Altıgen Nedir? Tanımı ve Özellikleri

Altıgen, düz çizgilerden oluşan kapalı bir 2B şekildir. Altı kenarı, altı köşesi ve altı kenarı olan iki boyutlu bir şekildir.

Altıgen Tanımı

Altıgen, aynı veya farklı uzunluk boyutlarına sahip altı kenardan oluşan iki boyutlu bir geometrik şekildir. Altıgenin gerçek hayattan bazı örnekleri, altıgen bir yer karosu, kurşun kalem, saat, petek vb.’dir.

Altıgen Çeşitleri

Altıgenler, kenar uzunluklarına ve iç açılarına göre sınıflandırılabilir. Bir altıgenin kenarları ve açıları göz önüne alındığında altıgenin çeşitleri,

• Normal Altıgen: Düzgün altıgen, kenarları ve açıları eşit olan bir altıgendir. Düzgün altıgenin tüm iç açıları 120° dir. Dış açıların ölçüsü 60°’dir. Düzgün altıgenin iç açıları toplamı 6 çarpı 120° olup 720°’ye eşittir. Dış açıların toplamı 6 çarpı 60°’ye eşittir, bu da 360°’ye eşittir.
• Düzensiz Altıgen: Düzensiz bir altıgen, farklı ölçülerde kenarlara ve açılara sahiptir. Tüm iç açılar 120°’ye eşit değildir. Ancak tüm iç açıların toplamı aynı yani 720 derecedir.
• Dışbükey Altıgen: Dışbükey altıgen, tüm iç açıları 180°’den küçük olan bir altıgendir. Dışbükey altıgenler düzenli veya düzensiz olabilir, yani eşit veya eşit olmayan kenar uzunluklarına ve açılara sahip olabilirler. Dışbükey altıgenin tüm köşeleri dışa dönüktür.
• İçbükey Altıgen: İçbükey altıgen, iç açılarından en az birinin 180°’den büyük olduğu bir altıgendir. İçeri doğru işaret eden en az bir köşe vardır.

Altıgenin Özellikleri

Altıgen, altı kenarı olan düz iki boyutlu bir şekildir. Eşit kenarlara ve açılara sahip olabilir veya olmayabilir. Bu gerçeklere dayanarak, bir altıgenin önemli özellikleri aşağıdaki gibidir.

• Altı kenarı, altı kenarı ve altı köşesi vardır
• Tüm kenar uzunlukları ölçümde eşit veya eşit değil
• Düzgün altıgende tüm iç açılar 120°’ye eşittir
• İç açıların toplamı her zaman 720°’ye eşittir.
• Düzgün altıgende tüm dış açılar 60°’ye eşittir
• Altıgenin dış açıları toplamı 360°’ye eşittir
• Çizilebilecek köşegen sayısı (bir çokgenin iki köşesini birleştiren doğru parçası) 9’dur.
• Düzgün bir altıgen, tüm iç açıları 180°’den küçük olduğu için aynı zamanda bir dışbükey altıgendir.
• Düzenli bir altıgen altı eşkenar üçgene bölünebilir
• Düzgün bir altıgen, kenar uzunluklarının her biri eşit olduğundan simetriktir.
• Düzgün altıgenin karşılıklı kenarları her zaman birbirine paraleldir.

Altıgen Formüller

Herhangi bir çokgende olduğu gibi, bir altıgen de alanı, çevreyi ve köşegen sayısını hesaplamak için farklı bir formüle sahiptir. Her birine bir göz atalım.

Altıgenin Köşegenleri

Köşegen, bir çokgenin bitişik olmayan iki köşesini birbirine bağlayan bir çizginin bir parçasıdır. Bir çokgenin köşegen sayısı n(n-3)/2 ile verilir, burada ‘n’ bir çokgenin kenar sayısıdır. Bir altıgenin köşegen sayısı 6 (6-3)/2=6(3)/2, yani 9 olarak verilir. 9 köşegenden 6 tanesi altıgenin merkezinden geçer.

Altıgenin İç Açıları Toplamı

Düzgün bir altıgenin oluşturduğu iç açıların toplamı 720°’dir (çünkü her açı 120°’dir ve bu tür 6 açının toplamı 720°’dir). Düzgün çokgen formülü ile verilir, burada n, altıgen şekil için 6 değerine sahip kenar sayısıdır. Formül (n-2)×180°’dir. Bu nedenle (6-2) ×180° bize 720° verir.

