Asal Sayılar Nelerdir? Nasıl Bulunur?
Asal sayılar, yalnızca iki çarpanı, yani 1 ve sayının kendisi olan sayılardır. Yalnızca 1 ve 5 çarpanları olan 5 sayısının bir örneğini ele alalım. Bu, onun bir asal sayı olduğu anlamına gelir. İkiden fazla çarpanı olan, yani 1, 2, 3 ve 6 olan 6 sayısının başka bir örneğini ele alalım. Bu 6’nın asal sayı olmadığı anlamına gelir. Şimdi 1 sayısının örneğini alırsak, onun tek bir çarpanı olduğunu biliyoruz. Bu yüzden asal sayı olamaz. Çünkü asal sayı tam olarak iki faktöre sahip olmalıdır. Bu 1’in ne asal ne de bileşik sayı olmadığı, benzersiz bir sayı olduğu anlamına gelir.
Asal Sayılar Nedir?
Tam olarak iki faktörlü 1’den büyük bir sayı, yani 1 ve sayının kendisi asal sayı olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, bir sayı eşit gruplara bölünemiyorsa, o zaman asal sayıdır. Bir sayıyı ancak iki sayının çarpımı olarak çarpanlarına ayrılabiliyorsa eşit sayıda öğe/eleman içeren gruplara ayırabiliriz. Örneğin, 7 eşit sayıdan oluşan gruplara bölünemez. Bunun nedeni, 7’nin yalnızca aşağıdaki gibi çarpanlara ayrılabilmesidir:
- 7×1=7
- 1×7=7
Bu, 1 ve 7’nin 7’nin tek çarpanları olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, 7 bir asal sayıdır çünkü eşit sayı gruplarına bölünemez.
Asal Sayının Tanımı: Yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük tam sayılara asal sayı denir.
Asal Sayıların Tarihi
Asal sayılar, eski zamanlardan beri insan merakını yarattı. Bugün bile matematikçiler mistik özelliklere sahip asal sayıları bulmaya çalışıyorlar. Öklid asal sayılarla ilgili teoremi önerdi; Sonsuz sayıda asal sayı vardır.
1’den 100’e kadar olan tüm asal sayıları biliyor musunuz? Her sayının daha küçük sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol ettiniz mi? O zaman kesinlikle çok fazla zaman ve çaba harcadınız. Eratosthenes, Öklid’den birkaç on yıl sonra yaşayan en büyük bilim adamlarından biriydi ve belirli bir sayıya kadar olan tüm asal sayıları belirlemek için akıllı bir yol tasarladı. Bu yönteme Eratosthenes Kalburu denir. Diyelim ki n’ye kadar olan asal sayıları bulmanız gerekiyor, 2’den n’ye kadar olan tüm sayıların listesini oluşturacağız. En küçük asal sayı olan p=2’den başlayarak, 2’nin tüm katlarını listeden 2 hariç çıkaracağız. Benzer şekilde, 2’den büyük bir asal sayı olan bir sonraki p değerini atayın.
Asal Sayıların Listesi
1’den 100’e kadar 25 asal sayı vardır. 1’den 100’e kadar olan asal sayıların tam listesi aşağıda verilmiştir:
| Numara Listesi | Asal sayılar |
| 1 ile 10 arasında | 2, 3, 5, 7 |
| 11 ile 20 arası | 11, 13, 17, 19 |
| 21 ile 30 arasında | 23, 29 |
| 31 ile 40 arası | 31, 37 |
| 41 ile 50 arası | 41, 43, 47 |
| 51 ile 100 arası | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
Asal Sayıların Özellikleri
Asal sayıların önemli özelliklerinden bazıları aşağıda verilmiştir:
- Asal sayı, 1’den büyük bir tam sayıdır.
- Tam olarak iki faktörü vardır, yani 1 ve sayının kendisi.
- Tek bir çift asal sayı vardır, yani 2.
- Herhangi iki asal sayı her zaman birbirine asaldır.
- Her sayı, asal sayıların ürünü olarak ifade edilebilir.
Asal Sayılar ve Bileşik Sayılar
- Asal sayı tam olarak iki faktöre sahip 1’den büyük bir sayıdır, bileşik bir sayı ise ikiden fazla faktöre sahiptir. Örneğin, 5 yalnızca bir şekilde çarpanlara ayrılabilir, yani 1×5 (VEYA) 5×1. Yalnızca iki çarpanı vardır, 1 ve 5. Bu yüzden 5 bir asal sayıdır.
