Cebirsel İfadelerin Çarpımı

Hikmet Dokumacı25 Temmuz 2021Son güncelleme: 24 Nisan 2022

0 150 2 dakika okuma süresi

Çarpma işlemi, iki tam sayı veya kesir üzerinde yapıldığı gibi cebirsel ifadelerde de yapılabilir. İki cebirsel ifadenin veya değişken ifadenin çarpımı, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi aritmetik işlemlerle birleştirilmiş ve sabitler, değişkenler, terimler ve katsayılar içeren iki ifadenin çarpılmasını içerir. Bu yazımızda farklı türdeki cebirsel ifadeleri çözümlü örneklerle çarpma kurallarını öğrenelim.

İçindekiler

Cebirsel İfadeleri Çarpma

Cebirsel ifadeleri çarpma işlemi aşağıdaki adımları içerir. Terimlerin katsayılarını çarpın, aynı tabana sahip değişkenlerin güçlerini toplayın ve benzer ve benzemeyen terimlerin cebirsel toplamını elde edin. Cebirsel ifadelerin çarpımını öğrenmeden önce, çarpma için bazı cebirsel kurallara bakalım.

Aynı işaretli iki terimin çarpımı pozitif, farklı işaretli iki terimin çarpımı negatiftir.

Örneğin:

-a×-b=ab
a×-b=-ab

Cebirsel İfadeleri Nasıl Çarparsınız?

Cebirsel ifadelerin çarpımının sonucu, polinomun her bir terimini diğeriyle çarparak ve daha sonra bu ürünlerin cebirsel toplamını alarak elde edilir. Cebirsel ifadelerin farklı çarpma türleri vardır:

1) Tek terimli/iki terimli tek terimli
2) Binom ile Binom
3) Tek terimli/iki terimli polinom
Her durumda, birinci polinomun her terimini ikincinin her terimiyle çarpıyoruz. Bunları duruma göre öğrenelim.

I. İki Tek Terimli Çarpımı

Cebirsel bir ifade, 5ab gibi yalnızca bir terim içerdiğinde tek terimli olarak kabul edilir. Tek terimler genellikle değişkenleri, sayıları veya birden çok sayıyı ve/veya birlikte çarpılmış değişkenleri içerir.

İki tek terimlinin çarpımı=sayısal katsayılar×değişken kısımlar

Örnek: 6ab ve -3a’nın çarpımını bulun²B³

Popüler Konu: Karekök nedir? Nasıl bulunur?

Çözüm

6ab×-3a²B³

= 6×-3×ab×bir²B³

= -18×bir¹⁺²×b¹⁺³

= -18a³B⁴

II. Bir Polinomun Bir Tek Terimli ile Çarpımı

Bir cebirsel ifade, yalnızca çıkarma, toplama, çarpma ve değişkenlerin negatif olmayan tamsayı üslerini içeren değişkenler, katsayılar içerdiğinde bir polinom olarak kabul edilir.

Dağılım yasasını kullanarak polinomun her terimini tek terimli ile çarpın: a×(b+c)=a×b+a×c

Örnek: Aşağıdaki ürünlerin her birini bulun: 5a²B²×(3a²-4ab+6b²)

Çözüm

5a²B²×(3a2-4ab+6b²)

= (5a²B²)×(3a²)+(5a²B²)×(- 4ab)+(5a²B²)×(6b²)

= 15a⁴B²-20a³B³+30a²B⁴

III. İki Binomun Çarpımı

Bir cebirsel ifade, iki terimin toplamından veya farkından yapıldığında binom olarak kabul edilir. Çarpmanın dağıtım yasasını iki kez kullanarak iki iki terimliyi çarpıyoruz.

(a+b) ve (c+d) iki terimin çarpımını bulalım.

(a+b)×(c+d)

= a×(c+d)+b×(c+d)

= a×c+a×d+b×c+b×d

=ac+ad+bc+bd

Not: Bu yöntem yatay çarpma yöntemi olarak bilinir.

Örnek: (3a+5b) ve (5a-7b) çarpın.

Çözüm

(I) Yatay çarpma yöntemi

(3a+5b)×(5a-7b)

= 3a×(5a-7b)+5b×(5a-7b)

= (3a×5a-3a×7b)+(5b×5a-5b×7b)

= (15a²-21ab)+(25ab-35b)²)

= 15a²-21ab+25ab-35b²

= 15a²+4ab-35b²

(II) Sütun bazında çarpma

(3x+5y)

(kez (5x-7y))
_____________
(15x^2+25xy) ⇐ 5x ile çarpma.
(-21xy-35y^2) ⇐ -7y ile çarpma.
__________________
(15x^2+4xy-35y^2) ⇐ Yukarıdaki terimler eklendi.