Vektörler

Vektörler, hem yönü hem de büyüklüğü olan bir varlığı temsil etmek için kullanılan matematiksel öğelerdir.

Vektörler genellikle bir tarafta bir uç noktası ve diğerinde bir ok bulunan bir çizgi parçası olarak temsil edildiğinden, ışınlara benzer görünmek üzere çizilirler.

Bununla birlikte, ışınların aksine, vektörlerin büyüklüklerini temsil eden belirli bir uzunluğu vardır. Ok, vektörün sonsuza kadar devam ettiğini simgelemek yerine, vektörün yönünü normal bir doğru parçasının yapamayacağı şekilde gösterir.

Vektör matematiği, vektör uzaylarını tanımlamak için geometri ve cebir gibi konulardaki bazı kavramları kullanır. Bununla birlikte, konunun kendisinin fizikte birçok uygulaması vardır.

Örneğin, hız hızdan farklıdır çünkü bir yönü vardır ve cebirsel olarak temsil edildiğinde genellikle pozitif veya negatif işaret ile gösterilir. Vektörlere matematiksel bir yaklaşım genellikle koordinat düzlemini ve geometrik kavramları içerir. Fakat fizik genellikle kavramı belirli konumlardan ayırır.

Bu kaynak kılavuzu, vektörleri matematiksel bir perspektiften tanıtmaktadır. Genel olarak vektörleri ve vektör işlemlerinin nasıl çalıştığını açıklayarak başlar. İlk konu aynı zamanda vektörlerin geometrik gösterimleri hakkında bilgi içerir. İkinci konu, vektörleri parametrik denklemlerle ilişkilendirir. Çünkü her iki kavram da hareketi tanımlamak için kullanılabilir.

Vektör işlemleri için farklı stratejiler göstererek başlar. Daha sonra vektörlerin kuvvetleri temsil etmek için nasıl kullanılabileceğini açıklar. Bölüm, bu bilgiyi parametrik denklemler ve vektörler arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanır.

Konu, iki boyutlu vektörleri üç boyutlu vektörlere genelleştirerek sona erer.

Vektör Tanıtımı

Geometrik olarak temsil edildiğinde, vektörün uzunluğu büyüklüğünü belirtir ve açı, yönünü temsil eder. Normal geometrik elemanların aksine, işlemler vektörler üzerinde normal sayılar, fonksiyonlar ve hatta matrisler üzerinde gerçekleştirildikleri şekilde gerçekleştirilebilir. Örneğin, vektörleri toplayıp çıkarmak ve bir skaler ile çarpmak mümkündür.

Resim, kırmızı ve mavi bir vektörün toplamını mor bir vektör olarak göstererek vektör toplamanın arkasındaki sezgisel kavramı göstermektedir. Pek çok insanın bir toplam fikrine uymasa da, fizikteki güçler ışığında mantıklı geliyor.

Bu kılavuz ilk olarak vektörleri ve bir vektörün büyüklüğe sahip olmasının ne anlama geldiğini açıklar. Daha sonra toplama, çıkarma ve skaler çarpmanın vektör işlemlerini açıklamaya devam eder.

Konu paralel vektörleri, vektör geometrisini ve konum vektörlerini açıklayarak sona erer.

• Vektör nedir?
• Vektör Büyüklüğü
• Eşit Vektörler
• Negatif Vektörler
• Vektör ilavesi
• Vektör Çıkarma
• Skaler ile çarpma
• Paralel Vektörler
• Vektör Geometri
• Vektör pozisyonu

Vektörler ve Parametrik Denklemler

Vektörler genellikle bir ok olarak çizilir ve bu geometrik temsil çoğu insana daha aşinadır. Bununla birlikte, bir çift koordinat verilerek cebirsel olarak da temsil edilebilirler.

Genel olarak bu, vektörün koordinat düzleminde (0,0) ‘da bir uç noktasına sahip olduğu varsayılarak ve yönü ve büyüklüğü bulmak için kutupsal koordinatları bulmaya benzer bir yöntem kullanılarak yapılır. Örneğin, koordinatlarla (3, 0) temsil edilen bir vektör doğrudan sağa işaret eder ve büyüklüğü 3’tür.

Bu bölüm ayrıca vektör işlemlerinin neden çalıştığını ve özellikle fizik senaryolarında koordinat düzlemi dışında nasıl genelleştirilebileceğini ele almaktadır.

X değişkeninin üçüncü bir değişkene bağlı olduğu parametrik denklemler, vektörler hakkında içgörü elde etmek için kullanılabilir. X üçüncü bir değişkene bağlı olduğundan, t, x, t’nin bir fonksiyonu olarak yazılır. Sonuç olarak, y, hem×hem de t’nin bir fonksiyonu olarak kabul edilir. Vektörler kuvvetleri tanımlamak için harika olduğundan parametrik denklemler hareketi tanımlamak için harikadır.

Son olarak, bu kılavuzdaki vektör tartışmalarının çoğu vektörleri iki boyutlu olarak ele almıştır. Ancak uygulamalarda üç boyutlu vektörler oldukça yaygındır.

Bu konu için bu kaynaklar, vektörlerin geometrik ve cebirsel gösterimleri arasındaki farkları ve bunların vektör işlemleriyle nasıl ilişkili olduğunu açıklayarak başlar. Daha sonra vektörlerin fizikte kuvvetleri temsil etmek için nasıl kullanıldığını daha ayrıntılı olarak açıklar. Bir sonraki bölüm parametrik denklemler ve vektörler arasındaki ilişkiyi ele almaktadır.

Son olarak konu, üç boyutlu vektörlerin açıklamasıyla son bulur.

• Vektörlerin Geometrik Gösterimi
• Vektörlerin Cebirsel Gösterimi
• Bir Vektörün Bileşenleri
• Vektörleri Grafik Olarak veya Baştan Sona Yöntemi Toplama
• Bileşenleri Kullanarak Vektör Toplama
• Vektör Toplama ve Skaler Çarpma
• Vektör Büyüklüğü ve Yönü
• İki Kuvvetin Sonucu
• Bir Kuvvetin Bileşenleri
• Birim Vektörleri
• Bir Doğrunun Vektör Denklemi
• Parametrik Denklemler ve Hareket
• Çizgi Segmentlerini ve Daireleri Parametrelendirme
• Parametrik Denklemler
• Vektörlerin Nokta Çarpımı
• İki Vektör Arasındaki Açı
• Üç Boyutta Vektörler
• Vektörler ve Düzlemler