Düzgün Altıgenin Alanı

Düzgün bir altıgenin alanı, şeklin kapladığı alan veya bölgedir. Kare birimlerle ölçülür. Altıgeni aşağıda gösterildiği gibi 6 eşkenar üçgene bölelim. Altıgenin tüm alanını elde etmek için bir üçgenin alanını hesaplayalım ve 6 ile çarpalım.

Bir eşkenar üçgenin alanı √3a’dır²/4 kare birim. Bu yüzden bu tür 6 üçgenin birleştirilmesiyle oluşturulan düzgün bir altıgenin alanı,

6×√3a²/4 = 3√3a²/2 kare birim

Bu yüzden düzgün altıgen alan formülü şu şekildedir: 3√3a²/2 kare birim.

Altıgenin Çevresi

Çevre, bir şeklin sınırının veya ana hattının toplam uzunluğudur. Düzgün altıgenin bir kenarı ‘a’ birimi olarak kabul edildiğinde, düzgün altıgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunlukları toplanarak bulunur.Bu yüzden Düzgün altıgenin çevresi=6a birim ve Düzensiz altıgenin çevresi=(a+b+c+d+e+f) birimler, burada a, b, c, d, e ve f altıgenin kenar uzunluklarıdır.

Altıgen Hakkında SSS

Altıgen nedir?

Altıgen, altı köşesi, altı kenarı ve altı köşesi olan iki boyutlu düz bir şekildir. Bir altıgenin eşit veya eşit olmayan kenarları ve iç açıları olabilir. Düzenli altıgen ve düzensiz altıgen olmak üzere iki türü olan 6 kenarlı bir çokgendir.

Tüm 6 kenarlı Şekiller Altıgen midir?

Altıgen, 6 kenarı olan iki boyutlu bir şekildir. Eşit veya eşit olmayabilir. Bu yüzden altı kenarlı tüm kapalı şekiller altıgendir.

Altıgenin Üç Niteliği Nelerdir?

Bir altıgenin üç özelliği şunlardır:

• 6 kenarı vardır
• 6 açısı vardır
• 6 köşesi var

Bir Altıgenin Her Zaman Eşit Tarafları Var mı?

Altıgenin mutlaka tüm kenarları eşit olmayabilir. Değişken uzunluklarda kenarları da olabilir. Kenarları eşit olan altıgene düzgün altıgen, kenarları farklı olana düzensiz altıgen denir.

Altıgenler Nasıl Sınıflandırılır?

Bir altıgen, kenar uzunluklarına ve açılarına göre sınıflandırılır. Buna göre altıgenler düzgün (kenar uzunlukları ve açıları eşit) ve düzensiz (kenar uzunlukları ve açıları eşit olmayan) altıgenler olarak sınıflandırılır. Dışbükey altıgenler, tüm iç açıları 180°’den küçük olanlardır ve içbükey altıgenler, iç açılardan en az biri 180°’den büyük olanlardır.

Altıgenin İç Açıları Toplamı Nedir?

Bir altıgende 6 iç açının toplamı her zaman 720º’dir. Bir çokgenin iç açılarının toplamı, (n-2)×180° formülü kullanılarak hesaplanır, burada ‘n’ çokgenin kenar sayısıdır. Altıgenin 6 kenarı olduğundan, ‘n’yi 6 olarak alırız. (6-2)×180° 720° verir.

Düzgün Altıgende Kaç Köşegen Çizilebilir?

Bir çokgenin köşegen sayısını hesaplama formülü n(n-3)/2’dir, burada ‘n’ çokgenin kenar sayısıdır. Altıgenin 6 kenarı vardır. bu nedenle, köşegen sayısı 6(6-3)/2’dir, bu da 9’a eşittir.

Düzgün Altıgenin Alanını Hesaplama Formülü Nedir?

Normal altıgen alanı hesaplama formülü 3√3a’dır.²/2 kare birim, burada ‘a’ normal altıgenin kenar uzunluğudur.

Altıgenin Çevresini Hesaplama Formülü Nedir?

Normal altıgenin çevresini hesaplama formülü 6a birimidir, burada ‘a’ altıgenin kenar uzunluğudur. Düzensiz altıgen olması durumunda kenar uzunluklarını toplarız. Matematiksel olarak, Altıgenin Çevresi=(a+b+ c+ d+e+f) birimleri olarak ifade edilebilir.