Cebir

x değeri nedir? Bu sorunun cevabı biraz cebir bilgisi gerektirir.

Cebir, bilinmeyen bir miktarı bulmak için denklemleri ve eşitsizlikleri çözmeyi içeren bir matematik dalıdır.

Bu kulağa soyut gelse de, çoğu insan her gün farkına varmadan cebiri kullanır. Öğle yemeği molası için ne kadar zaman ayıracaklarını ya da çift parti hazırlarken tarife kaç yumurta ekleyeceklerine karar verdiklerinde bunu kullanırlar.

Bir cebirsel denklemin bilinmeyen miktarı genellikle değişken adı verilen bir harfle temsil edilir. Cebiri normal aritmetikten farklı kılan değişkenlerin kullanılmasıdır. Değişken (ler) in değerini veya değer aralığını bulmak için kullanılan teknikler, trigonometri ve matematik dahil olmak üzere daha yüksek matematik seviyelerinde kullanışlıdır.

Bu sayfa, değişkenlerle denklem çözme işlemine geçmeden önce cebirsel ifadelerin temellerinden başlayarak tüm cebir konuları için kaynakları içerir. Bundan sonra, iki terimli, üç terimli ve yüksek dereceli polinomların açıklamaları var. Bu kılavuz, işlevler hakkında bilgilerle sona ermektedir.

Temel Cebir

Cebirin temel kavramları, cebirsel ifadeler yazmak etrafında döner. Bunlar, bir değişken içeren ancak eşittir işareti içermeyen matematiksel ifadelerdir. Bu ifadeler bir miktarı ifade eder.

Bu konu cebire ve cebirsel ifadelere girişle başlar. Daha sonra, iki veya daha fazla ifadenin aritmetik işlemlerle nasıl bir araya getirileceğini ve farklı biçimlerde nasıl yeniden yazılacağını açıklar.

• Temel Cebir
• Temel Cebir Terimleri
• Cebirsel İfadeler
• Cebirsel İfadeler Yazma
• İfadeleri Toplama ve Çıkarma
• İfadeleri Çarpma
• İfadeleri Bölme
• İfadeleri Basitleştirme
• Genişleyen İfadeler

Denklem Çözme Teknikleri

Cebirde denklem çözmenin en önemli kuralı, bir denklemin bir tarafına yapılan herhangi bir şeyin diğer tarafa da yapılması gerektiğidir. Aksi takdirde eşitlik geçerli olmaz. Bu ilke, değişkenlerin değerini bulmada çok yardımcı olur.

Bu konu, tam da bunu yapmanın farklı yollarıyla ilgili alt konular içerir. Bu kavramların belirli denklemlerde nasıl kullanılacağını göstermeden önce değişkeni izole etmek ve benzer terimleri birleştirmek de dahil olmak üzere kullanılacak temel kavramlarla başlar. Konu, birden çok değişken içeren birden çok adım ve denklem gerektiren denklemlerin nasıl çözüleceğine ilişkin bilgilerle biter.

• Değişkeni İzole Edin (Transpozisyon)
• Benzer Terimleri Birleştir
• Çapraz Çarpma
• Denklemleri Toplama veya Çıkarma Yoluyla Çözme
• Denklemleri Çarpma, Bölme veya Karşılıklı Alma Yoluyla Çözme
• Benzer Terimleri Birleştirerek Denklemleri Çözme
• Her İki Tarafta Değişken İçeren Denklemleri Çözme
• Denklemleri Dağılma Özelliğe Göre Çözme
• Cebir Denklemlerini Çözme
• İki Adımlı Denklemleri Çözme
• Çok Adımlı denklemleri çözme
• Mutlak Değerlere Sahip Denklemleri Çözme
• Bir Formüldeki Değişkeni Çözme

Doğrusal Denklem Sistemleri

Cebirsel denklemler bir grafikteki çizgileri temsil edebilir. Bu tür iki çizginin denklemleri, çizgilerin hiç kesişip kesişmediğini görmek için analiz edilebilir.

Bunu yapmanın birkaç farklı yolu vardır ve bu konu, en basit yöntem olan ikame ile başlayarak hepsinin üzerinden geçer.

• Denklem Sistemlerini Çöz (Zıt Katsayılar Yöntemi)
• Denklem Sistemlerini Toplama Yöntemiyle Çözme

Eşitsizlikler

Bazen cebirsel ifadeler eşit değildir. Biri diğerinden daha büyük veya tam tersi olabilir. Bu tür ilişkilere eşitsizlikler denir ve >, <, ≥ ve ≤ sembolleri kullanılarak temsil edilirler. Bir eşitsizliğin çözümü genel olarak tek bir değer yerine bir değerler aralığı olacaktır.

Bu bölüm eşitsizlikleri tanıtıyor ve ardından bunları cebirsel ve grafiksel olarak çözmek için stratejiler veriyor. Ayrıca bileşik eşitsizlikler ve mutlak değer işaretleri içerenler gibi daha karmaşık eşitsizlikleri çözme adımlarını da içerir.

