Çokgenler Konu Anlatımı ve Özellikleri

Çokgenler, üç veya daha fazla doğru parçasının birbiriyle birleştirilmesiyle oluşturulan bir düzlem (iki boyutlu) ve kapalı şekiller olarak tanımlanır. Çokgenlerle daha çok geometri öğrenirken karşılaşıyoruz. Bu dersimizde çokgenleri ve bunların çizelgeleri kullanarak tanımlanmasını detaylı olarak öğreneceğiz.

Çokgenler nedir?

Geometride, a’nın tanımı Çokgen üç veya daha fazla düz çizgi ile kapalı iki boyutlu bir şekil olarak verilir. Çevremizde birçok farklı çokgen görürüz. Örneğin peteğin şekli altıgendir. Her çokgen yapı olarak farklıdır, kenar sayılarına ve özelliklerine göre sınıflandırılırlar. Böylece, tüm çokgenler kapalı düzlem şekilleridir.

Çokgenlerin Tanımlanması ve Adlandırılması

Aşağıdaki özellikleri bir şekilde kontrol ederek bir çokgen tanımlayabiliriz:

  • Kapalı bir şekildir, yani şeklin içinde açık bırakılan bir uç yoktur. Aynı noktada biter ve başlar.
  • Düz bir şekildir, yani şekil, doğru parçalarından veya düz çizgilerden oluşur.
  • İki boyutlu bir figürdür, yani sadece iki boyutlu uzunluk ve genişliğe sahiptir. Derinliği ve yüksekliği yoktur.
  • Şeklin üç veya daha fazla kenarı olmalıdır.
  • Çokgendeki açılar aynı olabilir veya olmayabilir.
  • Bir çokgenin kenar uzunlukları aynı olabilir veya olmayabilir.

Çokgenleri ve adlandırma kurallarını anlamak için aşağıda verilen tabloya bakın.

Çokgen Grafiği

Bu çizelge, çokgenlerin kenar sayılarına göre adlandırma kurallarını gösterir. Her çokgene, kenar sayısına göre özel bir ad verilir, öyle ki, çokgenin adı yazıldığında, bir kısmı kenar sayısından da etkilenir.

Düzenli ve Düzensiz Çokgen Arasındaki Fark

Bir çokgen, kenarlarının uzunluğuna göre düzgün ve düzensiz çokgen olarak sınıflandırılabilir. Adından da anlaşılacağı gibi, düzenli çokgende “düzenli”, kelimenin tam anlamıyla düzgün çokgende görünen belirli bir desen anlamına gelirken, diğer yandan düzensiz çokgende “düzensiz”, bir çokgende görünen bir düzensizlik olduğu anlamına gelir. Bunları ayrı ayrı öğrenelim.

Düzenli ve düzensiz çokgen arasındaki fark şu şekilde verilir:

Kenar uzunluğuEşitEşit olmayan
Tüm iç açıların ölçümüEşitEşit olmayan
Tüm dış açıların ölçümüEşitEşit olmayan

Düzenli ve Düzensiz Çokgenler

Öklid Geometrisine göre, eşkenar ve eşkenar olan çokgene düzgün çokgen, kenarları eşkenar ve eşkenar olmayan çokgene ise düzensiz çokgen denir. Düzenli bir çokgen her zaman “düzenli” terimi ile öneklenir. Düzgün çokgenler dışbükeydir, yani tüm iç açıları 180º’den küçüktür.

Basit bir deyişle, düzgün bir çokgen, her bir köşede aynı ölçüye sahip tüm açılara ve aynı uzunluktaki tüm taraflara sahiptir; aynı uzunlukta kenarları olmayan ve her bir köşede farklı açıların ölçümüne sahip olmayan bir çokgene düzensiz olarak adlandırılır. çokgen.

Aşağıdaki düzgün altıgenin şeklini göz önünde bulundurarak, düzgün çokgenin kısımlarını öğrenelim:

  • Tepe noktaları
  • Taraflar
  • İç Açılar
  • Dış Açılar
  • Köşegenler

Nerede,

  • Köşeler A, B, C, D, E ve F’dir
  • Eşit kenarlar AB, BC, CD, DE, EF, FA
  • BE köşegendir.
  • Tüm iç açılar eşittir (şekilde mavi renkle gösterilmiştir)
  • Tüm dış açılar eşittir (şekilde sarı renkle gösterilmiştir)

Düzgün Çokgende Açılar

Yukarıda öğrendiğimiz gibi, düzgün bir çokgen durumunda bulunabilecek iki tür açı vardır. Onlar:

  • Bir Çokgenin İç Açıları
  • Bir Çokgenin Dış Açıları

Bir Çokgenin İç Açıları

İç açılar çokgenin içinde bitişik kenarlar arasında oluşur ve düzgün çokgen durumunda birbirine eşittir. İç açıların sayısı kenar sayısına eşittir. Düzgün çokgenin kenar sayısı biliniyorsa, bir düzgün çokgenin bir iç açısının değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

İç açı=180º(n-2)/n, burada n kenar sayısıdır

Bir Çokgenin Dış Açıları

Düzgün bir çokgenin her bir dış açısı, çokgenin bir kenarı (saat yönünde veya saat yönünün tersine) uzatılarak oluşturulur ve daha sonra bu uzantı ile bitişik kenar arasındaki açı ölçülür. Düzgün çokgenin her bir dış açısı eşittir ve bir çokgenin dış açıları toplamı 360°’dir. Bir düzgün çokgenin kenar sayısı aşağıdaki formül kullanılarak biliniyorsa bir dış açı hesaplanabilir:

