Eşkenar Dörtgen Alanı

Eşkenar dörtgen alanı, iki boyutlu bir düzlemde bir eşkenar dörtgen tarafından çevrelenen veya kapsanan alan miktarı olarak tanımlanır. Eşkenar dörtgen, tüm kenarları birbirine eşit olan özel bir paralelkenar türüdür. Bir eşkenar dörtgen, iç açısının ölçüsü ile bir kareden ayırt edilebilir. Bir eşkenar dörtgenin iç açısının özellikle dik açı olması gerekmez. Eşkenar dörtgen alanı, bildiğimiz parametrelere bağlı olarak farklı şekillerde hesaplanabilir.

Eşkenar Dörtgen Alanı nedir?

Bir eşkenar dörtgen alanı, iki boyutlu bir uzayda bir eşkenar dörtgen tarafından çevrelenen boşluk miktarı olarak tanımlanabilir. İçine sığabilecek toplam birim kare sayısını gösterir ve birim kare cinsinden ölçülür (cm gibi).², m² vb). Eşkenar dörtgen, karşılıklı kenarları paralel, karşıt açıları eşit ve bitişik açıları tamamlayıcı olan bir paralelkenardır. Bir eşkenar dörtgen tanımlamak için aşağıdaki özellikler kullanılır.

• Eşkenar dörtgen eşkenar dörtgendir çünkü tüm kenarların uzunlukları eşittir.
• Bir eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik açılarla ortalar.
• Köşegenler açıortaylardır.
• Bir eşkenar dörtgen alanı farklı şekillerde bulunabilir: taban ve yükseklik kullanarak, köşegenler kullanarak ve trigonometri kullanarak.

Eşkenar Dörtgen Formülün Alanı

Bildiğimiz parametrelere bağlı olarak bir eşkenar dörtgen alanını hesaplamak için farklı formüller kullanılabilir. Bir eşkenar dörtgen alanının hesaplanması için izlenen farklı formüller şunlardır:

• Taban ve yükseklik kullanma
• Köşegen kullanma
• Trigonometri kullanma

Taban ve Yükseklik Bilindiğinde Eşkenar Dörtgen Alanı Formülü

Eşkenar dörtgen bir paralelkenardır. Bir paralelkenarın alanının, taban ve yükseklik kare birimlerinin çarpılmasıyla verildiğini biliyoruz. Aynı şey eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
Eşkenar dörtgen alanı=taban×yükseklik kare birim

Örnek: Kenar uzunluğu 7 m ve eşkenar dörtgenin yüksekliği 10 m olan bir eşkenar dörtgen alanını bulun.
Çözüm: Bildiğimiz gibi Alan=taban×yükseklik birimleri²

⇒ Alan=7×10 m²

⇒ Alan=70 m²

Köşegenler Bilindiğinde Eşkenar Dörtgen Alanı Formülü

Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerin uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

ABCD’yi düşünün. İki köşegenin kesişme noktası E olsun. Aşağıdaki gözlemleri yapıyoruz,

• Dört kenarı eşittir.
• Köşegenler birbirini ortalar.
• Zıt açılara sahip dört iç açı eşittir. ⇒ ∠ A=∠C ve ∠B=∠D
• İki köşegen AC ve BD’dir.

Eşkenar dörtgen ABCD alanı=∆ ADC Alanı+∆ ABC Alanı

Eşkenar dörtgen alanı=2×∆ ABC Alanı —(1) (∵ ∆ ABC, ∆ ADC ile uyumlu)

∆ ABC Alanı

= 1/2×Taban×Yükseklik
= 1/2×AC×BE
= 1/2×AC×1/2×BD (∵BE=BD/2)
= 1/4 (AC×BD) — (2)

Eşkenar Dörtgen Alanı ABCD

Alan=2×1/4×AC×BD=1/2×AC×BD ((1) ve (2)’den)
⇒ Alan=1/2×köşegen 1×köşegen 2

∴ Eşkenar dörtgen alanı=1/2×köşegen 1×köşegen 2 birim²

Kenar ve Açılar Bilinirken Eşkenar Dörtgen Alanı Formülü

Kenarlar ve açılar bilindiğinde alanı hesaplarken trigonometri kavramını uygularız. Herhangi bir açıyı kullanabiliriz çünkü ya açılar eşittir ya da bütünler ve bütünler açılar aynı sinüse sahiptir.

Eşkenar Dörtgen Alanı Nasıl Hesaplanır?

Bir eşkenar dörtgen alanını hesaplamak için farklı yöntemler aşağıda açıklanmıştır. Bir eşkenar dörtgen alanını hesaplamak için şu şekilde verilen üç yöntem vardır:

• 1. Yöntem: Taban ve Yüksekliği Kullanma
• 2. Yöntem: Köşegenleri Kullanma
• 3. Yöntem: Trigonometriyi Kullanma

Taban ve Yükseklik Kullanarak Eşkenar Dörtgen Alanı

• 1. Adım: Verilen eşkenar dörtgenin tabanını ve yüksekliğini bulun ve not edin. Taban, eşkenar dörtgenin kenarlarından biridir, yükseklik ise seçilen tabandan karşı tarafa olan dik mesafedir.
• 2. Adım: Tabanı ve yüksekliği çarpın.

Ortaya çıkan değer bir eşkenar dörtgen alanını verecektir.

Köşegenleri Kullanan Eşkenar Dörtgen Alanı

AC ve BD gibi iki köşegeni olan bir eşkenar dörtgen ABCD düşünün.

