Yüzey Alanı Tanımı 3B Nesnelere Nasıl Uygulanır?

Üç boyutlu şekillerle, nesnenin yüzey alanı, her dış yüzeydeki toplam yüzey alanı veya alanların toplamı olarak tanımlanır. (Bu da 3 boyutlu şekillerin tabanını ve üstünü hariç tutan yan yüzey alanından farklıdır).

İki boyutlu bir şeklin alanı gibi, yüzey alanı tanımı da kare birimlerle ölçülür. Nesnenin şekline ve yüzeyine bağlı olarak, akılda tutulması gereken farklı yüzey alanı formülleri vardır. Sırayla her şeklin yüzey alanını inceleyeceğiz.

Dikdörtgen Prizmanın Yüzey Alanının Hesaplanması

Üç boyutlu bir şeklin toplam yüzey alanını bulmanın en kolay yolu, her bir kenarın yüzey alanını bulmak ve tüm yüzey alanlarını toplamaktır. Önce en kolay örneği ele alalım.

Dikdörtgen prizmanın altı kenarı veya yüzü vardır. Birbirine doğrudan zıt olan yüzey alanları aynı alanlara sahiptir, bu nedenle dikdörtgen prizmanın yüzey alanı tanımı şöyledir:

W genişliği, l uzunluğu ve h dikdörtgen prizmanın yüksekliğini temsil eder. Dikdörtgen prizmanın üst yüzeyi wl ile hesaplanır ve iki yan yüzey sırasıyla hl ve hw ile hesaplanır.

Küpün Yüzey Alanının Hesaplanması

Yukarıdaki grafikten bir küp için altı kenarın hepsinin aynı olduğunu görebilirsiniz. Yani bir küpün yüzey alanı tanımı A=6a²’dir, burada a bir kenarın uzunluğunu gösterir.

Her yüzün alanı a²’dir. Bu da genişlik a’nın karenin uzunluğu a ile çarpılmasıyla hesaplanır). Küpün toplam 6 yüzeyi var, bu yüzden 6 ile çarpıyoruz.

Silindirin Yüzey Alanının Hesaplanması

Silindirin dairesel bir tabanı ve belirli bir yüksekliği vardır. Yüzey alanını şu şekilde hesaplayabiliriz:

• Yüzeyleri farklı çokgenlere bölme: üst ve alt için daireler ve gövdenin yüzeyi için bir dikdörtgen (yan yüzey alanı olarak da bilinir)
• Dikdörtgenin ve dairelerin yüzey alanını hesaplama
• Dikdörtgenin ve dairelerin yüzey alanını ekleme

İşte bu yüzden bir dikdörtgenimiz var: Silindirin içinden bir “yarık” keseceğinizi (bir tuvalet kağıdı rulosunu düşünün) ve sonra şekli açtığınızı hayal edin. Dış yüzey bir dikdörtgen olur!

İlk önce dikdörtgenin alanını bulacağız. Bir dikdörtgenin alanını genişlikle uzunluk ile çarparak bulabileceğinizi zaten biliyoruz. Buradaki uzunluk h, silindirin yüksekliğidir. Buradaki genişlik, çevresidir, 2πr (r=yarıçap). Böylece yan yüzey alanı, alanı 2πrh olan bir dikdörtgen olarak hesaplanır.

Çemberin yüzey alanının A=πr² olduğunu biliyoruz.

Yani toplam yüzey alanı, üst dairenin, alt dairenin alanının ve yan yüzeyin alanının toplamı veya alanıdır: A=2πr²+2πrh

Kürenin Yüzey Alanı

Bir küre eğri bir yüzeye sahip olduğundan, onu silindirler ve dikdörtgen prizmalar için yapabileceğimiz gibi farklı çokgenlere ayırmanın kolay bir yolu yoktur. Bir kürenin yüzey alanı tanımı kendi formülüdür: A=4πr²

Örneğin, yarıçapı 3 fit olan bir kürenin yüzey alanını şu şekilde hesaplarsınız:

3B Nesneler için Yüzey Alanı Tanımı

3B nesneler için yüzey alanı tanımı, tüm yüzeylerinin toplam alanıdır. Tüm 2B çokgenlerinin alan formülünü bildiğinizde bunu hesaplamak kolaydır. Diğer zamanlarda, bir küre ile olduğu gibi, sadece yüzey alanı formülünü ezberlemeniz daha iyi olur.