Analiz

Ön hesap analizi, farklı matematiksel kavramların bir karmaşasıdır. Çoğu lise dersinde, trigonometri ile birleştirilir ve hatta adı başka bir konu olan kalkülüse bağlıdır. Kalkülüs, analiz çalışmasından önce doldurulması gereken bilgi boşluklarını kapsamaya meyillidir.

Ön hesap analizi en belirgin şekilde ait olan konular grafik dönüşümleri ve konik bölümlerdir ve bu çoğu kursun odak noktası olma eğilimindedir. Konu aynı zamanda logaritmaları, polinomları ve üstel fonksiyonları da kapsama eğilimindedir. Genel olarak ön hesap, karmaşık sayılara, vektörlere ve kutupsal koordinatlara da bir giriş sağlayacaktır.

Bu kılavuz, daha sonra konik bölümleri keşfetmek için kullanılan grafik dönüşümleri ve polinomların bir açıklamasıyla başlar. Kılavuz ayrıca logaritmik, üstel ve rasyonel işlevler hakkında bilgi içerir.

Son olarak, trigonometride ileri düzey konuların araştırılmasıyla bitirmeden önce karmaşık sayılar, vektörler, kutupsal koordinatlar ve diziler konularına girişler sağlar.

Grafiklerin İşlevleri ve Dönüşümleri

Değiştirilmesi, bir işlev cebirsel şeklinde bir grafik öngörülebilir değişikliklere neden olmaktadır. Benzer şekilde, grafikteki bir değişiklik, bir fonksiyonun cebirsel formunda öngörülebilir değişikliklere neden olur.

Bu iki gerçek, mimari, mühendislik ve hatta sanat dahil olmak üzere, planların veya prototiplerin hazırlanmasını içeren herhangi bir iş için kullanışlıdır.

Bu bölüm bir işlevin alanını ve birkaç özel işlev türünü açıklayarak başlar. Daha sonra, çeviriler, uzatmalar, sıkıştırmalar ve yansımalar dahil olmak üzere işlevler üzerindeki farklı dönüşüm türlerini açıklamak için bu gerçekleri kullanır.

Son olarak, bölüm bire bir işlevlerin ve bunların terslerinin tartışılmasıyla sona eriyor.

• Bir Fonksiyonun Etki Alanı
• En Büyük Tamsayı İşlevi
• Parça Bazlı İşlevler
• Çift ve Tek Fonksiyonlar
• Ana İşlevler
• Doğrusal Fonksiyonların Dönüşümleri
• Kuadratik Fonksiyonların Dönüşümleri
• Yatay ve Dikey Grafik Dönüşümleri
• Grafik Uzamaları ve Sıkıştırmaları
• Yansıtıcı Dönüşümler
• Bileşik Fonksiyonlar
• Bire Bir İşlevler
• Fonksiyon Tersleri

Polinomlar

En az bir değişken içeren herhangi bir ifade polinom olarak kabul edilir. Polinom fonksiyonları genellikle aynı değişkenin farklı güçlerinin sabitlerle çarpımının toplamından oluşur.

Bu konu polinom fonksiyonları ve grafiklerini tartışmaktadır. Daha sonra, maksimum, minimum, kesişimler ve karşılıklılar dahil olmak üzere fonksiyonların özelliklerini tartışmadan önce bir grafiğe dayalı olarak denklemin nasıl bulunacağını açıklamaya devam eder.

• Güç Fonksiyonları
• Polinom Fonksiyonları
• Polinom Fonksiyonlarını Grafikleme
• Polinom Aileleri
• Bir Polinom Fonksiyonunun Denklemini Bulmak
• Maksimum ve Minimum Değerler
• Polinom Fonksiyonlarının Sıfırları
• Bir Fonksiyonun Karşılıklılığı

Konikler

Konik,×ve y değişkenlerinin karelerinin alındığı farklı fonksiyon grafiklerine karşılık gelir.

Bu işlevler, bir koni üzerindeki farklı kesimlerin enine kesitlerine karşılık geldiği için konik bölümler olarak adlandırılır.

Konu, dört farklı konik bölümü tanıtarak ve ardından bunların nasıl grafiğini çizeceğini açıklayarak başlar.

