Üslü Sayı Kuralları Nelerdir?

Üs kuralları sayesinde yüksek güçlere sahip değerleri hesaplayabilirsiniz. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemlerin çoğu, üstel kurallar kullanılarak hızlı adımlarla kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Bu üstel kuralları iki üs arasında kullanmak için üslerin tabanı eşit olmalıdır. Ayrıca kurallar kesirleri, ondalık sayıları ve kökleri içeren karmaşık güçlere sahip tekli üsleri basitleştirmeye de yardımcı olur.

Üslü İfadeler Kuralları nedir?

Üsleri basitleştirme sürecini kolaylaştıran bir dizi üs kuralına (veya) üs kuralına sahibiz. Üs kuralları, özellikle cebirde üsleri basitleştirmek için kullanılır. İki veya daha fazla üslü çözmek, üs kurallarının kullanılmasıyla mümkündür. Bu kurallar, ondalık sayılar, kesirler, irrasyonel sayılar ve negatif tam sayılar içeren üsleri basitleştirmeye yardımcı olur.

Kuvvet Kuralları

Kolaylık sağlamak amacıyla, çeşitli aritmetik işlemlere yardımcı olmak için kuvvet kuralları farklı şekilde adlandırılmıştır. Çeşitli üs kuralları, çarpım özelliği, bölüm özelliği, üslerin sıfır özelliği ve üslerin negatif özelliğidir. Aşağıda kapsanan bu üs kuralları aşağıdaki gibi listelenmiştir.

• a^M×a^N=a^M+n
• a^M/a^N=a^M-n
• a⁰=1
• a^-m=1/a^M

Şimdi kuvvet kurallarının her birinin ayrıntılarına bakalım.

Üslerin Çarma Özelliği

Üslerin çarpım özelliği, aynı tabanlara sahip ifadeleri çarpmak için kullanılır. Bu özellik, “Aynı tabana sahip iki ifadeyi çarpmak için, tabanı aynı tutarak üsleri toplayın” der. Bu kural, aynı tabana sahip üslerin eklenmesini içerir. Burada kural, aralarında bir çarpma işlemi ile iki üslü sadeleştirmek için kullanışlıdır.

İşte bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
23×25=2(3+5)=28	23×25=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)=28

Üslerin Bölme Özelliği

Üslerin bölüm özelliği, aynı tabanlara sahip ifadeleri bölmek için kullanılır. Bu özellik, “Aynı tabana sahip iki ifadeyi bölmek için, tabanı aynı tutarken üsleri çıkarın” der. Bu durum bölme işlemini gerçekten gerçekleştirmeden bir üssü çözmeye yardımcı olur. İstenen tek koşul, iki üssün aynı tabana sahip olmasıdır.

İşte bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
25/23=25-3=22	25/23=(2×2×2×2×2)/(2×2×2)=22

Üslerde Sıfır Özelliği

Üslerin sıfır özelliği, herhangi bir tabanın üssü 0 olduğunda uygulanır. Bu özellik, “0’a yükseltilmiş herhangi bir sayı (0’dan başka) 1’dir” der. 0 olduğunu unutmayın⁰ Tanımlanmadı. Temelden bağımsız olarak sıfır üs değerinin her zaman 1’e eşit olduğunu anlamamıza yardımcı olacaktır.

İşte bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
20=2	20=25-5 = 25/25=(2×2×2×2×2)/(2×2×2×2×2)=1

Üslerde Negatif Özelliği

Üslerin negatif özelliği, bir üs negatif bir sayı olduğunda kullanılır. Bu özellik, “Herhangi bir negatif üslü pozitif üsse dönüştürmek için karşılıklı alınmalıdır” der. İfade, üs değerlerinin işaretinin değişmesiyle paydan paydaya aktarılır.

İşte bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
2-2=1/2	2-2=20-2=20/22=1/22

Üs Kurallarının Kuvveti

Üs kurallarının gücü, hesaplama yapma kolaylığı ile anlaşılabilir. Temel üs kuralları, aynı üs değerlerine sahip farklı tabanları içerecek şekilde daha da genişletilebilir. Üsler için farklı tabanlar içeren kurallar aşağıdaki gibidir.

• (a^M)^N=a^M.N
• (ab)^M=a^M b^M
• (a/b)^M=a^M/b^M

Formüllerin her biri için üssün gücünü anlayalım.

Üslerin Kuvvet Özelliğinin Kuvveti

Üslerin bir güç özelliğinin gücü, formun ifadelerini basitleştirmek için kullanılır (a^M)^N. Bu özellik, “İki üslü tek bir tabanımız olduğunda, sadece üsleri çarpın” der. İki üs üst üste kullanılabilir. Bunlar, tek bir üs yapmak için uygun bir şekilde çarpılabilir.

