Devirli Ondalık Sayılar Neden Rasyonel Sayılardır?

Tekrar eden ondalık sayılar mantıklı mı? Cevap Evet. Ama nedenini konuşmadan önce rasyonel sayıları gözden geçirelim. Bir rasyonel sayı, en küçük terimindeki bir kesirdir. Hem a hem de b’nin tamsayı olduğu ve b’nin sıfır olmayan bir payda olduğu a/b biçiminde yazılmıştır.

Şimdi, tekrar eden ondalık sayıların neden rasyonel sayılar olarak kabul edildiğinden bahsedelim.

Devirli Ondalık Sayılar Rasyonel mi?

Yinelenen veya yinelenen ondalık sayılar, sonsuz sayıda yinelenen basamaklı sayıların ondalık gösterimleridir. Yinelenen ondalık düzenine sahip sayılar rasyoneldir. Çünkü onları kesirli forma koyduğunuzda, hem pay a hem de payda b kesirli olmayan tam sayılar haline gelir.

Örneğin, 1’i 3’e bölmek için uzun bölme kullandığınızda, elde edilen bölüm 0,33333’tür. Bununla birlikte, kesirli forma getirildiğinde, ondalık noktası olmayan pozitif tam sayılardan oluşur:

Sonsuz ondalık genişlemede, ondalık basamaklar sonsuza kadar tekrar eder. Tekrar eden ondalık sayılara sahip sayılar, son sayının üzerinde bir üst çizgiye sahip olabilir:

Üst çizgi, bir sürü tekrar eden sayı yazmak zorunda kalmadan sonsuz ondalık genişlemeyi belirtmenin daha kolay ve daha kısa bir yoludur. Bunun gibi yinelenen rakamlar rasyonel sayılar gibi görünmese de, kesir biçimlerine dönüştürüldüğünde rasyonel ifadeler biçimini alabilirler:

Bunun nedeni, bu ondalık sayının tekrar eden kısmının artık rasyonel sayı biçiminde ondalık sayı olarak görünmemesidir. Bunun yerine, 4 ve 9 tekrarlanmayan doğal sayılarla temsil edilir. Unutmayın — irrasyonel sayılar kesir olarak yazılamaz.

Bitirici Ondalık Nedir?

Ondalık biçime dönüştürüldüğünde, bazı rasyonel sayıların sonlu bir ondalık basamağı vardır. Bu da ondalık noktadan sonra sonlu sayıda basamak olduğu anlamına gelir:

Bu rasyonel sayının sonundaki ondalık sayı 5’tir. Çünkü ondan sonra hiçbir ondalık sayı gelmez.

Bitmeyen Ondalık Sayı Nedir?

Tekrar eden ondalık sayıları olan bir sayının ondalık basamaklarını asla sayamazsınız. Bu yüzden yinelenen ondalık sayılara sonlanmayan ondalık sayılar denir.

İşte sonlanmayan bir ondalık sayıya bir örnek:

Bu basamak dizisinde, 09’un aynı sayı kombinasyonu sonsuza kadar tekrarlanacaktır.

Devirli Ondalık Sayılar Rasyoneldir

Rasyonel sayılar matematiğin her seviyesinde kullanıldığından, bir sayıyı rasyonel yapan şeyin ne olduğunu bilmek önemlidir. Ondalık sayıları tekrar eden sayılar rasyonel sayılar gibi görünmeyebilir. Ancak yinelenen ondalık sayıları kesirli a/b biçimine dönüştürmek için cebirsel becerilerinizi kullandığınızda, yinelenen ondalık sayıların gerçekten rasyonel olduğunu kanıtlarsınız.