Kalan Teoremi Nedir?

Kalan teoremi, bir polinom lineer bir polinomla bölündüğünde kalanı bulmak için kullanılan bir formüldür. Belirli sayıda şey, her grupta eşit sayıda şey bulunan gruplara bölündüğünde, arta kalanların sayısı kalan olarak bilinir. Bölündükten sonra “kalan” bir şeydir. Kalan teoremi kavramını öğrenelim.

Kalan Teoremi Nedir?

Kalan teoremi şu şekilde ifade edilir: Bir a(x) polinomu, sıfırı x=k olan bir lineer polinom b(x) ile bölündüğünde, kalan r=a(k) ile verilir. Kalan teoremi, herhangi bir polinomun lineer bir polinom tarafından bölünmesinin kalanını, bölme algoritmasının adımlarını fiilen gerçekleştirmeden hesaplamamızı sağlar.

Kalan Teoremi Formülü Nedir?

Kalan teoremi için genel formül p(x)=(xc)·q(x)+r(x) olarak ifade edilir. Kalan teorem formülünü kanıtlamak için polinomları ele alalım.

Kalan Teoreminin Kanıtı

Temettü=(Bölen×Bölüm)+Kalan olduğunu biliyorsunuz.

r(x) sabit ise, p(x)=(xc)·q(x)+r.
x=c koyalım
p(c)=(cc)·q(c)+r
p(c)=(0)·q(c)+r
p(c)=r

Dolayısıyla kanıtlanmıştır.

Kalan Teoremi Nasıl Çalışır?

Kalan teoreminin nasıl çalıştığını anlamak için genel bir durumu ele alalım. a(x) bölünen polinom ve b(x) lineer bölen polinom olsun ve q(x) bölüm ve r sabit kalan olsun. Böylece, sahip olduğumuz

a(x)=b(x) q(x)+r

b(x) lineer polinomunun sıfırını k ile gösterelim. Bu, b(k)=0 anlamına gelir. Yukarıdaki yıldızlı ilişkide x’i k olarak eklersek, a(k)=b(k) q(k)+r elde ederiz.

Yıldızlı ilişki x’in her değeri için geçerli olduğundan, bunu yapmaya izin verildiğini unutmayın. Aslında, bu bir polinom kimliğidir. b(k)=0 olduğundan a(k)=r ile kalırız. Başka bir deyişle, x, k’ye eşit olduğunda kalan, a(x)’in değerine eşittir. Tam olarak rastladığımız şey! Kalan teoremi tam olarak budur: Bir a(x) polinomu, sıfırı x’e eşit olan bir lineer b(x) polinomuna bölündüğünde, kalan r=a(k) ile verilir. Polinomlar durumunda nasıl çalıştığını görmek için, iki polinomlu aşağıdaki örneği ele alalım:

a(x):6x⁴ -x³+2x²-7x+2
b(x):2x+3

Polinomları bölerken, bölüm polinomu ve kalanlar:

q(x)=3x³-5x²+17/2 x-65/4 r=203/4

Bu durumda kalanı r=203/4 olarak hesapladık. Şimdi, x=-3/2 olan b(x)’in sıfırına eşit a(x)’ı x için değerlendirdiğimizde ne olacağını görelim. Sahibiz

Bir kez daha bu, bölme algoritmasını kullanarak hesapladığımız kalana eşit çıktı.

Önemli notlar

• Bir a(x) polinomu, sıfırı x=k olan bir lineer b(x) polinomuna bölündüğünde, kalan r=a(k) ile verilir.
• Kalan teoremi formülü şudur: p(x)=(xc)·q(x)+r(x).
• Bölmeyi kontrol etmek için temel formül = (Bölen×Bölüm)+Kalan.

Kalan Teoremi hakkında SSS

Matematikte Kalan Teoremi Nedir?

Kalan teoremi, herhangi bir polinomun lineer bir polinom tarafından bölünmesinin kalanını, bölme algoritmasının adımlarını fiilen gerçekleştirmeden hesaplamamızı sağlar.
Bir a(x) polinomu, sıfırı x=k olan lineer bir b(x) polinomuna bölündüğünde, kalan, r=a(k) ile verilir.

Kalan Teoremi Nasıl Kullanılır?

Kalan teoremini kullanmak için aşağıdaki adımlara odaklanabiliriz:

• Verilen polinomu gözlemleyin
• Polinomu artan kuvvet sırasına göre düzenleyin
• Ya uzun bölme işlemini gerçekleştirin ya da p(x)=(xc)·q(x)+r(x) olan kalan teoremini kullanarak cevabı doğrulayabiliriz.

Faktör Teoremi ve Kalan Teoremi Aynı mı?

Faktör teoremi, bir a(x) polinomu verildiğinde eğer x’deki değeri k gerçek sayısına eşitse, 0’a eşitse, yani, eğer a(k)=0 ise, o zaman doğrusal polinom (x-k) a(x)’in bir çarpanı ve a(x)=(xk) b(x) yazabiliriz, burada b(x), a(x)’den bir derece küçük bir polinomdur.

Kalan Teoremi Formülü Nedir?

Kalanlar için genel formül şu şekilde temsil edilir: p(x)=(xc)·q(x)+r(x)

Kalan Teoremi kim icat etti?

Çinli matematikçi Sun Zi, kalan teoremi icat etti. Tam kalan teoremi 1247’de Qin Jiushao tarafından verildi.

Ya Kalan Sıfırsa?

Kalan sıfır ise, kalan bölüm ve bölen verilen ifadenin çarpanlarıdır.

Faktör Teoreminin Kullanımı Nedir?

Faktör teoremi, matematikte belirli bir polinom denkleminin faktörlerini bulmak için kullanılır. Varsayımsal olarak diyelim ki, f(x) bir polinom ise, f(k)=0 koyarak (x – k) f(x)’in bir çarpanıdır.

Kalan Teoremi Formülünün Kullanımı Nedir?

Kalan teoremi formülü, bir polinom p(x)’in (ax+b) ile bölümünden kalanı bulmak için kullanılır. Kalan teoremini kullanarak (ax+b)’nin p(x)’in bir çarpanı olup olmadığını belirleyebiliriz. Kalan 0 ise, (ax+b) bir polinom p(x)’in bir çarpanıdır, aksi halde değildir.

Kalan Teoremi Formülünün Uygulamaları Nelerdir?

Faktör teoremi, kalan teoremi formülünün ana uygulamasıdır. Faktör teoremini kanıtlamak için kalan teoremine ihtiyacımız var. Faktör teoremi, p(x)’in (x-r)’ye bölünmesiyle elde edilen kalanın 0 olması durumunda (x-r) p(x)’in bir çarpanı olduğunu söyler.