç yöntemin tam kareler için rahatlıkla kullanılabileceğini unutmayın, dördüncü yöntem, yani uzun bölme yöntemi, tam kare olsun veya olmasın herhangi bir sayı için kullanılabilir.

Karekökün Tekrarlanan Çıkarma Yöntemi

Bu çok basit bir yöntemdir. Ardışık tek sayıları, karekökünü bulduğumuz sayıdan 0’a ulaşana kadar çıkaracağız. Çıkardığımız sayı, verilen sayının kare köküdür. Bu yöntem yalnızca tam kare sayılar için çalışır. Bu yöntemi kullanarak 16’nın karekökünü bulalım.

  • 16-1=15
  • 15-3 =12
  • 12-5=7
  • 7- 7=0

4 kez çıkardığımızı görebilirsiniz. Böylece,√16=4

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemiyle Karekök

Herhangi bir sayının asal çarpanlarına ayrılması, o sayıyı asal sayıların çarpımı olarak göstermek anlamına gelir. Verilen bir sayının karekökünü asal çarpanlara ayırma yöntemiyle bulmak için aşağıdaki adımları takip ederiz:

  • 1. Adım: Verilen sayıyı asal çarpanlarına bölün.
  • 2. Adım: Her bir çiftteki her iki çarpan de eşit olacak şekilde benzer çarpan çiftleri oluşturun.
  • 3. Adım: Çiftten bir çarpan alın.
  • 4. Adım: Her bir çiftten bir çarpan alarak elde edilen çarpanların çarpımını bulun.
  • 5. Adım: Bu ürün, verilen sayının kare köküdür.

Tahmin Yöntemine Göre Karekök

Tahmin ve yaklaşım, hesaplamaları daha kolay ve gerçekçi hale getirmek için gerçek değerin makul bir tahminini ifade eder. Bu yöntem, belirli bir sayının karekökünü tahmin etmeye ve tahmin etmeye yardımcı olur. √15’i bulmak için bu yöntemi kullanalım. 15’e en yakın tam kare sayıları bulun. 9 ve 16, 15’e en yakın tam kare sayılardır. √16=4 ve √9=3 olduğunu biliyoruz. Bu durum √15’in 3 ile 4 arasında olduğu anlamına gelir. √15’in 3’e mi yoksa 4’e mi daha yakın olduğuna bakın. 3.5 ve 4’ü ele alalım. 3.52=12.25 ve 42= 16. Böylece √15, 3.5 ile 4 arasında yer alır ve 4’e yakındır.

3.8 ve 3.9’un karelerini bulalım. 3.82=14.44 ve 3.92=15.21. Bu durum √15’in 3,8 ile 3,9 arasında olduğu anlamına gelir. İşlemi tekrar edip 3.85 ile 3.9 arasında kontrol edebiliriz. √15=3.872 olduğunu gözlemleyebiliriz.

Bu çok uzun bir süreç ve zaman alıcıdır.

Uzun Bölme Yöntemi ile Karekök

Uzun Bölme, büyük sayıları adımlara veya parçalara bölmek, bölme problemini bir dizi daha kolay adıma bölmek için bir yöntemdir. Bu yöntemi kullanarak herhangi bir sayının tam karekökünü bulabiliriz. Uzun bölme yöntemiyle karekök bulma işlemini bir örnekle anlayalım. 180’in karekökünü bulalım.

  • 1. Adım: Ünitenin bulunduğu yerden (en sağ taraf) başlayarak sayının her bir rakam çiftinin üzerine bir çubuk yerleştirin. İki çiftimiz olacak, yani 1 ve 80
  • 2. Adım: En soldaki sayıyı, karesi en soldaki sayıya eşit veya ondan küçük olan en büyük sayıya böleriz.

3. Adım: Kalanın sağındaki bir sonraki çubuğun altındaki sayıyı aşağı getirin. Bölene bölümün son basamağını ekleyin. Elde edilen toplamın sağında, toplamın sonucuyla birlikte, taşınan yeni temettü için yeni bir bölen oluşturan uygun bir sayı bulun.

4. Adım: Bölümdeki yeni sayı, bölende seçilenle aynı sayıya sahip olacaktır. Koşul aynıdır-temettüden daha az veya ona eşit olmak.