Dış Açı=360º/n, burada n kenar sayısıdır

Önemli notlar

  • Çokgenler, 3’ten fazla kenarı olan 2 boyutlu şekillerdir.
  • Düzgün bir çokgenin açıları aşağıdaki formüller kullanılarak ölçülebilir:
    Dış Açı=360º/n
    İç açı=180º(n-2)/n, burada n kenar sayısını ifade eder.
  • Bir noktadaki iç ve dış açıların toplamı her zaman 180º’dir. Çünkü bunlar doğrusal bir çift açı oluşturur.
  • ‘n’ kenarlı bir çokgen için köşegen sayısı bu formülle hesaplanabilir, n(n-3)/2.

Çokgenlerle İlgili Konular

Çokgen ve ilgili konular hakkında daha fazla bilgi edinmek için bu ilginç makalelere göz atın.

  • Çokgenler Çalışma Sayfaları
  • üçgenler
  • Dörtgen
  • Beşgen Şekli
  • Altıgen

Çokgenler ile ilgili SSS

Matematikte Çokgenler Nedir?

Üç veya daha fazla doğru parçası içeren düzlem kapalı şekillere çokgenler denir.

Bir Çokgen Nasıl Tanımlanır?

Bir şekil, aşağıdaki özelliklere sahipse bir çokgendir:

  • Şekil kapalı bir şekil olmalı, yani aynı noktada bitmeli ve başlamalıdır.
  • Şekil, düzlem bir şekildir, yani şekil, doğru parçalarından veya düz çizgilerden yapılmıştır.
  • Şekil iki boyutlu bir şekil olmalıdır, yani yalnızca iki boyutlu uzunluk ve genişliğe sahip olmalıdır.
  • Üç veya daha fazla kenarı olmalıdır.
  • Çokgendeki açılar aynı olabilir veya olmayabilir.
  • Bir çokgenin kenar uzunluğu aynı olabilir veya olmayabilir.

Düzgün ve Düzensiz Çokgen Arasındaki Fark Nedir?

Kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen, kenarları eşit olmayan ve açıları farklı olan çokgene düzgün çokgen denir. Bunlar, normal ve düzensiz bir çokgen arasında ayrım yapmamıza yardımcı olan parametrelerdir.

Bir Çokgenin Düzenli olup olmadığını nasıl anlarsınız?

Aşağıdaki üç kriteri karşılıyorsa herhangi bir çokgen normal bir çokgendir:

  • Tüm kenarlarının uzunluğu eşit olmalıdır.
  • Bütün iç açıların ölçüsü aynı olmalıdır.
  • Tüm dış açıların ölçüsü aynı olmalıdır.

Düzgün Çokgenin İç Açısı Nedir?

Çokgenin içinde bitişik kenarların oluşturduğu açıya iç açı denir. Düzgün çokgenin tüm iç açılarının değerleri birbirine eşittir. Bir düzgün çokgenin bir iç açısının değeri, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: iç açı=180º(n-2)/n, burada n kenar sayısıdır.

Bir Çember Çokgen Olarak Kabul Edilir mi?

Hayır, bir daire çokgen olarak kabul edilmez çünkü üç veya daha fazla düz çizgiden veya doğru parçasından oluşmaz. Üç veya daha fazla kenarı olmadığı ve herhangi bir açı göstermediği için bir çokgeni tanımlamak için kullanılabilecek kriteri karşılamaz. Böylece çemberin bir çokgen olmadığını söylüyoruz.

Çokgenler Nasıl Adlandırılır?

Her çokgenin adı iki kelimeden oluşur. Kelimenin ilk kısmı, sahip olduğu kenar sayısının Yunanca anlamından etkilenmiş ve sonuna gen kelimesi eklenmiştir. “Üçgen” ve “Dörtgen” kelimeleri, isimlendirmeye göre verilmediği için bu durumda bir istisnadır.

Çokgenler Her Zaman Kapalı Şekiller midir?

Evet, çokgenler, aynı noktada başlayan ve başlayan üç veya daha fazla düz çizgiden oluştukları için her zaman kapalı şekillerdir. Herhangi bir şeklin çokgen olması için kapalı bir şekil olması gerekir. Bu aynı zamanda bir şekli çokgen olarak tanımlamak için kullanılan en önemli kriterlerden biridir.

Tüm Üçgenler Çokgen midir?

Evet, tüm üçgenler çokgendir. Çünkü çokgen olmanın tüm kriterlerini yerine getirirler. Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen olsun, herhangi bir üçgen söz konusu olduğunda, aşağıdaki kriterler her zaman sağlanır:

  • Şekil biter ve aynı noktada başlar.
  • Çizgi parçalarından veya düz çizgilerden yapılmıştır.
  • Sadece uzunluk ve genişlik olmak üzere iki boyutu vardır.
  • Üç tarafı vardır.
  • Açılar aynı olabilir veya olmayabilir.
  • Bir çokgenin kenar uzunluğu aynı olabilir veya olmayabilir.

Böylece yukarıda verilen noktalar, tüm üçgenlerin çokgen olduğunu kanıtlar.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu