Cebirsel İfadelerin Çarpımı

Çarpma işlemi, iki tam sayı veya kesir üzerinde yapıldığı gibi cebirsel ifadelerde de yapılabilir. İki cebirsel ifadenin veya değişken ifadenin çarpımı, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi aritmetik işlemlerle birleştirilmiş ve sabitler, değişkenler, terimler ve katsayılar içeren iki ifadenin çarpılmasını içerir. Bu yazımızda farklı türdeki cebirsel ifadeleri çözümlü örneklerle çarpma kurallarını öğrenelim.

Cebirsel İfadeleri Çarpma

Cebirsel ifadeleri çarpma işlemi aşağıdaki adımları içerir. Terimlerin katsayılarını çarpın, aynı tabana sahip değişkenlerin güçlerini toplayın ve benzer ve benzemeyen terimlerin cebirsel toplamını elde edin. Cebirsel ifadelerin çarpımını öğrenmeden önce, çarpma için bazı cebirsel kurallara bakalım.

Aynı işaretli iki terimin çarpımı pozitif, farklı işaretli iki terimin çarpımı negatiftir.

Örneğin:

  • -a×-b=ab
  • a×-b=-ab

Cebirsel İfadeleri Nasıl Çarparsınız?

Cebirsel ifadelerin çarpımının sonucu, polinomun her bir terimini diğeriyle çarparak ve daha sonra bu ürünlerin cebirsel toplamını alarak elde edilir. Cebirsel ifadelerin farklı çarpma türleri vardır:

1) Tek terimli/iki terimli tek terimli
2) Binom ile Binom
3) Tek terimli/iki terimli polinom
Her durumda, birinci polinomun her terimini ikincinin her terimiyle çarpıyoruz. Bunları duruma göre öğrenelim.

I. İki Tek Terimli Çarpımı

Cebirsel bir ifade, 5ab gibi yalnızca bir terim içerdiğinde tek terimli olarak kabul edilir. Tek terimler genellikle değişkenleri, sayıları veya birden çok sayıyı ve/veya birlikte çarpılmış değişkenleri içerir.

İki tek terimlinin çarpımı=sayısal katsayılar×değişken kısımlar

Örnek: 6ab ve -3a’nın çarpımını bulun2B3

Çözüm

6ab×-3a2B3

= 6×-3×ab×bir2B3

= -18×bir1+2×b1+3

= -18a3B4

II. Bir Polinomun Bir Tek Terimli ile Çarpımı

Bir cebirsel ifade, yalnızca çıkarma, toplama, çarpma ve değişkenlerin negatif olmayan tamsayı üslerini içeren değişkenler, katsayılar içerdiğinde bir polinom olarak kabul edilir.

Dağılım yasasını kullanarak polinomun her terimini tek terimli ile çarpın: a×(b+c)=a×b+a×c

Örnek: Aşağıdaki ürünlerin her birini bulun: 5a2B2×(3a2-4ab+6b2)

Çözüm

5a2B2×(3a2-4ab+6b2)

= (5a2B2)×(3a2)+(5a2B2)×(- 4ab)+(5a2B2)×(6b2)

= 15a4B2-20a3B3+30a2B4

III. İki Binomun Çarpımı

Bir cebirsel ifade, iki terimin toplamından veya farkından yapıldığında binom olarak kabul edilir. Çarpmanın dağıtım yasasını iki kez kullanarak iki iki terimliyi çarpıyoruz.

(a+b) ve (c+d) iki terimin çarpımını bulalım.

(a+b)×(c+d)

= a×(c+d)+b×(c+d)

= a×c+a×d+b×c+b×d

=ac+ad+bc+bd

Not: Bu yöntem yatay çarpma yöntemi olarak bilinir.

Örnek: (3a+5b) ve (5a-7b) çarpın.

Çözüm

(I) Yatay çarpma yöntemi

(3a+5b)×(5a-7b)

= 3a×(5a-7b)+5b×(5a-7b)

= (3a×5a-3a×7b)+(5b×5a-5b×7b)

= (15a2-21ab)+(25ab-35b)2)

= 15a2-21ab+25ab-35b2

= 15a2+4ab-35b2

(II) Sütun bazında çarpma

(3x+5y)

(kez (5x-7y))
_____________
(15x^2+25xy) ⇐ 5x ile çarpma.
(-21xy-35y^2) ⇐ -7y ile çarpma.
__________________
(15x^2+4xy-35y^2) ⇐ Yukarıdaki terimler eklendi.

Cebirsel İfadelerin Çarpımına İlişkin Önemli Notlar

Cebirsel ifadelerin çarpımını incelerken hatırlanması gereken birkaç noktanın listesi:

  • Terimleri ancak terimler gibiyse ekleyebilir veya çıkartabiliriz.
  • Çarpma veya bölme için, terimler benzer terimler veya farklı terimler olabilir.
  • Cebirsel ifadelerin çarpımı, cebirsel özdeşlikler kullanılarak yapılabilir.
  • Eksi işaretini parantez içindeki tüm terimlere de dağıtmayı unutmayın.

Cebirsel İfadelerin Çarpımına İlişkin SSS

Cebirsel İfadelerin Çarpma İşleminde Kullanılan Cebirsel İfade Türleri Nelerdir?

Temel olarak aşağıdakileri içeren üç tür cebirsel ifade vardır:

  • Tek terimli ifade
  • Binom İfadesi
  • Polinom İfadesi.

Cebirsel İfadelerin Çarpma İşleminde Cebirsel İfadeyi Nasıl Basitleştirirsiniz?

Cebirsel ifadelerin çarpımında bir cebirsel ifadeyi basitleştirmenin temel adımları şunlardır:

1. Dağılma özelliğini kullanarak parantezleri kaldırın.
2. Terimleri aynı tabanlarla çarpmak için üs kurallarını kullanın.
3. Benzer terimleri birleştirin.

Cebirsel İfadeleri Nasıl Çarparsınız?

Cebirsel ifadelerin çarpımı cebirsel özdeşlikler kullanılarak yapılır. Birkaç cebirsel kimlik aşağıda verilmiştir:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (a-b)2=a2-2ab+b2
  • (a+b)(a-b)=bir2 -b2
  • (x+a)(x+b)=x2+x(a+b) +ab

Cebirsel İfadelerin Çarpma İşleminde Farklı Terimleri Nasıl Çarparsınız?

Cebirsel ifadelerin çarpımında farklı terimleri çarpmak için:

  • Sayısal katsayıları çarpıyoruz.
  • Daha sonra değişkenleri çarpıyoruz.

Üç Cebirsel İfadeyi Nasıl Çarparsınız?

Üç cebirsel ifadeyi çarpmak için:

  • İlk önce herhangi iki cebirsel ifadeyi çarpıyoruz.
  • Daha sonra bu ürünü üçüncü cebirsel ifadeyle çarpıyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu