1’den 50’ye kadar olan asal sayılar

1’den büyük olan ve sadece 1’e ve kendisine bölünebilen herhangi bir doğal sayı asal sayı olarak tanımlanabilir. 1’den 50’ye kadar 15 asal sayı vardır. Bu yazımızda 1’den 50’ye kadar olan asal sayıları nasıl bulacağımızı görelim ve bu sayıları listeleyeceğiz.

1’den 50’ye Kadar Asal Sayılar Nasıl Bulunur?

Bir asal sayının tam olarak iki çarpanı vardır ve bu nedenle 1 ve kendisinden başka iki doğal sayının çarpımına daha fazla bölünemez. Genellikle, herhangi bir ‘n’ sayısının asal olup olmadığını kontrol etmek için 4 koşulu izlememiz gerekir. Koşullar aşağıdaki gibidir:

  • Koşul 1: n pozitif bir Tamsayı olmalıdır
  • Koşul 2: n, iki farklı doğal sayıya tam olarak bölünebilmelidir, böylece kalan sıfır olarak verilir.
  • Koşul 2a: n 1 ile bölünebilir olmalıdır
  • Koşul 2b: n, n’nin kendisine bölünebilir olmalıdır

Koşulları kolayca hatırlamak için her zaman aşağıda gösterildiği gibi bir kontrol listesi yapın:

1’den 50’ye kadar olan asal sayıları bulmak için Sieve of Eratosthenes algoritmasını kullanabiliriz çünkü bu algoritma verilen bir sayıya kadar tüm asal sayıları hızlı bir şekilde listelememize yardımcı olur. Sieve of Eratosthenes algoritması aşağıdaki gibidir:

1. Adım: Aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, 1 ile başlayan 50’ye kadar devam eden 5 satır ve 10 sütundan oluşan bir tablo yapın.

2.Adım : 2 ile başlayın, çünkü 1 sayısı asal sayı olmadığı için yok sayılabilir. Yukarıda belirtilen 4 koşulu takip ettiği için tablodaki 2. daireyi seçin. 2’nin 50’ye kadar olan tüm katlarını gölgelendirin. Bu, tüm çift sayıları (2’nin katları olan) ortadan kaldırır ve 2’den fazla çarpanı olduğu için asal değildir. Bunlar, tablodan elenen 2’nin katlarıdır: 4, 6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48 ve 50.

3. Adım: Adım 2’yi tekrarlayın ve yukarıda belirtilen 4 koşula göre bir sonraki asal sayı olacak listedeki en küçük 3 sayısını daire içine alın ve ardından 3’ün katlarını eleyin. Bunlar tablodan elenen 3’ün katlarıdır: 9, 15,21,27,33,39 ve 45.

4. Adım: Adım 2’yi tekrarlayın ve yukarıda belirtilen 4 koşula göre bir sonraki asal sayı olacak listedeki bir sonraki en küçük sayı 5’i daire içine alın ve ardından 5’in katlarını ortadan kaldırın. 25 ve 35.

5. Adım: Adım 2’yi tekrarlayın ve yukarıda belirtilen 4 koşula göre bir sonraki asal sayı olacak listedeki en küçük 7 sayısını daire içine alın ve ardından 7’nin katlarını ortadan kaldırın. Bu adımda 49, 7’nin kalan tek katıdır. masadan elendi.

6. Adım: Adım 2’yi tekrarlayın ve yukarıda belirtilen 4 koşula göre bir sonraki asal sayı olacak listedeki bir sonraki en küçük sayıyı daire içine alın. Her adımda, aşağıdaki resim 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47’de gösterildiği gibi bir sonraki en küçük sayıyı daire içine alıyoruz. Bu adımda daire içine alınan asal sayıların hiçbirinde herhangi bir asal sayı yoktur. tablodan elimine edilebilecek daha fazla kat kaldı.

1’den 50’ye kadar olan tüm asal sayılar bu şekilde Eratosthenes Kalburu algoritmasına göre listelenir.

1’den 50’ye Kadar Asal Sayıların Listesi

Aşağıdaki tabloda 1’den 50’ye kadar olan asal sayıların listesine ve her bir aralığın altındaki miktarlara bakalım:

Asal sayıların aralığıadetasal sayılar
1’den 10’a kadar asal sayılar42, 3, 5, 7
11’den 20’ye kadar asal sayılar411, 13, 17, 19
21’den 30’a kadar olan asal sayılar223, 29
31’den 40’a kadar olan asal sayılar231, 37
41’den 50’ye kadar asal sayılar341, 43 ve 47

Buna göre 1’den 50’ye kadar toplam 15 asal sayı vardır.

Önemli notlar

1’den 50’ye kadar olan asal sayıları çalışırken hatırlamanız gereken birkaç noktanın listesi:

  • Yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük her doğal sayı asal sayı olarak tanımlanır.
  • Bir asal sayının tam olarak iki çarpanı vardır ve bu nedenle 1 ve kendisinden başka iki doğal sayının çarpımına bölünemez.
  • 1’den 50’ye kadar olan asal sayıları bulmak için Sieve of Eratosthenes adlı bir algoritma kullanabiliriz çünkü bu algoritma verilen bir sayıya kadar olan asal sayıları hızlı bir şekilde listelememize yardımcı olur.
  • 1’den 50’ye kadar 15 asal sayı vardır. Bunlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47’dir.

1’den 50’ye kadar olan Asal Sayılar hakkında SSS

1 ile 50 Arasında Kaç Asal Sayı Vardır?

1’den 50’ye kadar toplam 15 asal sayı vardır. Bir asal sayının tam olarak iki çarpanı vardır ve bu nedenle 1 ve kendisinden başka iki doğal sayının çarpımına bölünemez.

1’den 50’ye Kadar Asal Sayılar Nelerdir?

1’den 50’ye kadar olan asal sayıların listesi 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47’dir.

1’den 50’ye Kadar Bir Asal Sayı Seçme Olasılığı Nedir?

1’den 50’ye kadar bir asal sayı seçme olasılığını bulmak için önce 1’den 50’ye kadar olan asal sayıları listelememiz ve ardından toplamlarını bulmamız gerekir. 50’den küçük asal sayıların listesi 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47’dir. 15 tane asal sayı olduğunu görebiliriz. 50’den küçük veya 50’ye eşit sayılar. Böylece 1’den 50’ye kadar rastgele bir asal sayı seçme olasılığı 15/50=3/10=0,3’tür.

1’den 50’ye Kadar Çift Asal Sayılar Nelerdir?

1’den 50’ye kadar olan asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47’dir. 1 arasında asal olan tek çift sayıdır. 50, 2’dir. Burada 2, sadece 1 ve 2 çarpanlarına sahip olduğu için bir asal sayıdır.

1 ile 50 Arasındaki Tek Asal Sayıların Toplamı Nedir?

1’den 50’ye kadar olan tek asal sayıların toplamını bulmak için, önce 1’den 50’ye kadar olan tek asal sayıları listelememiz ve ardından toplamlarını bulmak için hepsini toplamamız gerekir. 1’den 50’ye kadar olan tek sayıların listesi 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47’dir. Tüm tek asal sayıları toplama üzerine, 3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47=326. Yani 1’den 50’ye kadar olan tüm tek asal sayıların toplamı 326’dır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu