Paralelkenarın Özellikleri Nelerdir?

Paralelkenarın özellikleri, belirli bir şekil kümesinden bir paralelkenarı kolay ve hızlı bir şekilde tanımlamamıza yardımcı olur. Paralelkenarın özelliklerini öğrenmeden önce paralelkenar hakkında bilgi verelim. Karşılıklı kenarları eşit ve karşıt açıları eşit olan dört kenarlı kapalı bir şekildir. Bir paralelkenarın özellikleri esas olarak kenarları ve açılarıyla ilgilidir.

Paralelkenarın 4 kenarı ve 4 köşesi olan bir dışbükey çokgen olduğunu hepimiz biliyoruz. Karşı taraflar eşit ve paraleldir; karşılıklı açılar da eşittir. Bu derste paralelkenarların özellikleri hakkında daha fazla bilgi edinelim.

Paralelkenarın Özellikleri Nelerdir?

Paralelkenar, karşılıklı kenarların paralel ve eşit olduğu bir dörtgen türüdür. Köşelerde paralelkenarın dört açısı vardır. Paralelkenarların özelliklerini anlamak, bir paralelkenarın açılarını ve kenarlarını kolayca ilişkilendirmeye yardımcı olur. Ayrıca özellikler bir paralelkenarın kenarları ve açıları ile ilgili problemlerde hesaplamalar için yararlıdır. Bir paralelkenarın dört önemli özelliği aşağıdaki gibidir.

• Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paraleldir.
• Karşılıklı açılar eşittir. ∠A= ∠C ve ∠B=∠D
• Paralelkenarın tüm açıları toplamı 360’a eşittir. ∠A+∠B+∠C+∠D=360^o.
• Bir paralelkenarın ardışık açıları tamamlayıcıdır

• ∠A+∠B=180^o
• ∠B+∠C=180^o
• ∠C+∠D=180^o
• ∠D+∠A=180^o

Paralelkenarın Köşegeninin Özellikleri

İlk başta bir köşegenin anlamını hatırlayacağız. Köşegenler, zıt köşeleri birleştiren doğru parçalarıdır. Paralelkenarda PQRS, PR ve QS köşegenlerdir. Paralelkenarın köşegenlerinin özellikleri aşağıdaki gibidir:

• Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. OQ =OS ve VEYA=OP
• Her köşegen paralelkenarı iki uyumlu üçgene böler, yani ΔRSP ≅ ΔPQR ve ΔQPS ≅ ΔSRQ.
• Paralelkenar kuralı: Kenarların karelerinin toplamı, köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir. PQ²+QR²+RS²+SP²=QS²+PR²

Paralelkenarın Özellikleri Üzerine Teoremler

Bir paralelkenarın özelliklerine ilişkin teoremler, paralelkenarlardaki problemler arasında çalışmak için kuralları tanımlamaya yardımcı olur. Bir paralelkenarın kenarları ve açılarıyla ilgili özelliklerin tümü kolayca anlaşılabilir ve çeşitli problemleri çözmek için kullanılabilir. Ayrıca bu teoremler diğer dörtgenlerdeki kavramların anlaşılmasını da destekler. Bir paralelkenarın özelliklerine ilişkin dört önemli teorem aşağıda verilmiştir:

• Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir
• Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir
• Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar
• Paralelkenarda bir çift karşılıklı kenar eşit ve paraleldir

Teorem 1: Paralelkenarda Zıt Taraflar Eşittir. Bu şu anlama gelir; Paralelkenar, karşılıklı kenarlar eşittir.

Teorem 1’in tersi: Bir dörtgende karşılıklı kenarlar eşitse, bu bir paralelkenardır. Verilen ABCD dörtgeninde AB=CD ve BC=AD ise, bu bir paralelkenardır.

Teorem 2: Bir Paralelkenarda, Zıt Açılar Eşittir.

Teorem 2’nin Tersi: Bir dörtgende karşılıklı açılar eşitse, bu bir paralelkenardır.

Teorem 3: Bir Paralelkenarın Köşegenleri Birbirini Ortaya Koyar. Bunun anlamı, paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

Teorem 3’ün Tersi: Bir dörtgende köşegenler birbirini ortalıyorsa bu bir paralelkenardır. Dörtgen PQTR’de, PE=ET ve ER=EQ ise, bu bir paralelkenardır.

