Hipotenüs Formülü ve Kuralı Nedir?
Hipotenüs, bir dik üçgenin en büyük kenarıdır. Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenardır. Pisagor teoremi, hipotenüs ile dik üçgenin diğer iki tarafı, taban ve dik kenar arasındaki ilişkiyi tanımlar. Hipotenüsün karesi, tabanın karesi ile dik üçgenin dik kenarının toplamına eşittir.
Pisagor teoremi Pisagor üçlülerini vermiştir ve Pisagor üçlülerinde en büyük değer hipotenüstür. Bu makalede hipotenüs hakkında daha fazla bilgi edelim.
Hipotenüs nedir?
Hipotenüs, dik açılı bir üçgenin en uzun kenarıdır. Dik açının karşısındaki kenar ile temsil edilir. Hipotenüs, Pisagor Teoremi ile dik üçgenin diğer kenarlarıyla ilişkilidir. Hipotenüsün ölçüsünün karesi, dik üçgenin diğer iki kenarının karelerinin toplamına eşittir. Hipotenüs, bir dik üçgende en büyük kenar olarak kolayca tanınabilir. Sağ üçgen şeklindeki nesnelerde hipotenüsün aşağıdaki gerçek dünya örneklerine bakalım.
Hipotenüs Tanımı: Dik açılı bir üçgende en uzun kenara veya dik açının karşısındaki kenara denir. Hipotenüs, üçgenin tabanı ve yüksekliği ile ilgilidir: Hipotenüs2=taban2+yükseklik2. Taban ve yükseklik, dik açının kollarıdır ve hipotenüs, dik açılı bir üçgende dik açının karşısındaki kenardır.
Hipotenüs Formülü
Hipotenüsün formülünü elde etmek için yıllar önce üçgenler hakkında ortaya çıkan ilginç bir gerçek vardı. Hipotenüs formülü: Gerçek, dik açılı bir üçgen veya 90º açılı bir üçgen ile, üçgenin üç kenarının her biri kullanılarak karelerin çerçevelenebileceğini belirtir. Her iki tarafa kareler yerleştirdikten sonra, En büyük kare, diğer iki kareyle tam olarak aynı alana sahiptir. Tüm gözlemi basitleştirmek için, daha sonra hipotenüs formülü olarak da adlandırılabilecek kısa bir denkleme konuldu.
Yani Hipotenüs formülü=a2+b2=c2, burada c hipotenüsün uzunluğu ve a ve b dik açılı üçgenin diğer iki kenarıdır.
Önemli notlar
Aşağıdaki önemli noktalar, hipotenüsün ve dik üçgenin diğer iki kenarı ile ilişkisinin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.
- Pisagor teoremi, dik açılı bir üçgende hipotenüsün (en uzun kenar) karesinin diğer iki kenarın (taban ve dik) karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir.
- Hipotenüs denklemi a2+b2=c2. Burada a ve b sırasıyla karşılıklı ve bitişik kenarlardır.
- Hipotenüs bacak teoremi, bir dik üçgenin hipotenüsü ve bir bacağı diğer sağ üçgenin hipotenüsü ve bacak kenarı ile uyumluysa, iki üçgenin uyumlu olduğunu belirtir.
Pisagor Teoremi kullanarak hipotenüs
Hipotenüs, Pisagor teoremi ile dik üçgenin diğer iki kenarı ile ilişkilendirilebilir. Pisagor teoremi, hipotenüsün karesinin, üçgenin tabanının karesi ile üçgenin yüksekliğinin karesinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Dik üçgenin üç kenarı arasında hipotenüs en büyük kenardır. Hipotenüs, yükseklik ve üçgenin tabanının uzunlukları birlikte Pisagor üçlüleri olarak adlandırılan bir küme olarak tanımlanır.
Pisagor özel üçgenlerine birkaç örnek (5, 4, 3), (10, 8, 6), (25, 24, 7).
Aşağıdaki formül, hipotenüsün ölçüsünü hesaplamak için yararlıdır. (Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2 = 62+82=36+64=100. Hipotenüs=√100= 10 m. Ayrıca hipotenüsün verilen değeri için diğer iki kenardan herhangi biri, taban veya dik kenar kolayca hesaplanabilir.
Zor Sorular
Hipotenüsle ilgili kavramları anladıktan sonra, şimdi bu iki zorlu soruyu deneyin.
- 5 m’lik bir merdiven yatay zeminde durur ve dikey bir duvardan 3 m’ye ulaşır. Merdivenin ayağı duvardan ne kadar uzakta?
- B Kasabası A kasabasının 9 km kuzeyinde ve 16 km batısındadır. İki kasaba arasındaki mesafe ne kadardır?
Hipotenüs Hakkında SSS
Bir Üçgenin Hipotenüsünü Nasıl Bulursunuz?
Pisagor teoremini kullanarak (Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2, Hipotenüsü hesaplayabiliriz. Diğer iki tarafın değerleri biliniyorsa, bu formülle hipotenüs kolayca hesaplanabilir.
Bir Üçgenin En Uzun Kenarını Nasıl Bulursunuz?
Hipotenüs, dik açılı bir üçgenin en uzun kenarı olarak adlandırılır. En uzun kenarı bulmak için Pisagor teoremini kullanırız, (Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2. Örneğin, bir ekmek dilimi dik açılı üçgen şeklindedir. Taban 4 m ve dikey yükseklik 3 m ise. en uzun kenarı bulunuz.
Cevap: Verilen boyutlar Dik= 3 m, Taban=4 m’tir. Verilen boyutları formüle koymak. (Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2. (H)2= (4)2+(3)2, H=√ {16+9}, H =√25 =5 m.
Pisagor Teoremini Nasıl Bulursunuz?
Pisagor teoremi bir dik üçgen içindir ve formül (Hipotenüs) ile temsil edilir. (Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2. Dik üçgenin en büyük kenarı hipotenüs, diğer iki kenarı üçgenin tabanı ve yüksekliğidir.
Pisagor Üçüzleri nelerdir?
Pisagor üçlüleri, bir dik üçgenin kenar uzunluklarını temsil eden ve Pisagor kuralına uyan üç sayı kümesidir-(Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2. Pisagor üçüzlerinin örneklerinden bazıları
- (3, 4, 5)
- (6, 8, 10)
- (5, 12, 13)
- (7, 24, 25)
Hipotenüs Dik Açı ile Nasıl İlişkilidir?
Hipotenüs, dik açının karşısındaki kenardır. Hipotenüs, bir dik üçgenin en büyük kenarıdır ve dik açı olan en büyük açının karşısına çizilir.
Herhangi Bir Üçgen İçin Hipotenüs Çizilebilir mi?
Hipotenüs sadece bir dik üçgen için çizilebilir, başka bir üçgen için çizilemez. 90º açının karşısındaki kenar hipotenüstür. Dolayısıyla bir dik üçgende bir dik açı vardır ve onun bir hipotenüsü vardır.
Hipotenüs Nasıl Hesaplanır?
Hipotenüsü hesaplamak için formül (Hipotenüs)2=(taban)2+(yükseklik)2. Dik üçgenin en büyük kenarı hipotenüstür ve diğer iki değer biliniyorsa hesaplanabilir.
