Tam Kare Nedir?

Tam kare, iki eşit tamsayının ürünü olarak ifade edilebilen bir sayıdır. Örneğin, 25 tam karedir çünkü 5×5=25 iki eşit tam sayının çarpımıdır. Ancak 21 tam kare değildir çünkü iki eşit tam sayının çarpımı şeklinde ifade edilemez. (7×3=21). Bu derste tam kareler hakkında daha fazla bilgi edinelim.

Tam Kareler nedir?

Tam kareler, bir tam sayının karesini alarak elde edilen sayılardır. Tam karelerin ardındaki kavramı anlamak için bir örneğe bakalım. Bunun için bir takım 4 bilye ve bir takım 6 bilye alabiliriz. Mermerleri sıralayalım. Mermerleri aşağıda gösterildiği gibi yerleştirebildiniz mi?

Bu etkinliği analiz edelim. Her sırada 2 bilye olacak şekilde 4 bilye ile 2 sıra olacak şekilde bir kare oluşturabiliriz. 6 bilye ile her sırada 3 bilye olacak şekilde 2 sıra olacak şekilde bir dikdörtgen oluşturabiliriz. Matematiksel olarak 4=2×2 ve 6=3×2 anlamına gelir. Sadece bir kare oluşturan sayılara odaklanalım. Burada 4=2×2=22. Şimdi tam karenin tanımına bakarsak, “Tam kare, bir tam sayının karesini alarak elde edilen sayıdır.

İlk 20 Sayının Tam Karesi

Aşağıdaki tablo ilk 20 doğal sayının tam karelerini göstermektedir. İlk sütun doğal sayıyı, ikinci sütun ise doğal sayının karesini gösterir. Bir doğal sayının karesini, sayının kendisi ile çarparak kolayca bulabilirsiniz. Örneğin, 2×2=4, 3×3=9, 4×4=16 vb.

Doğal sayıkaresi
11
24
39
416
525
636
749
864
981
10100
11121
12144
13169
14196
15225
16256
17289
18324
19361
20400

Tam Kareler Nasıl Belirlenir?

Yukarıdaki tabloda verilen 1’den 20’ye kadar olan sayıların tam karelerinin son basamağına dikkat edin. Bu rakamların 0, 1, 4, 5, 6 veya 9’dan herhangi biriyle bittiğini fark edeceksiniz. Çeşitli tam kare sayıları denedikten sonra, tam karelerin önemli bir özelliğini gözlemlemiş olacaksınız. Birimler basamağında 2, 3, 7 veya 8 rakamlarından herhangi biri olan sayılar tam kare değildir, oysa birler basamağında 0, 1, 4, 5, 6 veya 9 rakamlarından herhangi birine sahip olan sayılardır. tam karelerdir. Bir tam kareyi belirlemek için aşağıdaki gözlemler yapılabilir.

  • 3 ve 7 ile biten sayıların kare sayılarında birim basamağı 9 olacaktır.
  • 5 ile biten sayının kare sayısında birim basamağı 5 olacaktır.
  • 4 ve 6 ile biten sayının kare sayısında birim basamağı 6 olacaktır.
  • 2 ve 8 ile biten sayının kare sayısında birim basamağı 4 olacaktır.
  • 1 ve 9 ile biten sayıların kare sayılarında birim basamağı 1 olacaktır.

Yukarıda tanımlanan tam kare sayı kurallarından birkaç sapmaya bakalım. 159 ve 169 sayılarının her ikisi de 9 rakamıyla bitiyor ama 169 tam kare iken 159 tam kare değil. Sayı 0 ile bitiyorsa, aşağıdakileri arayabilirsiniz: Sayının sonunda kaç tane sıfır var? Diyelim ki 1000 sayımız var. Tek sayıda sıfır varsa, bu kesinlikle tam kare değildir. 1000’in sonunda 3 sıfır vardır. Dolayısıyla tam kare değildir. Sıfır sayıları çift ise tam karedir. 400 ve 300’ün her ikisinin de sonunda çift sayıda sıfır vardır. Fakat 400=202, ki bu bir tam karedir. Fakat 300 herhangi bir tam sayının karesi değildir.