• Konik Bölümlere Giriş
• Çevreler
• Elipsler
• Parabollar
• Hiperboller
• Konik Bölümlerin Grafiklendirilmesi

Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonlar, değişkenin sabit bir tabanın üssü olduğu fonksiyonlardır.

Bu konu üstel fonksiyonları ve grafiklerini tanıtır. Daha sonra üstel fonksiyonların aynı ve farklı tabanlar ile nasıl çözüleceği açıklanır.

• Üstel Fonksiyonlara Giriş
• Üstel Fonksiyonların Grafiklendirilmesi
• Aynı Tabana Sahip Üstel Denklemleri Çözme
• Farklı Tabanlı Üstel Denklemleri Çözme

Logaritmik Fonksiyonlar

Çıkarma, bölmenin tersi ise, logaritmik fonksiyonlar üstel fonksiyonların zıttıdır. Bu denklemlerde, logaritmanın tabanı sabittir ve değişken, logun “argümanı” dır.

E tabanına sahip olan doğal log, en sık kullanılan logaritmadır.

Bu bölüm logaritmik fonksiyonların tanıtılması ve bunların üstel fonksiyonlarla ilişkisinin açıklanmasıyla başlar.

Ayrıca hem genişletme hem de basitleştirme dahil olmak üzere bu işlevlerle nasıl çalışılacağını açıklar.

• Logaritmik Fonksiyonlara Giriş
• Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
• Logaritmalar için Ürün Kuralı
• Logaritmalar için Bölüm Kuralı
• Logaritmalar için Güç Kuralı
• Temel Kuralın Değişimi
• Logaritmaların Özellikleri
• Logaritma İfadelerini Genişletme
• Logaritmik İfadeleri Basitleştirme

Rasyonel Fonksiyonlar

Rasyonel işlevler, paydada bir değişkene sahip en az bir terim içerir. Böylelikle bir payda üzerinde bir pay olarak yazılabilirler.

Bu konu rasyonel işlevleri ve sınırlarını açıklamaktadır. Daha sonra bu bilgiyi, limitlerin asimptotlar olarak nasıl grafiğe döküldüğü de dahil olmak üzere rasyonel fonksiyonların grafiklerini keşfetmek için kullanır. Son olarak, bölüm süreksiz rasyonel işlevlerin tartışılmasıyla sona ermektedir.

• Rasyonel İşlevlere Giriş
• Rasyonel İşlevlerin Sınırları
• Rasyonel İşlevlerin Grafiklendirilmesi
• Yatay Asimptotlar
• Dikey asimtotlar
• Eğik veya Eğimli Asimptotlar
• Asimptotları Bulmak
• Delikli Rasyonel Fonksiyonlar

Karışık sayılar

Birçok insan tüm sayıların karmaşık olduğunu iddia eder!

Ancak terim, i ile gösterilen -1’in karekökünü içeren herhangi bir sayıya atıfta bulunur. Bunun nedeni, karmaşık sayılar için kullanılan diğer bir terimin “hayali sayılar” olmasıdır . “Bu ad kafa karışıklığına neden olma eğilimindedir. Fakat bu nedenle” karmaşık “daha sık kullanılır.

Bu konu, karmaşık sayılara ve kareköklü sayılarla temel işlemlerin nasıl çalıştığına bir giriş sağlar. Aynı zamanda karmaşık sayılar yazmanın kutupsal biçimini keşfederek aynı anda hem karmaşık hem de karmaşık olmayan sayılarla nasıl çalışılacağını açıklar.

Son olarak konu, köklerin nasıl bulunacağına ve karmaşık rasyonel ifadelerin nasıl basitleştirileceğine ilişkin bir bölümle son bulur.

• Karmaşık Sayılara Giriş
• Karmaşık Sayıları Toplama ve Çıkarma
• Karmaşık Sayıları Çarpma
• Karmaşık Sayıları Bölme
• Karmaşık Sayıların Trigonometrik veya Kutupsal Formu
• Trigonometrikten Dikdörtgen Biçime Dönüştürme
• Trigonometrik Formda Karmaşık Sayıları Çarpma ve Bölme
• DeMoivre Teoremi ve Euler Formülü
• Karmaşık Sayının Kökleri
• Karmaşık Kuadratik Denklemler
• Karmaşık Rasyonel İfadeleri Basitleştirme

Vektörler ve Parametrik Denklemler

Vektörler hem yönü hem de büyüklüğü olan çizgilerdir ve fizikte sıklıkla kullanılırlar. Parametrik denklemler, değişkenin başka bir değişkene bağlı olduğu denklemlerdir. Parametrik denklemler, fonksiyonları tanımlamanın başka bir yolu olarak kullanılabilir.