İşte bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
(22)3=26	(22)3 =(22).(22).(22) =(2.2).(2.2).(2.2)=26

Üslerin Çarpım Özelliğinin Kuvveti

Üslerin bir çarpım özelliğinin gücü, bir üsse yükseltilmiş bir çarpımın sonucunu bulmak için kullanılır. Bu özellik, “Üslü, ürünün her çarpanına dağıtın” der. Burada ifadenin temeli aynıdır ve güç farklıdır.

İşte bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
(xy)3=x3.y3	(xy)3 =(xy).(xy).(xy)=(xxx).(yyy) x3.y3

Yasayı kullanarak, (xy)³=x³.y³. Öte yandan, aynı şey, yasayı kullanmadan birden fazla adımda ifade edilebilir. (xy)³ =(xy).(xy).(xy)=(xxx).(yyy) x³.y³

Üslerin Bir Bölüm Özelliğinin Kuvveti

Üslerin bir bölüm özelliğinin gücü, bir üsse yükseltilmiş bir bölümün sonucunu bulmak için kullanılır. Bu özellik, “Üslü hem paya hem de paydaya dağıtın” der. Burada tabanlar aralarındaki bölme ile farklıdır ve her iki taban için de üsler aynıdır.

İşte yukarıdaki üs kuralına bir örnek.

kuralı kullanarak	kuralı kullanmadan
(x/y)3=x3/y3	(x/y)3=x/y. x/y. x/y=x3/y3

Artık tüm bu özellikleri öğrendiğinize göre, belirli bir yasanın nasıl ve neden çalıştığı ve bu üsler yasalarının işimizi nasıl kolaylaştırdığı hakkında bir fikriniz var. Bu yasaları kullanarak birkaç örnek deneyelim ve çözelim.

Önemli notlar

Üslerin yasaları aşağıdaki gibidir:

• a⁰ = 1
• a¹ = a
• a^M × a^N = a^M+n
• a^M/a^N = a^M.N
• Bir^-m = 1/a^M
• (a^M)^N = a^M.N
• (ab)^M = a^Mb^M
• (a/b)^M = a^M/b^M

İpuçları ve Püf noktaları

• Bir kesrin negatif bir üssü varsa, o zaman üssü pozitif yapmak için kesrin tersini alırız, yani (a/b)^-m=(b/a)^M
• Üsler aynı olduğunda, tabanları eşitleyebiliriz ve bunun tersini de yapabiliriz, yani a^M=a^N, m=n

İlgili Konular Üsleri Çarpma Üslü Terimler Üzerinde İşlemler Üsler, Kareler ve Küpler Üslü Denklemler Kare Hesap Makinesi Kare Kök Hesap Makinesi İrrasyonel Üsler Üsler Formül

Üs Kuralları Hakkında SSS

Sıfır Üsler İçin Kural Nedir?

Sıfır üsler kuralı bir⁰=1. Burada, ‘a’ tabanı 0’dan başka herhangi bir sayı olabilir. Bu yasa, herhangi bir karışıklık olmadan bunu basitleştirmeye yardımcı olur.

Üstel Bir Fonksiyonun Tabanı Negatif Olabilir mi?

Evet, üstel bir fonksiyonun tabanı negatif olabilir. Negatif değerlere sahip bazlarla ilgili hızlı örneklerden bazıları şunlardır: Örnek: Eğer f(x)=(-2) ise f(3)’ü bulun. Burada f(3)=(-2) var³=-2×-2×-2 =-8.

Üsler ve Kuvvetler Arasındaki Fark Nedir?

Üsler aynı terimi ifade eden güçlerdir. a şeklinde bir sayı^M tabanı ‘a’ ve kuvveti m’dir. m üs olarak da adlandırılır. 0 ve 1 üslerini içeren kurallar⁰=1 ve bir¹=bir.

Üs Kurallarının Amacı Nedir?

Üs kurallarının amacı, ifadeleri basitleştirmek ve ayrıca ifadeleri daha az adımda yazmaktır. Basit bir örnekle bunu daha iyi anlayalım. Üs olmadan ifade 2’yi yönetir³×2⁵ (2×2×2)×(2×2×2×2×2)=2 olarak yazılır⁸. Ayrıca aynı ifade, üs kuralları yardımıyla 2 hızlı adımda basitleştirilebilir.

Üs Kuralları Nasıl Kanıtlanır?

Üs kuralları, üstel terimler genişletilerek kolayca kanıtlanabilir. Üslü ifade, taban kuvvet değeri kadar yazılarak genişletilir. a formunun a^N a×a×a×a×a×…. n kez yazılır. Ayrıca çarpma işleminde üssün son değerini elde edebiliriz.

Cebirde Üs Kuralları Nasıl Kullanılır?

Üs kuralları, cebir formüllerinin her birinde çok faydalıdır. Örneğin, cebirsel formül (a+b)²=a²+b²+2ab üs kuralları uygulanarak kolayca yazılabilir ve hesaplanabilir.