Tam Kareleri Tanımlamanın Başka Bir Yolu

Bir sayının tam kare olup olmadığını kontrol etmenin başka bir yolu, verilen sayının karekökünü hesaplıyoruz. Karekök bir tam sayı ise tam karedir. Karekök bir tam sayı değilse, verilen sayı tam kare değildir. Örneğin, 24’ün tam kare olup olmadığını kontrol etmek için karekökünü hesaplayalım. √24=4.89. Gördüğümüz gibi, 4.89 bir tam sayı değildir, dolayısıyla 24 tam bir kare değildir. 81 sayısına başka bir örnek verelim. √81=9. 9’un bir tam sayı olduğunu görebiliriz, dolayısıyla 81 tam karedir.

Özel Sayıların Karesini Almanın Hızlı Yolu

Bir sayının karesini kendisiyle çarparak bulabilirsiniz, örneğin, 6×6=36, Ancak, özel sayı türleri için çalışan bazı basit yöntemler vardır. Bunlar çok kısa sürede bir sayının karesine uygulanabilir. Başka bir deyişle, bu, uzun bir çarpma işlemi olmadan büyük bir sayının karesini hesaplamak için kullanılabilir.

5 ile Biten Sayılar: 5 ile biten bir sayı düşünelim, mesela 65. Şimdi dört basit adımlık bir diziyle 65’in karesini bulabiliriz. İlk başta 6 ve 5 sayılarını ayırmamız gerekiyor. Ardından, 6’yı halefi 7 ile çarpın. Şimdi üçüncü adım için, 5 sayısının karesini alarak 25 elde edin. Ayrıca son adım için ikinci adımın rakamlarını yazın, ardından 25’e kadar. 65’in karesi için son cevap 4225’tir.

Ondalık sayılar: Bir ondalık sayının karesini bulmak için basit bir kuralı hatırlamamız gerekir. Kural: Eğer varsa N ondalık sayıda ondalık sayıdan sonraki basamak sayısı, o zaman tam karesinde ondalıktan sonraki basamak sayısı 2n. Bunu daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım. 8 olduğunu biliyoruz2=64, dolayısıyla, 0.082 =0.0064. 0,08’de ondalıktan sonra 2 basamak vardır. Dolayısıyla, karesinde 0,0064 olan ondalıktan sonra 2×2=4 basamak olacaktır.

Önemli notlar

Tam karelerle çalışırken aşağıdaki önemli noktalar akılda tutulmalıdır.

  • 0 ile biten bir tam karenin sonunda her zaman çift sayıda sıfır bulunur.
  • Tam kareler her zaman (-ve)×(-ve)=(+ve) olarak pozitiftir.
  • Tam karelerin karekökleri pozitif veya negatif olabilir.
  • Bir sayıyı kendisiyle üç kez çarparak da tam küpleri bulabiliriz.
  • Verilen bir sayının tam kare olup olmadığını kontrol etmek için verilen sayının karekökünü hesaplayabiliriz. Karekök bir tam sayı ise tam karedir. Karekök bir tam sayı değilse, verilen sayı tam kare değildir.

Tam Kareler Hakkında SSS

Bir Sayının Tam Kare Olduğunu Nasıl Anlayabilirsiniz?

Bir sayı, bir tam sayının karesi olarak yazılabilirse, tam kare olarak kabul edilir. Örneğin 9 tam karedir çünkü 3×3=32 = 9. Ancak 21 tam kare değildir. Çünkü 21’i çarpım olarak verecek bir tam sayı yoktur. (7×3=21)

Tam Küp nedir?

Bir X sayısı X=a×a×a biçiminde ifade edilebiliyorsa, X tam bir küp olarak adlandırılır. Örneğin, 8=23, burada 8 Tam bir küp çünkü 2×2×2=8.

Hangi Sayılar Tam Karelerdir?

İki eşit sayının çarpımı şeklinde yazılabilen sayılara tam kareler denir. Tam kare sayıların birkaç örneği 49, 64, 81,100’dür.

Tam Kareler Nasıl Çarpanlara Alınır?

Normal bir sayıyı çarpanlarına ayırdığımız gibi tam kare sayılar da çarpanlara ayrılabilir. İki eşit sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Örneğin 16 sayısı 4×4 şeklinde çarpanlarına ayrılabilir veya asal sayıların çarpımı şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. 16=2×2×2×2.

1 ile 100 Arasındaki Tam Kareler Nelerdir?

1 ile 100 arasında on tane tam kare vardır. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100 olarak sıralanabilirler.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu