Altıgen Prizmanın Yüzey Alanı

Bir prizmanın yüzey alanı, bir prizmanın yüzeyinin kapladığı alan miktarıdır. Altıgen prizma, iki altıgen taban ve altı dikdörtgen kenardan oluşan bir prizmadır. Altıgen bir tabana ve altıgen bir tepeye sahip 3 boyutlu bir şekildir. Tüm üç boyutlu şekiller gibi, altıgen prizmanın yüzey alanını nasıl hesaplayacağınızı öğreneceksiniz. Çözülmüş örnekleri kullanarak formülü hakkında daha fazlasını öğrenelim!!!

Altıgen Prizmanın Yüzey Alanı nedir?

Altıgen prizmanın yüzey alanı, altıgen prizmanın yüzeylerinin kapladığı toplam bölge olarak tanımlanır. Düz bir tabana sahip olduğu için toplam yüzey alanına ve ayrıca kavisli/yan yüzey alanına sahiptir. Altıgen prizmanın 8 yüzü, 18 kenarı ve 12 köşesi vardır. Düzgün bir altıgenin merkez noktasından geçen köşegenlerle eşit üst ve alt tabanlara sahiptir.

Altıgen prizmanın yüzey alanı kare birimlerle ifade edilir, ortak birimler metrekare, santimetre vb.’dir. Tıpkı diğer üç boyutlu şekiller gibi, altıgen prizmanın da iki tür alanı olabilir,

• Toplam Yüzey Alanı (TYA)
• Yanal Yüzey Alanı (YYA)

Altıgen Prizmanın Yüzey Alanı Formülü

Altıgen prizmanın yüzey alanı, yüzlerinin ve tabanının alanlarının toplamıdır. Altıgen prizmanın yüzey alanı, prizmanın her yüzünün alanını verir. Prizmanın özlü uzunluğu “a” ise, prizmanın taban uzunluğu “b” ve prizmanın yüksekliği “h” ise, altıgen prizmanın yüzey alanı şu şekilde verilir:

Toplam Yüzey Alanı, TYA= 2(altıgen tabanın alanı)+6(dikdörtgen yüzünün alanı) metrekare birim. =6b(a+h) veya 6ah+3√3a² (düzenli altıgen prizma olması durumunda)
Yanal Yüzey Alanı, YYA=Ph=6(dikdörtgenin alanı)=6ah kare birim

Düzgün altıgen prizma durumunda, Toplam Yüzey Alanı, TYA=6ah+3√3a², burada a=taban uzunluğu ve h=prizmanın yüksekliği. Yüzey alanını hesaplamak için kullanılan altıgen prizma formülü, her türlü altıgen prizma için aynı kalır. Altıgen prizmalar düzenli veya düzensiz olabilir.

• Düzgün altıgen prizma, tabanları düzgün altıgenler olan ve tüm kenarları aynı uzunlukta olan altıgen bir prizmadır.
• Düzensiz bir altıgen prizmanın düzensiz altıgen tabanları vardır ve bu nedenle altıgen tabanlarının kenarları aynı uzunlukta değildir.

Beşgen Prizmanın Yüzey Alanının Türetilmesi

İç Yarıçap uzunluğu “a”, taban uzunluğu “b” ve yüksekliği “h” olan altıgen bir prizma alalım. Belirlemek için altıgen prizmayı ağına kesip açıyoruz. Bir prizmanın yan yüzey alanının genel formülü, taban ve yüksekliğinin çarpımıdır. Böylece, altıgen bir prizmanın yan yüzey alanı, prizmanın tabanının çevresinin yüksekliğiyle çarpılmasıyla bulunabilir. Altıgen prizmanın tabanının altıgen şeklinde olduğunu biliyoruz.

Altıgen Prizmanın Yan Yüzey Alanı

Altıgen prizmanın yan yüzey alanı, 6 dikdörtgen yüzün alanının toplamıdır.

Altıgen Prizmanın Toplam Yüzey Alanı

Toplam Yüzey Alanı, T=6(dikdörtgen yüzün alanı)+(altıgen taban alanı)

Altıgen Prizmanın Yüzey Alanı Nasıl Bulunur?

