Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Örnekleri
Rasyonel sayı, p ve q tamsayı ve q≠0 olmak üzere p/q biçiminde yazılabilen bir sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. Örnekler:1/4, -2/5, 0.3 (veya) 3/10, −0.7(veya) −7/10, 0.151515… (veya) 15/99. Rasyonel sayılar ondalık sayılarla gösterilebilir. Farklı rasyonel sayı türleri, -1, 0, 5 vb. tam sayılar, 2/5, 1/3 vb. gibi kesirler, 0.12, 0.625, 1.325 vb. gibi sonlanan ondalık sayılar ve sonlanmayan ondalık sayılardır. 0.666…, 1.151515…, vb. gibi yinelenen desenler (ondalık noktadan sonra).
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi, rasyonel bir sayıyı, rasyonel sayı ile aynı matematiksel değere sahip bir ondalık sayıya dönüştürmektir. Uzun bölme yöntemi yardımıyla bir rasyonel sayı ondalık sayı olarak gösterilebilir. Verilen rasyonel sayıyı uzun bölme formunda böleriz ve elde ettiğimiz bölüm rasyonel sayının ondalık gösterimidir. Bir rasyonel sayı iki tür ondalık gösterime (genişleme) sahip olabilir:
- Sonlandırma
- Bitmeyen ama tekrar eden
Not: Sonsuz ve yinelenmeyen herhangi bir ondalık gösterim, irrasyonel bir sayı olacaktır.
Sonlandırıcı ve sonlandırıcı olmayan terimlerin ne olduğunu anlamaya çalışalım. Uzun bölme yöntemiyle bir sayıyı bölerken kalan olarak sıfır alırsak böyle bir sayının ondalık açılımına sonlandırma denir.
Sonlanan Rasyonel Sayının Ondalık Gösterimi
Sonlandırıcı ondalık genişletme, ondalık gösterimin veya genişletmenin belirli sayıda basamaktan sonra sona erdiği anlamına gelir. Bir rasyonel sayı şu şekilde ifade edilebiliyorsa sona ermektedir: p/(2N×5M). Paydası 2 veya 5’ten başka çarpanı olmayan bir sayı olan rasyonel sayı, virgülden sonra er ya da geç sonucu sonlandıracaktır.
Burada, 1/16’nın ondalık açılımı 4 basamaktan sonra sona erer. Burada paydadaki 16=24. Ondalık açılımı sonlandırırken, paydanın asal çarpanlarına ayırmanın 2 veya 5’ten başka çarpanı olmadığını göreceksiniz.
Sonlanmayan Ondalık Sayının Ondalık Gösterimi
Sonlanmayan ancak yinelenen ondalık genişleme, ondalık gösterimin sonsuz sayıda basamağa sahip olmasına rağmen, tekrarlayan bir model olduğu anlamına gelir. Paydası 2 veya 5’ten farklı bir çarpanı olan rasyonel sayı, sonuç olarak bir ondalık sayıya sahip olmayacaktır.
Sonlandırılmayan ancak yinelenen ondalık açılımlarda, paydanın asal çarpanlara ayrılmasının 2 veya 5’ten başka çarpanlara sahip olduğunu göreceksiniz.
İlgili konular:
- Rasyonel Sayılarda İşlemler
- Rasyonel sayılar
- İrrasyonel sayılar
Önemli notlar
- Eğer bir sayı p/(2 şeklinde ifade edilebilirse)N×5M) p ∈ Z ve m,n ∈ W olduğunda, rasyonel sayı bir ondalık sayı olacaktır.
- Ondalık genişletmenin sona ermesi, ondalık gösterimin veya genişletmenin belirli sayıda basamaktan sonra sona erdiği anlamına gelir.
- Sonu olmayan ancak yinelenen her ondalık gösterim, tekrar belirli sayıda basamaktan sonra başlasa bile bir rasyonel sayıya karşılık gelir.
Sık Sorulan Sorular(SSS)
Ondalık Bir Rasyonel Sayı mı?
