Bayes teoremi nedir? İspatı ve Örnekleri

Bayes teoremi, önceden gerçekleşmiş bir olaya dayanan bir olayın olasılığını belirlemeye yardımcı olan, Rahip Thomas Bayes’in adını taşıyan bir olasılık ve istatistik teoremidir. Bayes teoremi, sağlık sektöründe bayes müdahalesi gibi birçok uygulamaya sahiptir-yaş ve diğer birçok artışla sağlık sorunları geliştirme şansını belirlemek için. Burada Bayes teoreminin olayların olasılığını, ifadesini, formülünü ve türevini belirlemede kullanımını örnekler yardımıyla anlamayı amaçlayacağız.

Bayes Teoremi nedir?

Bayes teoremi, basit bir deyişle, B olayının zaten meydana geldiği göz önüne alındığında bir A olayının olasılığını belirler. Bir olayın olasılığını, önceki olayların oluşumlarına dayalı olarak belirleme yöntemidir. Bayes teoremi, hipoteze dayalı olarak olasılığı hesaplar. Bayes teoremi, Bayes Kuralı veya Bayes Yasası olarak da bilinir. Koşullu olasılığı hesaplamak için kullanılır. Şimdi teoremi ve ispatını açıklayalım.

Bayes Teoreminin Kanıtı

Bayes Teoremini kanıtlamak için toplam olasılık ve koşullu olasılık formüllerini kullanacağız. Bir A olayının toplam olasılığı, A olayı hakkında yeterli veri bilinmediğinde hesaplanır, daha sonra olasılığını belirlemek için A olayıyla ilgili diğer olayları kullanırız. Koşullu olasılık, diğer ilgili olayların zaten meydana geldiği göz önüne alındığında A olayının olasılığıdır.

Bayes Teoremi Formülü

Olaylar ve rastgele değişkenler için Bayes teoremi formülü vardır. Bayes Teoremi formülleri, koşullu olasılık tanımından türetilmiştir. A ve B olayları ile X ve Y sürekli rastgele değişkenleri için türetilebilir. Önce olayların formülünü görelim.

Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi Arasındaki Fark

Koşullu Olasılık, başka bir B olayının meydana gelmesine dayanan bir A olayının olasılığıdır.	Bayes Teoremi, koşullu olasılık tanımı kullanılarak türetilmiştir. Bayes teoremi formülü iki koşullu olasılık içerir.

Bayes Teoremi ile İlgili Terimler

Bayes teoremi hakkında detaylı olarak çalıştığımız için, Bayes teoremi formülünde ve türetilmesinde kullanılan kavramla ilgili birkaç terimin anlamlarını anlayalım:

• Şartlı olasılık-Koşullu Olasılık, başka bir B olayının meydana gelmesine dayanan bir A olayının olasılığıdır. P(A|B) ile gösterilir ve B olayının zaten gerçekleştiğine göre A olasılığını temsil eder.
• Bileşik olasılık-Ortak olasılık, birlikte ve aynı anda meydana gelen iki olayın olasılığını ölçer.
• Rastgele değişkenler-Rastgele değişken, olası değerleri rastgele bir deneyle belirlenen gerçek değerli bir değişkendir. Bu tür değişkenlerin olasılığına deneysel olasılık da denir.
• Arka Olasılık-Arka olasılık, olayla ilgili tüm bilgiler hesaba katıldıktan sonra hesaplanan bir olayın olasılığıdır. Koşullu olasılık olarak da bilinir.
• Ön Olasılık-Ön olasılık, elde edilen yeni bilgiler dikkate alınmadan önce hesaplanan bir olayın olasılığıdır. Deney yapılmadan önce mevcut bilgilere dayanarak belirlenen bir sonucun olasılığıdır.

Bayes Teoremi Üzerine Önemli Notlar

• Bayes teoremi koşullu olasılığı belirlemek için kullanılır.
• A ve B olayları bağımsız olduğunda, P(A|B)=P(A) ve P(B|A)=P(B)
• Koşullu olasılık, sürekli rastgele değişkenler için Bayes teoremi kullanılarak hesaplanabilir.

Bayes Teoremi hakkında SSS

İstatistikte Bayes Teoremi Nedir?

Bayes teoremi, bir olayın koşullu olasılığını belirlemek için istatistiksel bir formüldür. Daha önce gerçekleşmiş olaylarla ilgili ön bilgilere dayalı olarak bir olayın olasılığını tanımlar.

Bayes Teoremi Neyi Anlatır?

(E_{1}, E_{2}, E_{3},…, E_{n}) bir örnek uzay S ile ilişkili bir olaylar dizisi olsun, burada tüm olaylar (E_{1}, E_{2}, E_{3},…, E_{n}) sıfırdan farklı bir olasılığa sahiptir ve S’nin bir bölümünü oluştururlar.

Bağımsız Olaylar için Bayes Teoremi mi?

A ve B olayları bağımsızsa, o zaman P(A|B)=P(A) ve P(B|A)=P(B), bu nedenle Bayes teoremi, ihtiyacımız olduğu için koşullu olasılığı belirlemek için burada kullanılamaz. toplam olasılığı belirler ve olayların bağımlılığı yoktur.

Koşullu Olasılık Bayes Teoremi ile Aynı mı?

Koşullu olasılık, diğer olayların meydana gelmesine dayanan bir olayın meydana gelme olasılığı iken, Bayes teoremi koşullu olasılık tanımından türetilmiştir. Bayes teoremi iki koşullu olasılığı içerir.

Makine Öğreniminde Bayes Teoremi Nasıl Kullanılır?

Bayes teoremi, bir hipotezin önceki olasılığına, hipoteze göre verilen çeşitli verileri gözlemleme olasılıklarına ve gözlenen verilerin kendisine dayalı olarak bir hipotezin olasılığını belirlemek için bir yöntem sağlar. Daha doğru bir sonuç elde etmede son derece yardımcı olur. Bu yüzden koşullu bir olasılık sorunu olduğunda, Makine Öğreniminde Bayes Teoremi kullanılır.