Teorem 4: Bir Paralelkenarda Bir Çift Karşıt Kenar Eşittir ve Paraleldir.

Kanıt: AEB üçgeni ile DEC üçgenini karşılaştıralım. AB=CD (karşıt kenarlar), ∠1=∠3 (alternatif iç açılar) ve ∠2=∠4 (alternatif iç açılar) var. Buna göre iki üçgen eştir. Dolayısıyla AE=EC, BE=ED olduğu sonucuna varabiliriz. Bu yüzden AC ve BD köşegenleri birbirini ortalar ve bu da ABCD’nin bir paralelkenar olduğu anlamına gelir.

Önemli notlar

1. Bir dörtgen, şu durumlarda bir paralelkenardır:

• Bir dörtgenin karşılıklı kenarları eşittir
• Dörtgenin karşılıklı açıları eşittir
• Bir dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar
• Bir çift karşılıklı kenar eşit ve paraleldir

2. Bir çapraz ile kesişen iki doğru arasındaki ilişkinin, çaprazın aynı tarafındaki açılar tamamlayıcı olduğunda, birbirine paralel olduğuna dikkat edin.

Bunları Biliyor musunuz?

• Uçurtma neden paralelkenar değildir?
• İkizkenar yamuk paralelkenar mıdır?

Paralelkenarın Özellikleriyle İlgili SSS

Paralelkenarın 7 Özelliği Nelerdir?

Bir paralelkenarın 7 özelliği aşağıdaki gibidir:

• Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir.
• Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir.
• Bir paralelkenarın ardışık açısı tamamlayıcıdır.
• Bir açı dik açıysa, paralelkenardaki tüm açılar dik açıdır.
• Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.
• Bir paralelkenarın her köşegeni onu iki eş üçgene böler.
• Bir dörtgenin karşılıklı kenarlarından biri eşit ve paralel ise, o dörtgen bir paralelkenardır.

Paralelkenarın Köşegenlerinin Özellikleri Nelerdir?

Bir paralelkenarın köşegenlerinin iki önemli özelliği vardır. Paralelkenarın köşegeni, paralelkenarı iki eş üçgene böler. Ve bir paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.

Paralelkenarın Köşegenleri Eşit midir?

Paralelkenarın köşegenleri eşittir. Paralelkenarın karşılıklı kenarları ve karşılıklı açıları eşittir. Ve bu zıt kenarlar ve açılar, iki eş üçgenin iki köşegeni olmak üzere iki eş üçgeni oluşturur. Dolayısıyla paralelkenarın köşegenleri eşittir.

Paralelkenar nedir?

Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Paralelkenarın karşı açısı da eşittir. Kısacası, bir paralelkenar, bükülmüş bir dikdörtgen olarak düşünülebilir. Daha çok bir dikdörtgendir. Fakat köşelerdeki açılar dik açı değildir.

Paralelkenar Örnekleri Nelerdir?

Kare ve dikdörtgen paralelkenarın iki basit örneğidir. Bu yüzden masa, karyola, düz A4 kağıdı gibi mobilyaların düz yüzeyleri paralelkenar örneği olarak sayılabilir.

Paralelkenarın Dört Önemli Özelliği Nelerdir?

Bir paralelkenarın dört önemli özelliği aşağıdaki gibidir.

• Karşılıklı kenarlar eşittir.
• Karşılıklı açılar eşittir.
• Köşegenler eşittir.
• Karşılıklı açılar eşittir.

Bir Dikdörtgen Paralelkenar olarak adlandırılabilir mi?

Dikdörtgen, paralelkenarın tüm özelliklerini karşılar. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir ve dikdörtgenin her açısı bir dik açıdır. Dolayısıyla bu özellikleri ile bir dikdörtgen, bir paralelkenarın tüm özelliklerini karşılar ve paralelkenar olarak adlandırılabilir.

Paralelkenar ve Dörtgen Arasındaki Fark Nedir?

Paralelkenar dörtgen olarak adlandırılabilir. Her paralelkenar dörtgen olarak adlandırılabilir. Fakat her dörtgen paralelkenar olarak adlandırılamaz. Bir yamuk, eşkenar dörtgen olarak adlandırılabilir. Fakat bir paralelkenarın özelliklerini tam olarak karşılamazlar ve bu nedenle paralelkenar olarak adlandırılamazlar. Bir kare ve bir dikdörtgen paralelkenar olarak adlandırılabilir.