Altıgen bir prizmanın yüzey alanını hesaplamak için aşağıdaki adımlar kullanılır:

• 1. Adım: 3√3a formülünü kullanarak altıgen tabanın alanını hesaplayın
• 2. Adım: Altı dikdörtgen yüzün alanını bulun.
• 3. Adım: Bir kare prizmanın toplam yüzey alanı için tüm alanları toplayın, 6 dikdörtgen yüzün alanı ise kare prizmanın yan alanını verir.

Örnek: Taban uzunluğu 4 m ve yüksekliği 11 m olan altıgen bir prizmanın toplam yüzey alanını ve yan yüzey alanını belirleyin.

Çözüm: a=4 m ve h=11 m verildiğinde

Altıgen Prizmanın Yan Yüzey Alanı=6ah=6×4×11=264 m kare

Altıgen Prizmanın Toplam Yüzey Alanı=YYA+3√3a²=264+3√3×(4)²

⇒ TYA=264+83.136
⇒ TYA=347,138 m kare

Bu yüzden altıgen prizmanın toplam yüzey alanı 347,138 m karedir.

Altıgen Prizmanın Yüzey Alanı Hakkında SSS

Altıgen Prizmanın Yüzey Alanı nedir?

Altıgen prizmanın yüzey alanı, altıgen prizmanın yüzeylerinin kapladığı toplam bölgeyi ifade eder. Altıgen prizmanın yüzey alanı, prizmanın her yüzünün alanını verir. Bir prizmanın yüzey alanının birimi, metrekare, santimetrekare, inç kare vb. gibi kare birimlerle ifade edilir.

Altıgen Prizmanın Yüzey Alanını Bulma Formülü Nedir?

Altıgen prizmanın yüzey alanı Toplam Yüzey Alanı, T=2(altıgen tabanın alanı)+6(dikdörtgen yüzünün alanı) kare birim olarak verilir. =6b(a+h), burada prizmanın özlü uzunluğu “a”, prizmanın taban uzunluğu “b” ve prizmanın yüksekliği “h” olur. Düzgün altıgen prizma durumunda, TYA=6ah+3√3a²

Altıgen Prizmanın Toplam Yüzey Alanı Nasıl Bulunur?

Altıgen prizmanın toplam yüzey alanını bulmak için aşağıdaki adımları izleyin:

• 1. Adım: Verilen bilgileri kontrol edin. İç Yarıçap uzunluğu, taban uzunluğu ve prizmanın yüksekliği değerlerini belirleyin.
• 2. Adım: Bu değerleri altıgen prizmanın yüzey alanı formülüne koyun, TYA=6b(a+h)
• 3. Adım: Altıgen prizmanın yüzey alanı değerini uygun bir birimle yazın.

Altıgen Prizmanın Yan Yüzey Alanı Nasıl Bulunur?

Altıgen prizmanın yan yüzey alanını bulmak için aşağıdaki adımları izleyin:

• 1. Adım: Altıgen prizmanın iç yarıçap uzunluğu, taban uzunluğu ve yüksekliği değerlerini bulun.
• 2. Adım: Bu değerleri altıgen prizmanın yüzey alanı formülüne koyun, YYA=6ah
• 3. Adım: Elde edilen değeri kübik birimler olarak yazın

Altıgen Prizmanın Yan Yüzey Alanı ve İç Yarıçap Uzunluğu Verildiğinde Yüksekliği Nasıl Bulunur?

Altıgen prizmanın yan yüzey alanını hesaplama formülü 6ah’dır.

• 1. Adım: Yanal yüzey alanını bulun ve öz uzunluğunu belirleyin.
• 2. Adım: Prizmanın yüksekliğini bulmak için yan yüzey alanını 6a’ya bölün.

Altıgen Prizmanın Yan Yüzey Alanı Yüksekliği İki Kat Arttırılırsa Ne Olur?

Altıgen prizmanın yan yüzey alanının 6ah olduğunu biliyoruz. Yüksekliği iki katına çıkarsa, yan yüzey alanı 6a(2h), yani 2(6ah) olur. Böylece, yan yüzey alanının da iki katına çıkacağı sonucuna varabiliriz.

İç Yarıçap Uzunluğu İki Katına Çıkarılırsa Altıgen Prizmanın Toplam Yüzey Alanına Ne Olur?

Altıgen prizmanın toplam yüzey alanının 6b(a+h) olduğunu biliyoruz. İç Yarıçap uzunluğu iki katına çıkarıldığında, kesinlikle alanın değerinde bir artışa yol açar. Fakat alan iki katına çıkmaz.