Poisson Dağılımı Nedir? Örneklerle Hesaplama

Poisson dağılımı teorik bir ayrık olasılıktır ve Poisson dağılımı olasılık kütle fonksiyonu olarak da bilinir. Sabit bir zaman aralığında meydana gelen, bağımsız ve sabit bir ortalama hızı olan bir olayın olasılığını bulmak için kullanılır. Poisson dağılımı olasılık kütle fonksiyonu, hacim, alan, mesafe vb. gibi diğer sabit aralıklarda da kullanılabilir.

Poisson dağılımı, adını Fransız matematikçi Denis Poisson’dan almıştır. Poisson dağılımı, çok sayıda nadir ve bağımsız olası olaya sahip olaylarda da geçerlidir.

Poisson Dağılımı nedir?

Poisson dağılımı tanımı, bağımsız olayların sabit bir zaman aralığında meydana geldiği ve bilinen bir sabit ortalama orana sahip olduğu bir olayın ayrı bir olasılığı olduğunu söyler. Başka bir deyişle, sabit bir zaman aralığı için, bir olayın meydana gelme olasılığını ölçmek için bir Poisson dağılımı kullanılabilir. Poisson dağılımı, biyolojide olduğu kadar işletme alanında da geniş bir kullanıma sahiptir.

Bunu bir örnekle anlamaya çalışalım, müşteri hizmetleri merkezi günde 8 saat, saatte 100 çağrı alıyor. Görüldüğü gibi çağrılar birbirinden bağımsızdır. Dakikadaki çağrı sayısının olasılığı Poisson olasılık dağılımına sahiptir. Bir önceki dakika içinde alınan çağrıların sayısından bağımsız olarak dakika başına herhangi bir sayıda çağrı olabilir. Poisson dağılımını izleyen bir fonksiyonun sabit bir lambda değeri için olasılıkların eğrisi aşağıdadır:

Poisson Dağılım Formülü

Poisson dağılım formülü, belirli bir zaman diliminde bir olayı gözlemleme olasılığını bulmak için kullanılır. Olay gizli olmalıdır. Poisson dağılım formülü, çok sayıda olası sonuç olduğunda uygulanır. Poisson dağılımını izleyen rastgele bir gizli değişken X için ve λ ortalama değer oranıysa, x’in olasılığı şu şekilde verilir:
f(x)=P(X=x)=(e^-λ λ^x)/x!

Nerede

• x=0, 1, 2, 3…
• E, Euler sayısıdır(e=2.718)
• λ ortalama bir değer ve varyans oranıdır, ayrıca λ>0

Poisson Dağılım Ortalaması ve Varyansı

Ortalama oranı λ olan Poisson dağılımı için, sabit bir zaman aralığı için, Poisson dağılımının ortalaması da ve varyans değeri aynı olacaktır. Poisson dağılımını izleyen X için, λ’nın dağılımın varyansı kadar ortalaması olduğunu söyleyebiliriz.

Dolayısıyla: E(X)=V(X)=λ

Nerede

• E(X) beklenen ortalamadır
• V(X) varyanstır
• λ>0

Poisson Dağılım Tablosu

Binom dağılımına benzer şekilde, Poisson dağılımını izleyen bir olayın olasılık kütle fonksiyonunu hızlı bir şekilde bulmamıza yardımcı olacak bir Poisson dağılım tablosuna sahip olabiliriz. Poisson dağılım tablosu, λ>0 olmak üzere çeşitli λ değerleri için farklı Poisson dağılımı değerlerini gösterir. Aşağıda verilen tabloda, P(X=1) ve λ=0,5 için olasılık kütle fonksiyonunun değerinin 0,6065 veya %60,65 olduğunu görebiliriz.

Önemli notlar

Aşağıdaki noktalar, zehir dağılımı kavramlarının hızlı bir şekilde gözden geçirilmesine yardımcı olur.

• Poisson dağılımının formülü f(x)=P(X=x)=(e^-λ λ^x)/x!.
• Poisson dağılımı için λ her zaman 0’dan büyüktür.
• Poisson dağılımı için dağılımın ortalaması ve varyansı eşittir.

Poisson Dağılımı İle İlgili Konular

Poisson dağılımı ile ilgili bazı ilginç konulara göz atın.

• Poisson Dağılım Formülü
• Olasılık
• Veri
• Gizli Veri

Poisson Dağılımı Hakkında SSS

Poisson Dağılımı nedir?

Poisson dağılımı tanımı, bağımsız olayların sabit bir zaman aralığında meydana geldiği ve bilinen bir sabit ortalama orana sahip olduğu bir olayın gizli bir olasılığı olduğunu söyler. Başka bir deyişle, sabit bir zaman aralığı için, bir olayın meydana gelme olasılığını ölçmek için bir Poisson dağılımı kullanılabilir. Poisson dağılımı, biyolojide olduğu kadar işletme alanında da geniş bir kullanıma sahiptir.

Poisson Dağılımında Lambda Nedir?

Poisson dağılımında lambda, bir fonksiyonun ortalama değer oranıdır. Poisson dağılımının ortalaması olarak da bilinir. Poisson dağılımı için, varyans aynı zamanda fonksiyonun ortalaması ile aynıdır, dolayısıyla lambda aynı zamanda Poisson dağılımını takip eden fonksiyonun varyansıdır.

Poisson Dağılımının Özellikleri Nelerdir?

Poisson dağılımının temel özelliği, bir olayın gizli bir olasılığı olmasıdır. Poisson dağılımındaki olaylar bağımsızdır. Olayların oluşumu sabit bir zaman aralığı için tanımlanır. Poisson dağılımı için lambda değeri her zaman 0’dan büyüktür.

Poisson Dağılımı ile Binom Dağılımı Arasındaki Fark Nedir?

Poisson dağılımı için örneklem büyüklüğü bilinmemekle birlikte binom dağılımı için örnek büyüklüğü sabittir. Poisson dağılımı, numune boyutunda herhangi bir değere sahip olabilir ve her zaman 0’dan büyüktür, oysa Binom dağılımı, numune boyutunda sabit bir değerler kümesine sahiptir.

Poisson Dağılımı Nasıl Hesaplanır?

Poisson dağılımı, Poisson dağılım formülü kullanılarak hesaplanır. Poisson dağılımını izleyen bir fonksiyonun olasılığı için formül: f(x)=P(X=x)=(e^-λ λ^x)/x!

Nerede

• x=0, 1, 2, 3…
• E, Euler sayısıdır
• λ ortalama bir değer ve varyans oranıdır, ayrıca λ>0

Poisson Dağıtımını Nerelerde Kullanıyoruz?

Poisson dağılımı birçok alanda kullanılmaktadır. İş alanında geniş kullanım alanına sahiptir. İş adamları, işin geleceğini, büyümesini ve işin bozulmasını tahmin etmek için kullanırlar. Poisson dağılımı, biyolojide özellikle belirli bir süre sonra mutasyondaki yavru sayısını tahmin etmek için kullanılır.