Herhangi bir ondalık sayı, basamak sayısına ve basamakların tekrarına bağlı olarak rasyonel bir sayı veya irrasyonel bir sayı olabilir. Terimleri sonlu olan veya olmayan ancak o zaman tekrar eden herhangi bir ondalık sayı rasyonel sayıdır. Terimler sonlanmıyorsa ve tekrarlanmıyorsa, o zaman irrasyonel bir sayıdır.
Bir Ondalık Sayının Rasyonel Olduğunu Nasıl Anlarsınız?
Bir ondalık sayının rasyonel olup olmadığını çeşitli yöntemlerle bilebiliriz. Ondalık bir sayı p/q ve q≠0 şeklinde ifade edilebiliyorsa, o zaman rasyonel bir sayıdır. Örnek: 0.25=25/100 bir rasyonel sayıdır. Veya rasyonel sayı olup olmadığını anlamak için terimlerin sayısını ve terimlerin tekrarını kontrol edebiliriz. Örneğin, 0.33333… bir rasyonel sayıdır.
Bir Rasyonel Sayının Ondalık Olarak Yazıldığında Özellikleri Nelerdir?
Bir rasyonel sayıyı ondalık biçimde ifade ederken, sonlu veya sonlu olmayabilir. Fakat tekrarlanabilir ve basamaklar bir düzende tekrarlanabilir. Örnek: 1/2= 0,5, sonlanan bir ondalık sayıdır. 1/3=0.33333…, 3 rakamı tekrar eden, sonu olmayan bir ondalık sayıdır.
Sonsuz ve tekrarsız ise rasyonel sayı değildir. Örnek: π sonsuz ve tekrar etmeyen bir değere sahip olduğu için irrasyonel bir sayıdır.
Her Ondalık Sayı Rasyonel Sayı Olarak Temsil Edilir mi?
Hayır, her ondalık sayı bir rasyonel sayı olarak gösterilemez. Ondalık noktanın sağındaki bitmeyen ve tekrar etmeyen rakamlar p/q şeklinde ifade edilemez, dolayısıyla rasyonel sayı değildirler. Ancak bu terimler dışındaki tüm terimler bir rasyonel sayı veya p/q şeklinde gösterilebilir.
3.14 Rasyonel Sayı mı?
Bir rasyonel sayı, a ve b’nin tamsayı olduğu veya sonlu veya sonlu olmayan ancak tekrar eden terimleri olan bir kesir olarak yazılabilen bir sayıdır. Dolayısıyla 3.14 sayısı, ondalık noktadan sonra sonlu terimleri olduğu için rasyonel bir sayıdır. Sonsuzluğa uzanan başka terimleri olsaydı, irrasyonel sayı olarak adlandırılırdı. İrrasyonel bir sayı p/q şeklinde ifade edilemez. Ondalık noktadan sonra tekrar etmeyen sonsuz basamakları vardır.
Örnekler: π=3.141592…, √2=1.414213…
Bir Rasyonel Sayının Ondalık Temsili Ne Olamaz?
Terimlerin kendini tekrar etmediği sonsuz terimleri olan bir ondalık sayı, o zaman rasyonel bir sayının ondalık gösterimi olamaz. Bir ondalık sayının rasyonel bir sayının ondalık gösterimi olması için, sonlanan veya sonlanmayan ancak tekrar eden terimlere sahip olması gerekir.
Rasyonel Sayının Ondalık Genişletilmesini Nasıl Bulursunuz?
Bir rasyonel sayının ondalık açılımı, uzun bölme kullanılarak veya basitçe rasyonel sayıyı kesir formu olarak da bilinen p/q biçiminde yazarak kolayca bulunabilir. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürmek için payı paydaya bölmeniz yeterlidir. Rasyonel bir sayı olduğu için, sonlanan veya sonlanmayan ancak tekrar eden bir sonuç elde edeceğiz. Payda şeklinde ise (2N×5M), sonra ondalık sayının sonlandırılacağı kesindir, aksi takdirde yinelenen bir desenle tekrarlanır.