• Eşitsizlikler ve Sayı Doğrusu
• Eşitsizliklerle İlgili İşlemler
• Tek Adımlı Eşitsizlikleri Toplama veya Çıkarma Yoluyla Çözme
• Tek Adımlı Eşitsizlikleri Çarpma Yoluyla Çözme
• Tek Adımlı Eşitsizlikleri Bölmeye Göre Çözme
• Eşitsizlikleri Çözme
• Doğrusal Eşitsizliklerin Grafiklendirilmesi
• Bileşik Eşitsizlikler
• Doğrusal Eşitsizliklerin/Eşzamanlı Doğrusal Eşitsizliklerin Çözümü
• Mutlak Değer Eşitsizlikleri
• İkinci Dereceden Eşitsizlikleri Çözme

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci dereceden denklemler, x’in karesi olan bir değişken içerir. İkinci dereceden denklemleri ikililere çarpanlara ayırmak, iki terim içeren ifadeler, denklemin grafiği hakkında daha fazla bilgi verebilir.

Bu konu, basit ikinci dereceden çarpanlara ayırma stratejileriyle başlar. Daha sonra daha karmaşık ikinci dereceden stratejilere geçer. Bölüm, ikinci dereceden denklemlerin grafikleriyle nasıl ilişkili olduğuna dair bir açıklama ile bitiyor.

• İkinci Dereceden Denklemler
• Ortak Faktörleri Bulmak
• Fark Meydanı
• İki Karenin Farkı
• Karelerin Farkı
• Tam Kare
• Meydanı Tamamlamak
• İkinci Dereceden Formül veya İkinci Dereceden Denklem
• İkinci Dereceden Denklemlerin Grafik Çözümleri

Polinomlar

Bir polinom, birden fazla terim içeren herhangi bir matematiksel ifadedir. Sabitlerin yanı sıra farklı, pozitif kuvvetlere yükseltilmiş birden çok değişkeni içerebilir.

Bu konu, polinomları birleştirmek için temel aritmetik işlemleri kullanma stratejileriyle başlar. Daha sonra, onları genel ve özel durumlarda faktörlere ayırmak için bazı stratejiler tartışılır.

• Polinomları Toplama ve Çıkarma
• Polinomları Çarpma
• Polinomları Monomiallere Bölme
• Polinomları Uzun Bölmeye Bölme
• Sentetik Bölümü
• Kalan Teoremi
• Faktör Teoremi
• Kübik Denklemleri Çözme
• Binom teoremi

Rasyonel İfadeler

Rasyonel bir ifade, hem payda hem de paydada cebirsel bir ifade ile bir kesir olarak yazılan ifadedir.

Bu kılavuz, rasyonel ifadeleri daha basit hale getirmek için stratejilerle başlar. Ayrıca toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kullanarak bunların nasıl birleştirileceğini de tartışır.

• Rasyonel İfadeleri Basitleştirme
• Rasyonel İfadeler Toplama
• Rasyonel İfadeleri Çıkarma
• Rasyonel İfadeleri Çarpma
• Rasyonel İfadeleri Bölmek
• Kısmi İhtilaf Ayrıştırması

Logaritmalar

Toplama, çıkarmanın tersi ise ve çarpma, bölmenin tersi ise, logaritmalar üslerin zıttıdır. Günlükler, tıpkı normal bir üs gibi bir “taban” içerecektir. En ünlü logaritma e tabanına sahiptir ve çok sık kullanıldığı için bu logun kendi gösterimi vardır. “Doğal logaritma” olarak adlandırılır.

Bu bölüm logaritmaların bir açıklaması ve onlarla nasıl çalışılacağı ile başlar. Daha sonra denklemlerin logaritma ile nasıl çözüleceğini ve bunların nasıl grafiğe döküldüğünü açıklar.

• Logaritmalara Giriş
• Logaritmik Fonksiyonları Çözme
• Ortak ve Doğal Logaritmalar
• Logaritma Kuralları
• Logaritmaların Özellikleri
• Logaritmaların Özelliklerinin Kanıtı
• Logaritmik Denklemleri Çözme
• Logaritmik Fonksiyonların Grafikleri

Fonksiyonlar

Bir işlev, herhangi bir girdinin maksimum bir çıktıya sahip olduğu herhangi bir matematiksel ilişkidir. Bir fonksiyonun grafiği çizilirse, “dikey çizgi testini” geçecektir. Çünkü fonksiyonun üzerinden geçen dikey bir çizgi hiçbir zaman aynı anda birden fazla noktaya değmeyecektir. Çizgiler, kuadratikler ve diğer polinomlar fonksiyon örnekleridir.

Bu konu, fonksiyonları ve özelliklerini açıklayarak başlar. Daha sonra, fonksiyonların aritmetik işlemler ve kompozisyon ile nasıl birleştirileceği açıklanır. Fonksiyon tersinin tartışılmasıyla sona erer.

• İlişkiler ve Fonksiyonlar
• İşlev Gösterimi
• Bir Fonksiyonun Etki Alanı ve Aralığı
• Fonksiyonlarda Aritmetik İşlemler
• Bileşik Fonksiyonlar
• Fonksiyonlar ve Bileşik Fonksiyonlar
• Bir Fonksiyonun Tersi

Koordinat Geometrisi ve Grafikler

İki değişkenli denklemler xy düzleminde grafikle gösterilebilir. Bir grafikten bir denklem elde etmek için kullanılabilecek birçok teknik ve strateji vardır ve bunun tersi de geçerlidir.

Bu bölüm, noktaları çizmenin ve düz çizgilerin grafiğini çizmenin temelleri ile başlar. Konu daha sonra bir çizgi parçasının uzunluğu ve orta noktası gibi özelliklerinin nasıl bulunacağını araştırır. Ayrıca ikinci dereceden ve üstel fonksiyonlar gibi daha karmaşık fonksiyonların nasıl grafiğe döküleceği tartışılır.