• 1. Adım: Köşegen 1 ve köşegen 2 olmak üzere hem köşegenlerin uzunluğunu bulun.
• 2. Adım: d1 ve d2 uzunluklarını çarpın.
• 3. Adım: Sonucu 2’ye bölün.

Ortaya çıkan değer, bir eşkenar dörtgen ABCD’nin alanını verecektir.

Trigonometri Kullanarak Eşkenar Dörtgen Alanı

• 1. Adım: Kenarlardan herhangi birinin uzunluğunun karesini alın.
• 2. Adım: Açılardan herhangi birinin sinüsü ile çarpın.

Ortaya çıkan değer bir eşkenar dörtgen alanını verecektir.

Örnek: ABCD eşkenar dörtgenini düşünün. AB, BC, CD, DA uyumlu (eşit) kenarlardır. AC ve BD köşegenlerdir ve E’de buluşurlar. Verilen CD=17 metre ve AE=8 fit. ABCD’nin alanını bulun.

Şimdi köşegen 1’i biliyoruz, AC=16 fit.

Ardından, BD’yi hesaplamamız gerekiyor.
BD=BE+ ED=2×BE

Hala bir bilinmeyenimiz var, BE.
Pisagor teoremi diyor ki

M.Ö² =OL²+AB²

BC=17 metre (∵ CD =BC çünkü tüm kenarlar eştir)
EC=8 metre (∵ AE=Köşegenler birbirini ortaladığı için EC)
17²=OL²+ 8²

⇒ OL²=289-64
= 225

∴ BE=15 metre ve BD=30 fit

Eşkenar dörtgen formülü alanındaki tüm değerleri değiştirmenin zamanı geldi.

Eşkenar Dörtgen Alanı=1/2×(d_1)×(d_2)
= 1/2×BD×AC fit kare
= 1/2×30×16 metrekare
⇒ Eşkenar dörtgen alanı=240 metrekare

Püf noktaları:

• Yüksekliğin bir eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu ile aynı olmadığını unutmayın.
• Bir eşkenar dörtgen alanı üç şekilde bulunabilir: köşegenler verildiğinde bir açı ve bir kenar verildiğinde açı ve yükseklik verildiğinde.
• Bir köşegen ve kenar ölçüleri verilmişse ikinci köşegeni bulmak için Pisagor teoremini kullanın.

Eşkenar dörtgen hakkında SSS

Eşkenar dörtgen alanı nedir?

Bir eşkenar dörtgen alanı, iki boyutlu bir düzlemde bir eşkenar dörtgen tarafından çevrelenen veya çevrelenen toplam alan miktarıdır. Kare birimlerle ifade edilir (cm gibi², m², inç², vb).

Eşkenar Dörtgenin Alanını Bulma Formülü Nedir?

Bildiğimiz parametrelere bağlı olarak bir eşkenar dörtgen alanını hesaplamak için farklı formüller kullanılabilir. Taban ve yükseklik kullanılarak formül şu şekilde verilir: Eşkenar Dörtgen Alanı=taban×yükseklik birimleri. Köşegenleri kullanan eşkenar dörtgen alanı: Alan=((d_1)×(d_2))/2 metrekare birim, burada (d_1) ve (d_2) eşkenar dörtgenin köşegenleridir. Trigonometri kavramını kenar ve açı kullanarak uygulayarak şu formülü takip edebiliriz: Eşkenar dörtgen alanı=kenar² × sin(A) kare birimler, burada ‘a’ bir iç açıdır.

Köşegenlerle Eşkenar Dörtgenin Kenarını Nasıl Bulursunuz?

Bir eşkenar dörtgen alanı, köşegen uzunlukları kullanılarak hesaplanabilir. Bu durumda alanı bulmak için formül şu şekilde verilir: Alan=((d_1)×(d_2))/2 kare birim, burada (d_1) ve (d_2) köşegenleridir.

Eşkenar Dörtgen ve Karenin Alanı Eşit midir?

Hayır, eşkenar dörtgen ve karenin alanı eşit değildir. Ancak, ölçüleri göz önüne alındığında alanları aynı şekilde hesaplanabilir. Bir eşkenar dörtgen veya herhangi bir paralelkenarın alanı=taban×yükseklik. Bir eşkenar dörtgende kenar ve yükseklik aynı değildir. Ancak karenin alanı=kenar×yan, burada kenar karenin yüksekliği de olabilir. Kare eşkenar dörtgendir çünkü dört kenarı vardır ve her bir kenarı aynı uzunluktadır. Bununla birlikte, kare, 90 derecelik dört eşit açıya sahip bir şekil olarak tanımlanır. Bu yüzden bir kare bir eşkenar dörtgendir. Bununla birlikte, bir eşkenar dörtgen mutlaka bir kare değildir. Yani alanları aynı olamaz.

Kenar ve Rakım Verildiğinde Eşkenar Dörtgen Alanı Nasıl Bulunur?

Bir eşkenar dörtgen alanı, tabanın veya kenarın uzunluğu ve yüksekliği verildiğinde hesaplanabilir. Burada yükseklik, birini taban olarak aldığımız paralel kenarlar arasındaki dikey mesafeyi ifade eder. Bu durumda bir alan bulma formülü, bir eşkenar dörtgen alanı=taban×yükseklik birimleri olarak verilir.

Alan Verilen Eşkenar Dörtgenin Yüksekliği Nedir?

Alan verildiğinde yüksekliği veya yüksekliği hesaplamak için tabanın uzunluğuna ihtiyacımız var. Yükseklik hesaplamak için uygulanabilecek formül Alan/taban birimi olarak verilmiştir.