Bu bölüm vektörlerin ve bileşenlerinin hem geometrik hem de cebirsel temsillerini açıklamaktadır. Daha sonra vektörlerle temel işlemlerin nasıl kullanılacağının üzerinden geçer.

Vektörlerle ilgili alt konular, birim vektörlere ve bir doğrunun vektör denklemine genel bir bakışla sona ermektedir.

Konu daha sonra kısaca parametrik denklemleri ve bunların nasıl kullanılacağını açıklar.

• Vektörlerin Geometrik Gösterimi
• Vektörlerin Cebirsel Gösterimi
• Bir Vektörün Bileşenleri
• Vektörleri Grafik Olarak Toplama
• Bileşenleri Kullanarak Vektör Toplama
• Vektör Toplama ve Skaler Çarpma
• Vektör Büyüklüğü ve Yönü
• Birim Vektörleri
• Bir Doğrunun Vektör Denklemi
• Parametrik Denklemler ve Hareket
• Bir Çizgi Parçası ve Dairenin Parametrelendirilmesi
• Parametrik Denklemler

Kutupsal Koordinatlar

Kutupsal koordinatlar, bir düzlemdeki noktaları ve çizgileri temsil etmenin farklı bir yoludur. Genel olarak, biri sola veya sağa ne kadar uzağa gideceğini bulmak için bir koordinat çiftinin×değerini kullanır ve yüksekliği belirlemek için bir koordinat çiftinin y değerini kullanır.

Kutupsal koordinatlarda ise, bir sayı yataydan bir açı verirken diğeri bir doğrunun uzunluğunu verir. Kutupsal koordinatlar, daireler ve spiraller dahil olmak üzere farklı eğrilerin grafiğini çizmek için faydalıdır. Daireler ve spiraller gibi yuvarlak şekillerin grafiğini çizmek için kutupsal koordinatları kullanmak kolaydır.

Bu konu, önce kutupsal koordinatlara ve bunların dikdörtgen koordinatlarla ilişkisine ilişkin bir genel bakış sunar.

Ayrıca simetrinin nasıl tanınacağı ve fonksiyonların grafiklerinin nasıl yapılacağı dahil olmak üzere denklemlerin kutupsal koordinatlarda nasıl çalıştığını açıklar.

• Polar Koordinatlara Giriş
• Kutupsal Koordinatlar ve Dikdörtgen Koordinatlar arasında Dönüşüm
• Kutupsal Koordinatlar Mesafe Formülü
• Kutupsal Koordinatlarda Çizgi Denklemleri
• Kutupsal Denklemler ve Dikdörtgen Denklemler arasında dönüştürme
• Kutupsal Grafiklerin Simetrisi
• Kutupsal Denklemlerin Grafiklendirilmesi

Diziler ve Seriler

Diziler ve diziler matematik II’de yeniden ortaya çıkma eğilimindedir ve bir dizinin nasıl yazılacağını bilmek yararlı bir beceri olabilir. Bu konu, aritmetik, geometrik ve özyineleme dizileri dahil olmak üzere dizilere çok kısa bir genel bakış sağlar.

• Dizilere Giriş
• Aritmetik Diziler
• Geometrik Diziler
• Özyineleme Dizileri

Gelişmiş Trigonometri

Ön hesap konusu, özellikle iki konu genellikle birlikte öğretildiği için, trigonometri ile ilgili daha derinlemesine birkaç konuyu araştırarak sona erer.

Bu bölüm temelde ters trigonometrik fonksiyonlar, bunları çarpanlara ayırma stratejileri ve gelişmiş trigonometrik kimliklerle ilgilidir.

• Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
• Trigonometrik Denklemler
• Trigonometrik Kimlikler