Denklem Sistemlerini Öğrenme ve Çözme Yolları
Söz konusu denklem sistemleri kelime problemlerini çözmeye gelince, bunların sadece Ortak Çekirdek Devlet Standartları (CCSS) çalışma sayfalarınızda ve test hazırlığınızda görünecek problemler olmadığını unutmayın. Genellikle birçok uygulamada gerçek dünya sorunlarıdır.
Bir denklem sistemi, birden fazla denklemi olan bir problem için sadece süslü bir isimdir. Çoğu zaman, ilk denklem birincildir ve ikinci denklem, ilk denklemi çözmenize yardımcı olur.
Bu makalede, lineer denklem sistemlerindeki ikame yönteminin her iki orijinal denklemin çözümüne nasıl yardımcı olabileceğini gösteren bir örnek üzerinden gideceğiz.
Denklemler Sisteminin Kurulması
Bir denklem sistemi kelime problemi örneği ile başlayalım:
Tüm geniş aileniz Disneyland’e gidiyor. Bilet ücreti öğrenci başına 100$ ve yetişkin başına 150$’dır. Ailenizde 23 kişi var ve ailen toplam bilet sayısı için 3050 dolar harcadı. Ancak, makbuzun izini kaybettiler ve sizden bilet satın aldıkları yetişkin ve çocukların tam sayısını bulmanızı istiyorlar. Ne yaparsın?
Denklem sistemleri kelime problemlerini çözmek için önce ilgili bilgi parçalarına değişkenler veriyoruz.
Diyelim ki x öğrenci biletlerinin sayısını ve y yetişkin biletlerinin sayısını temsil edecek.
Her öğrenci biletinin 100 dolar ve her yetişkin biletinin 150 dolar olduğunu zaten biliyoruz. Böylece ilk denklemimiz şu şekilde temsil edilebilir:
100x+150y=3050
Öncelikle, bize her bir bilet tipinin numarasını gösterecek olan x ve y miktarlarını bulmak istiyoruz.
İkinci denklemimiz x ve y miktarlarını ilişkilendirir. Ailenizde 23 kişi olduğunu biliyoruz. Böylece ikinci denklemimiz şu şekilde temsil edilebilir:
x+y=23
Denklemler Sistemini Çözme
İki denklemimiz ve iki bilinmeyenimiz var. Bu yüzden denklem sistemlerimizi çözmek için ikame yöntemini kullanabiliriz. Bunu yapmak için, birinci denklemdeki iki bilinmeyeni birbiriyle ilişkilendirmek için ikinci denklemi kullanırız.
x’in ailenizdeki öğrenci sayısını temsil ettiğini biliyoruz. Toplam 23 kişi olduğundan, y’nin 23 – x’e eşit olması gerektiğini biliyoruz.
Artık y=23 – x’i bildiğimize göre, bu değeri orijinal denklemde yerine koyabiliriz:
100x+150y=3050
y yerine artık 23 – x kullanabiliriz.
100x+150(23-x)=3050
Artık bilinmeyenlerden birinden kurtulduk ve normalde lineer denklemler için çözdüğümüz gibi basitleştirebiliriz.
100x+3450 – 150x=3050
100x – 150x=3050 – 3450
-50x=-400
x=8
Artık 8 öğrenci bileti olduğunu biliyoruz. Bu yüzden y veya 23 – x, 15 yetişkin biletine eşittir.
İşimizi kontrol edelim.
100x+150y=3050
100(8)+150(15)=3050
800+2250=3050
3050=3050
Denklem Sistemleri Kelime Problemlerini Çözme
Adımları anladıktan sonra denklem sistemleri kelime problemlerini çözmek o kadar zor değil. Çözeceğiniz değişkenleri ayarlamakla başlar. Ardından, birincil ve ikincil denklemleri arayın. Son olarak, denklemlerden birini yalnızca bir değişkene indirgemek için ikame yöntemini kullanın. Oradan normalde yaptığınız gibi o lineer denklemi çözersiniz!