- Bileşik sayı ikiden fazla çarpanı olan 1’den büyük sayılardır. Örneğin, 4 birden çok şekilde çarpanlara ayrılabilir. Yani 4’ün çarpanları 1, 2 ve 4’tür. İkiden fazla çarpanı vardır. Bu yüzden 4 bir bileşik sayıdır. Asal sayılar ile bileşik sayılar arasındaki farkı aşağıda verilen bir tablo yardımıyla anlayalım:
Asal Sayılar ve Aralarında Asal Sayılar
Asal sayılar ile aralarında asal sayılar arasında fark vardır. aralarında asal sayılar her zaman çift olarak kabul edilirken tek bir sayı asal sayı olarak yorumlanabilir. Bir sayı çiftinin 1 dışında ortak çarpanı yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
Asal sayılara örnekler:
- 5 ve 9 asaldır.
- 6 ve 11 asaldır.
- 18 ve 35 asaldır.
Arasında asal sayıların mutlaka asal sayı olması gerekmez.
Asal Sayıları Bulmanın Kolay Yolu
Asal sayıları bulmanın farklı yolları vardır. Şimdi bu yöntemlerden ikisini inceleyelim.
Yöntem 1: Tam sayıları yerine koy n formülünde ‘n2+n+41‘. Bu formül size 40’tan büyük tüm asal sayıları verecektir. Birkaç tam sayı yerine koyalım ve kontrol edelim.
- 02+0+41=0+41=41
- 12+1+41=2+41=43
- 22+2+41=6+41=47
Bu şekilde devam ederek 40’tan büyük tüm asal sayıları hesaplayabilirsiniz.
Asal Sayılarla İlgili SSS
Matematikte Asal Sayılar Nelerdir?
Yalnızca iki çarpanı, yani 1 ve sayının kendisi olan sayılara asal sayılar, 2’den fazla çarpanı olan sayılar ise bileşik sayılardır.
Asal Sayı Örnekleri Nelerdir?
1’den büyük, tam olarak iki çarpanı, 1 ve kendisi olan bir sayı, matematikte asal sayı olarak tanımlanır. İşte bazı asal sayı örnekleri: 2, 3, 31, 101, 149, vb.
Asal Sayılar Nasıl Bulunur?
Verilen bir p sayısının asal sayı olduğunu bulmanın en kolay yöntemlerinden biri, p sayısının çarpanlarının sayısını kontrol etmektir. p’nin tam olarak iki çarpanı varsa, 1 ve p, o zaman p’nin bir asal sayı olduğunu söyleriz.
2 Neden Asal Sayıdır?
2’nin çarpanları 1 ve 2’dir. 2’nin tam olarak iki çarpanı olduğundan, asal sayıdır. İlginçtir, 2 tek çift asal sayı ve en küçük asal sayıdır.
1’den 100’e kadar olan tüm asal sayılar nelerdir?
1’den 100’e kadar olan asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97
Asal Sayıları Bulma Formülü Nedir?
Diyelim ki bir p sayınız var ve n en küçük doğal sayı, öyle ki n2 ≥ s. p, n’den küçük veya eşit herhangi bir sayıya bölünebiliyorsa, o zaman p asal değildir, aksi halde p asaldır.
En Küçük Asal Sayı Hangisidir?
1 ve kendisi tam olarak iki çarpanı olan en küçük sayı 2’dir. Bu nedenle en küçük asal sayı 2’dir.
Asal Sayı ile Asal Sayı Arasındaki Fark Nedir?
Asal sayı, yalnızca iki çarpanı olan, yani 1 ve sayının kendisi olan bir sayıdır. Örneğin 2, 3, 5, 7 asal sayılardır. Ortak asal sayılar en büyük ortak çarpanı 1 olan sayılardır. Örneğin 2 ve 3 aralarında asal sayılardır.
Asal Sayılar Negatif Olabilir mi?
Asal sayılar yalnızca tam sayılar olmalıdır ve tüm tam sayılar 1’den büyüktür. Bu yüzden bir asal sayı negatif olamaz.
En Büyük Asal Sayı Hangisidir?
En büyük asal sayı 282.589.933
