Kalkülüsün Temel Teoremi
Kalkülüsün temel teoremi aslında bize farklılaşma ve entegrasyon arasındaki bağlantıyı söyler. Bu bağlantı, 1600’lerin sonlarında Sir Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından keşfedildi. Kalkülüsün temel teoreminin iki kısmı vardır.
- Kalkülüsün ilk temel teoremi
- Kalkülüsün ikinci temel teoremi
Farklılaşma ve entegrasyonun birbirinin tersi süreçler olduğunun farkındayız ve kalkülüsün ilk temel teoremi bunu doğrular. Ayrıca belirli bir integralin önce belirsiz integrali değerlendirerek ve ardından üst ve alt sınırları değiştirerek değerlendirildiğinin ve bu işlemin hesabın ikinci temel teoremi ile doğrulandığının farkındayız.
Kalkülüsün Temel Teoremi Nedir?
Önceki bölümde tartışıldığı gibi kalkülüsün temel teoreminin iki bölümü vardır. Bu teoremler, Riemann toplamlarını kullanmadan belirli integrali değerlendirmede (veya eğriler arasındaki alanı hesaplamada) yardımcı oldukları için güçlüdür. İşte matematiğin temel teoremlerinin ifadeleri.
Bu teoremlerin her biri hakkında kanıtlarıyla birlikte ayrıntılı olarak öğrenelim.
Analizin Birinci Temel Teoremi
Kalkülüsün ilk temel teoremi, bir integralin türevini bulmak için kullanılır ve böylece türev ile integral arasındaki bağlantıyı tanımlar. Bu teoremi kullanarak, belirli integrali fiilen değerlendirmeden belirli bir integralin türevini hesaplayabiliriz.
Analizin İkinci Temel Teoremi
Kalkülüsün ikinci temel teoremi, bir fonksiyonun belirli bir integralinin değerinin, fonksiyonun ters türevinde üst ve alt sınırların yerine konularak ve sonuçların sırayla çıkarılmasıyla elde edildiğini söyler. Genellikle, bir fonksiyonun belirli bir integralini hesaplamak için, verilen aralıkta bulunan o fonksiyonun grafiğinin altındaki alanı birçok dikdörtgene böleriz ve sonra bu tür dikdörtgenlerin alanlarını toplarız (bu süreç Riemann entegrasyonu olarak adlandırılır). Bu teorem, belirli bir integrali Riemann toplamını kullanmadan (veya eğrilerin altındaki alanı hesaplamadan) değerlendirmeye yardımcı olur.
Analizin Temel Teoremi Hakkında SSS
Kalkülüsün Temel Teoremi Nedir?
Kalkülüsün temel teoremi bize türevler ve integraller arasındaki ilişkiyi anlatır.
Kalkülüsün Birinci Temel Teoremi Nedir?
Kalkülüsün ilk temel teoremi, bir integralin türevini almak için kullanılır.
Kalkülüsün Temel Teoremini kim keşfetti?
Kalkülüsün temel teoremi, 1600’lerin sonlarında ve 1700’lerin başlarında Sir Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından keşfedildi.
Kalkülüsün Kaç Çeşit Temel Teoremi Vardır?
Kalkülüsün temel teoremlerinin iki türü vardır. Onlar:
- Analizin temel teoremi
- Kalkülüsün temel teoremi
