Gerçek Sayıların Özellikleri Nelerdir?

Matematikte çalışmak için birçok farklı sayı kümesi vardır. Bir sayı kümesi gerçek sayılar olarak bilinir. Gerçek sayıların özelliklerine gelince, bilinmesi gereken birkaç önemli özellik vardır:

• Toplamanın değişme özelliği
• Çarpmanın değişme özelliği
• Toplamanın birleşme özelliği
• Çarpmanın birleşme özelliği
• Çarpmanın dağılma özelliği

Bir özellik, gerçek sayılar hakkında doğru olan bir özelliği veya bir şeyi ifade etmenin bir yoludur. Bu özellikleri bilmek cebirsel ifadeleri azaltmanıza veya basitleştirmenize yardımcı olacaktır. Onları daha iyi anlamak için her bir özelliğe ayrıntılı olarak bakalım.

Gerçek Sayıların Özdeşlik Özellikleri

Tüm bu özelliklerin pozitif sayılar, negatif sayılar, kesirli sayılar ve ondalıklı sayılar dahil olmak üzere herhangi bir gerçek sayı için geçerli olduğunu unutmayın. İlk iki özelliğe kimlik özellikleri denir. Toplamsal bir özdeşlik ve bir çarpımsal özdeşlik vardır.

0, tüm gerçek sayılara “toplamsal kimlik” olarak adlandırılır. Bu da herhangi bir gerçek sayı için a:

Başka bir deyişle, bir sayıya 0 eklediğinizde, kendisine eşittir. Örneğin, 5+0 her zaman 0’a eşittir.

1, tüm gerçek sayılar için “çarpımsal kimlik” olarak adlandırılır. Bu özdeşlik, herhangi bir gerçek sayı için a:

Başka bir deyişle, bir sayıyı 1 ile çarpmak her zaman kendi içinde sonuçlanır. Örneğin, 8 x 1 hala 8’e eşittir.

Gerçek Sayıların Değişmeli ve İlişkili Özellikleri

Daha sonra, değişme özelliği, gerçek sayıları toplama veya çarpma sırasını değiştirmenin sonucu değiştirmediğini belirtir. Tüm gerçek sayılar için hem toplamalı hem de çarpmalı değişmeli özellikler vardır.

İşte toplamalı değişme özelliğine bir örnek:

Sayıları hangi sırayla eklediğiniz önemli değil – sonuç yine de 11’dir.

Çarpımsal değişme özelliğine bir örnek:

Sayıları hangi sırayla çarptığınız önemli değil, sonuç yine de 24’tür.

İlişkili Mülkiyet

İlişkisel özellik, gerçek sayıları toplama veya çarpma gruplandırmasının değiştirilmesinin sonucu değiştirmediğini belirtir.

İşte toplamalı ilişkisel özelliğin bir örneği:

İşte çarpımsal ilişkisel özelliğin bir örneği:

Gerçek Sayıların Dağılım Özellikleri

Dağılma özelliği, parantezli ifadeleri basitleştirirken geçerlidir. Aynı zamanda çarpmanın dağılma özelliği olarak da bilinir ve herhangi bir a, b ve c gerçek sayısı için şunu belirtir:

Bu da genellikle bir işlem sırası sorunu yaparken ortaya çıkar. Basit örnek 2(3+5)’te, dağılma özelliği olmadan hesaplama yapacaksanız, önce parantez içindeki terimi hesaplamanız gerekir:

Dağılma özelliğini kullanarak hesaplama yapacak olsaydınız, önce şunları basitleştirirsiniz:

Ardından, aynı sonucu elde etmek için (toplama) yapmadan önce (çarpma) işlemini yaparsınız.

Gerçek Sayıların Özellikleriyle Çalışmak

Özetlemek gerekirse, bunlar tüm gerçek sayılar için geçerli olan iyi bilinen özelliklerdir:

• Toplamanın değişme özelliği
• Çarpmanın değişme özelliği
• Toplamanın birleşme özelliği
• Çarpmanın birleşme özelliği
• Çarpmanın dağılma özelliği

Değişmeli ve birleştirici özellikler, gerçek sayıları toplama ve çarpma sırasına ve gruplamasına gelince, hem toplama hem de çarpma için geçerli olan özelliklerdir. İçinde parantez olan bir ifadeyi sadeleştirirken, dağılma özelliği tüm gerçek sayılar için geçerlidir.

Ve unutmayın ki, toplamanın özdeşlik özelliği, herhangi bir gerçek sayıya 0 eklemenin kendisine eşit olduğunu belirtir ve çarpmanın özdeşlik özelliği, herhangi bir gerçek sayıyı 1 ile çarpmanın da kendisine eşit olduğunu belirtir. Bu özelliklerin tümü herhangi bir gerçek sayı için geçerlidir ve anlamak ve öğrenmek için yararlı özelliklerdir!