Geometrik Serilerin Toplamı Nasıl Bulunur?

Geometrik dizi, her sayının veya terimin, önceki terimin ortak bir oran r ile çarpılmasıyla bulunduğu bir sayı listesidir. İlk terimi a olarak adlandırırsak, geometrik seri aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

Buna sonlu geometrik dizi diyoruz çünkü sınırlı sayıda terim var (sonsuz bir geometrik dizi sonsuza kadar devam ediyor.) Bu örnekte 10 terim var, ortak oran r ve geometrik dizinin her bir terimi aşağıdaki gibidir. aynı desen. İlk terim a’dır. İkinci terim, önceki terimin r ile çarpımıdır. Üçüncü terim, ikinci terim ar’ı oluşturmak için tekrar r ile çarpılır. sonlu geometrik serilerin toplamı: Bir geometrik serideki üçüncü tem ve böylece son döneme kadar.

Sigma Notasyonu

Sonlu bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamını şu denklemle gösterebiliriz:

[sonlugeometrikserigösteriminintoplamı[sumoffinitegeometricseriesrepresentation

Ardışık terimlerin bir listesinin toplamını ifade etmenin kısa yolu olan bu yaygın sigma gösterimini görebilirsiniz. Tüm n terimi tek tek listelemek yerine, tek bir genel terim görürsünüz (şekilde temsil edilir: sonlu geometrik serilerin toplamı: Bir geometrik seride genel bir terim) ve bu genel terime artımlı değerler koyarak oluşturabileceğiniz terim aralığı.

Alttaki k=0 ifadesi başladığınız, en üstteki sayı ise bittiğiniz yerdir. Her terim, sigmanın sağındaki ifadede n yerine getirilerek bulunur. Sigma gösterimi, sonlu bir geometrik serinin toplamını, sonsuz bir geometrik serinin toplamını veya diğer tür serilerin toplamını temsil etmek için kullanılabilir.

Örneğin, sonlu bir geometrik dizinin ilk 10 terimini toplamak için sigma notasyonu şu şekilde gösterilebilir:

sonlu geometrik serilerin toplamı: Sonlu bir geometrik serinin ilk 10 terimini toplamak için bir sigma gösterimini gösteren diyagram

Basitçe yaptığınızda bunun yukarıdakiyle aynı olduğunu fark edeceksiniz. Bir geometrik dizide ilk terim bir ve sonlu geometrik serilerin toplamı: Bir geometrik seride ikinci terim ar.

Sonlu Geometrik Serileri Özetlemek

İlk n terimin toplamı şu formül kullanılarak bulunabilir:

sonlu geometrik serilerin toplamı: İlk n'nin toplamının nasıl elde edileceğine ilişkin formül

Sigma notasyonunda bunu şu şekilde yazabilirsiniz:

sonlu geometrik serilerin toplamı: Bir formülün Sigma notasyonu

Burada pay ve paydayı karıştırmayın. Pay, özetlediğiniz terimlerin sayısına eşdeğer bir üs içerir.

Bunun nasıl çalıştığına bakalım. Diyelim ki sonlu bir geometrik serimiz var: 5, 10, 20, 40, 80…

Popüler Konu:  Tam Kare Sayılar Nedir? Sayıların Listesi

Buradaki ortak oran r 2’dir.

İlk terim a 5’tir.

Dördüncü terim ise Bir geometrik dizide dördüncü terim

İlk 7 terimin toplamını bulmak için denklemi kullanırdık:

Bir geometrik dizideki ilk yedi terimin toplamını bulma formülü

Tanımladığımız n=7, r=2 ve a=5 terimlerini yerine koyarken şunu elde ederiz:

Geometrik bir dizideki ilk yedi terimin toplamının nasıl elde edileceğine dair özel bir örnek

Cevabımızı normal yoldan kontrol edebiliriz:

Geometrik bir serideki ilk yedi terimin toplamının normal olarak nasıl hesaplanacağını gösteren diyagram

Basitleştirilmiş Sonlu Geometrik Serilerin Toplamı

Sonlu sayıda terimin toplamını ifade etmek için sigma gösterimini kullanabilirsiniz (ancak daha yüksek matematikte sonsuz sayılar için bile nasıl çalıştığını göreceksiniz).

Geometrik bir serinin ilk n terimi için bu toplam formülünü elinizin altında bulundurun:

Geometrik bir dizinin ilk n teriminin toplamının nasıl elde edileceğine ilişkin formül

Bu denklemi anlarsanız, kısa sürede sonlu geometrik serileri toplama yolunda olacaksınız.

Benzer İçerikler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu