Mükemmel Sayılar Nedir? Nerede Kullanılır?
Sayı teorisinde, mükemmel bir sayı, sayının kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan pozitif bir tam sayıdır. En küçük mükemmel sayı 6’dır, 1,2 ve 3’ün toplamına eşittir. Diğer mükemmel sayılar 28, 496 ve 8128’dir. Mükemmel sayıların ilk ne zaman incelendiği bilinmemektedir ve hatta ilk çalışmalar geriye gidebilir. sayıların merak uyandırdığı ilk zamanlara kadar. Kesin olmamakla birlikte, hesaplama yöntemlerinin işleyiş şekli göz önüne alındığında, Mısırlıların bu tür sayılara doğal olarak rastlamış olmaları oldukça muhtemeldir.
Mükemmel Sayıların Tarihi
Mükemmel sayıların keşfi ile ilgili fazla bilgi yoktur. Belki de onları Mısırlıların keşfetmiş olabileceği söyleniyor. Mükemmel sayıların varlığını bilmelerine rağmen, bu sayılar hakkında daha fazla çalışmaya istekli olanlar yalnızca Yunanlılar oldu. Mükemmel sayılar, mistik özellikleri nedeniyle Pisagor ve takipçileri tarafından incelenmiştir. Bulunan en küçük mükemmel sayı 6’dır. Sonsuz mükemmel sayı olup olmadığı hala bilinmemektedir. 6 sayısı başlangıçta Pisagorcular tarafından, herhangi bir matematiksel öneminden çok mistik ve numerolojik özellikleri nedeniyle çok dikkat çekmiştir. Çünkü uygun çarpanlarının toplamıdır, yani 6=1+2+3. Bu en küçük Kusursuz sayıdır. Sayı, sonraki 28’dir.
Mükemmel Sayılar nedir?
Mükemmel sayılar sayının kendisi hariç çarpanlarının toplamına eşit olan pozitif tam sayılardır. Başka bir deyişle, mükemmel sayılar, uygun bölenlerinin toplamı olan pozitif tam sayılardır. En küçük mükemmel sayı, uygun bölenlerinin toplamı olan 6’dır: 1, 2 ve 3
Tablodaki Mükemmel Sayılar Listesi
Dört mükemmel sayı 6, 28, 496 ve 8128 eski zamanlardan beri bilinmektedir. Bölenlerini ve toplamlarını aşağıdaki tablodan görelim:
Mükemmel Sayı Bölen Toplamı
| 6 | 1+2+3 |
| 28 | 1+2+4+7+14 |
| 496 | 1+2+4+8+16+31+62+124+248 |
| 8128 | 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 |
Mükemmel Sayı Nasıl Bulunur?
Mükemmel sayılar, diğer sayı türlerine kıyasla öğrencilerin daha az bildiği özel sayı türleridir. Bu bölümde, mükemmel sayıları nasıl kolayca bulacağınızı öğreneceksiniz.
- Mükemmel sayıları bulmak için tek bir sabit kural yoktur.
- İlk dört mükemmel sayı formül tarafından üretilir. 2P-1(2P – 1)
Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir.
İspat 1
Birimden başlayarak sayıların toplamı asal olana kadar sürekli olarak çift orantılı olarak yazılırsa, toplamın ve son sayının çarpımı mükemmel bir sayı yapar. Çift Oran, bir dizideki her sayının bir önceki sayının iki katı olduğu anlamına gelir. Örneğin 1+2+4=7 bir asal sayıdır.
Önerme 1’e göre, toplam×son sayı=mükemmel sayı
7×4=28
Ve evet! 28 mükemmel bir sayıdır.
Püf noktaları
- Bütün mükemmel sayılar çifttir. Tek mükemmel sayıların var olup olmadığı hala bilinmiyor.
- Tüm mükemmel sayılar alternatif olarak 6 ve 8 ile biter.
- Bir mükemmel sayının tüm bölenlerinin toplamı, mükemmel sayının iki katı olan sonucu verir.
Önemli notlar
- Mükemmel sayılar, uygun bölenlerinin toplamı olan pozitif tam sayılardır.
- En küçük mükemmel sayı 6’dır
- Kare içermeyen tek mükemmel sayı 6’dır.
Mükemmel Sayılar Hakkında SSS
İlk 5 Mükemmel Sayı nedir?
İlk 5 mükemmel sayı 6, 28, 496, 8128 ve 33550336’dır.
Kaç tane Mükemmel Sayı vardır?
Sonsuz mükemmel sayıların olup olmadığı hala bilinmiyor. Ama şimdiye kadar sadece 51 mükemmel sayı biliyoruz.
İlk 10 Mükemmel Sayı nedir?
Öklid’in önermesine göre, eğer 2P -1 bir asal sayıdır, sonra 2p-1(2P-1) mükemmel bir sayıdır. İlk 10 mükemmel sayı:
| 6 |
| 28 |
| 496 |
| 8128 |
| 33550336 |
| 8589869056 |
| 137438691328 |
| 2305843008 139952128 |
| 26584559915698317446 54692615953842176 |
| 1915619426082361072947933780 84303638130997321548169216 |
En Büyük Mükemmel Sayı nedir?
En büyük mükemmel sayı bilinmiyor.
9 Mükemmel Bir Sayı mı?
Hayır, 9 mükemmel bir sayı değildir çünkü 9’un çarpanları 1 ve 9’a eklenmeyen 3 hariçtir.
En Küçük Mükemmel Sayı nedir?
En küçük mükemmel sayı 1,2,3’ün toplamı olan 6’dır.
Kaç tane Mükemmel Sayı vardır ve 1’den 100’e Kadar Mükemmel Sayılar Nelerdir?
Bilinen 51 tane mükemmel sayı vardır. 1’den 100’e kadar 6 ve 28 olan sadece 2 mükemmel sayı vardır. En son mükemmel sayı, 49.724.095 basamaklı 2018 yılında keşfedilmiştir.
