İrrasyonel Sayı Tanımı Nedir ve Nasıl Kullanılır?
İrrasyonel sayılar nelerdir? Gerçek sayılar, rasyonel sayılar, doğal sayılar, karmaşık sayılar ve hatta hayali sayılar arasındaki farktan emin değilseniz, yalnız değilsiniz. Matematik, kesin olmanın ödediği bir konudur.
Tam Sayılar ve Doğal Sayılarla Sayma
İrrasyonel sayı tanımını vermeden önce tamsayıları, tam ve doğal sayıları ele alalım.
Bazı temel örneklerle başlayalım. Diyelim ki sahip olduğunuz parmak sayısını saymayı ilk öğrendiğinizde, doğal veya tam sayıları kullanırsınız: 1, 2, 3, 4, 5… vb. Bunlar doğal sayılardır. Tam sayılar da kesirsiz sayılardır. Fakat tam sayılar 0’ı içerirken doğal sayılar içermez.
Tam sayılar gibi tam sayıların da kesirleri yoktur. Ancak, tam sayıların aksine, negatif sayılar içerirler: -4, -3, 0, 14, hepsi tam sayı örnekleridir.
Rasyonel Sayının Tanımı
Bir rasyonel sayı kesir olarak ifade edilebilir.
Yaşlandıkça, her şeyin parmaklarımızda sayılabilir olmadığını öğreniyoruz. Örneğin 0,5 bir rasyonel sayıdır. Bir tam sayı, doğal sayı veya tam sayı değildir. Fakat diğer iki tam sayının bir kesri olan 1/2 olarak ifade edilebilir: 1 pay ve 2 paydadır. Yani 0,5 veya 1/2 rasyonel bir sayıdır.
Rasyonel sayılar ayrıca iki türe ayrılabilir: sonlu bir ondalık açılımına sahip olanlar ve tekrar eden bir ondalık açılımına sahip olanlar. Bir kesir ondalık sayıya dönüştürüldüğünde bir ondalık açılım. 1/2’nin ondalık açılımı 0,5’tir. 1/3’ün ondalık açılımı 0.333’tür.
1/2 veya 0,5, onuncu basamakta bittiği için sona eriyor.
1/3 veya 0.333, “3” sonsuza kadar tekrar ettiği için sonlandırılamaz.
İrrasyonel Sayı nedir?
O halde tanım gereği, irrasyonel bir sayı iki tam sayının bir kesri olarak ifade edilemez. Örneğin, 2’nin kareköküne bakalım. Sayının var olduğunu bilsek bile, ondalık basamaklar sonsuza kadar gider, bu yüzden onu tam olarak genişletemeyiz.
Bunları kesir olarak yazıp yazamadığınıza bağlı olarak, bazı karekökler ve küp kökler rasyonel, bazıları irrasyoneldir.
İrrasyonel Sayılara Örnekler
Düşündüğünüzden daha fazla irrasyonel sayı biliyor olabilirsiniz.
Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Ondalık sayıları sonsuz uzunluktadır. İlk birkaç haneyi 3.14 olarak biliyor olabilirsiniz.
Euler’in E Sayısı, doğal logaritmaların temelidir. 2.718 olarak tahmin edilmektedir.
Phi veya altın oran, ondalık nokta biçimindeyken bitmeyen başka bir fraktır. 1.618’e en yakın olanıdır.
İrrasyonel Sayılar ve Ötesi
Tüm bu tanımları, bir sayıyı tanımlayan şeyin alt kümeleri olarak düşünebilirsiniz. İrrasyonel sayılar, iki tamsayının bölümü olarak tanımlanamaz. Rasyonel sayılar ise, ondalık sayıları tekrar eden rasyonel sayılara ve tekrar etmeyen ondalık sayıları olan rasyonel sayılara bölünebilir. Doğal sayılar ve tam sayılar en küçük alt kümelerdir ve 0 bir tam sayı olarak kabul edilir ancak doğal sayı değildir.