5. Adım: Şimdi bu işleme bir ondalık nokta kullanarak ve kalanlara çiftler halinde sıfırlar ekleyerek devam edeceğiz.

6. Adım: Bu şekilde elde edilen bölüm, sayının karekökü olacaktır.

Karekök Tablosu

Karekök tablosu sayılar ve bunların kareköklerinden oluşur. Sayıların karelerini bulmak da yararlıdır. İşte tam kare sayıların karekökleri ve 1’den 10’a kadar bazı tam olmayan kare sayıların listesi.

Sayı Karekök

11
21.414
31.732
42
52.236
62.449
72.646
82.828
93
103.162

Tam kare olmayan sayıların karekökleri irrasyonel sayıların parçasıdır.

Karekök Formülü

Karekök, 1/2 üssünden başka bir şey değildir. Bir sayının karekökünü bulmak için karekök formülü kullanılır. Üs formülünü biliyoruz: (sqrt[text{n}]{x})=x1/n. n=2 olduğunda karekök diyoruz. Karekökü bulmak için asal çarpanlara ayırma, uzun bölme vb. gibi yukarıdaki yöntemlerden herhangi birini kullanabiliriz. 91/2=√9=√(3×3)=3. Yani bir sayının karekökünü yazma formülü √x= x’tir.1/2.

Karekök Nasıl Basitleştirilir?

Bir karekökü sadeleştirmek için verilen sayının asal çarpanlarını bulmamız gerekir. Bir çarpan gruplanamıyorsa, bunları karekök sembolü altında tutun. Karekökü sadeleştirme kuralı √xy=√(x×y) şeklindedir, burada x ve y pozitif tam sayılardır.

Kesirler için de benzer bir kural vardır: √x/√y=√(x/y). Örneğin: √50/√10=√(50/10)= √5

Negatif Sayının Karekökü

Negatif bir sayının Karekökü gerçek bir sayı olamaz. Çünkü kare ya pozitif bir sayı ya da sıfırdır. Ancak karmaşık sayılar, negatif bir sayının kareköküne çözümlere sahiptir. -x’in temel karekökü: √(-x)= i√x’tir. Burada i, -1’in karekökü.

Örneğin: 16 gibi bir tam kare sayı alın. Şimdi -16’nın karekökünü görelim. -16’nın gerçek karekökü yoktur. √(-16)= √16×√(-1)=4i (as, √(-1)= i), burada ‘i’ -1’in karekökü olarak temsil edilir. Yani 4i, -16’nın karekökü.


Karekök Hakkında SSS

Matematikte Karekök Nedir?

Karekök, orijinal sayıyı elde etmek için kendisiyle çarpmamız gereken sayıdır. Örneğin, 2×2=4 olarak 4’ün karekökü 2’dir.

Bir Sayının Karekökü Nasıl Bulunur?

Bir sayının karekökü, aşağıda verilen dört yöntemden herhangi biri kullanılarak bulunabilir:

  • Tekrarlanan Çıkarma Yöntemi
  • Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
  • Tahmin ve Yaklaşım Yöntemi
  • Uzun Bölme Yöntemi.

Ondalık Sayının Karekökü Nasıl Bulunur?

Ondalık sayının karekökü, tahmin yöntemi veya uzun bölme yöntemi kullanılarak bulunabilir. Ondalık sayılar söz konusu olduğunda, tam sayı parçalarını ve kesir parçalarını ayrı ayrı yaparız. Daha sonra diğer tam sayılarda olduğu gibi uzun bölme işlemini gerçekleştiriyoruz.

Karekök Negatif Olabilir mi?

Bir sayının karekökü negatif olabilir. Aslında, 4, 9, 25, 36, vb. gibi tüm tam karelerin bir pozitif ve bir negatif değer olmak üzere iki karekökü vardır. 4’ün karekökleri -2 ve 2’dir. Benzer şekilde, 9’un karekökleri 3 ve -3’tür.

Karekök Sembolüne Ne Diyorsunuz?

Karekökü belirtmek için kullanılan sembole kök işareti ‘√’ denir. Radikal işaretinin içine yazılan terime radikand denir.

Karekök Formülü Nedir?

Herhangi bir sayının karekökü şu formülle ifade edilebilir: √x= x1/2.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu