Trigonometri
Üçgenler basit figürler gibi görünebilir. Fakat arkalarındaki matematik kendi konusu olarak kabul edilebilecek kadar derindir: trigonometri.
Adından da anlaşılacağı gibi trigonometri, üçgenlerin incelenmesidir. Daha spesifik olarak, trigonometri, üçgenlerdeki açılar ve kenarlar arasındaki ilişkilerle ilgilenir.
Biraz şaşırtıcı bir şekilde, trigonometrik oranlar ayrıca dairelerin daha zengin bir şekilde anlaşılmasını sağlayabilir. Bu oranlar genellikle matematikte ve fizik, mühendislik ve astronomi dahil olmak üzere birçok bilim dalında kullanılır.
Bu kılavuzda kaynakları trigonometri temellerini kapsayacak trigonometrik oranları ve fonksiyonları bir tanım dahil. Daha sonra bu fonksiyonları problemlerde nasıl kullanacaklarını ve nasıl grafiklendireceklerini gözden geçirirler.
Son olarak, bu kaynak kılavuzu, en yaygın trigonometrik kimliklerin bir açıklamasıyla sona ermektedir.
Temel Trigonometri
Trigonometri, özellikle bir açının ölçüsünü belirlemek için kullanılabilen bir dik üçgende kenarların oranlarıyla ilgilenir. Bu oranlara trigonometrik fonksiyonlar denir ve en temel olanlar sinüs ve kosinüstür.
Bu iki fonksiyon, diğer iyi bilinen trigonometrik fonksiyonları tanımlamak için kullanılır: tanjant, sekant, kosekant ve kotanjant.
Bu bölüm dik üçgenleri inceleyerek ve temel trigonometrik fonksiyonları açıklayarak başlar. Aynı zamanda karşılıklarını da açıklıyor. Konu ayrıca trigonometrik açıların, özellikle de 30, 45 ve 60 derecelik özel açıların nasıl değerlendirileceğini de kapsar.
Son olarak, bu konunun kılavuzu, trigonometrik fonksiyonların tersleriyle nasıl başa çıkılacağını ve açıları ölçmenin en yaygın iki yolunu kapsar.
- Dik Üçgenlerin Kenarlarını Belirleyin
- Trigonometrik Fonksiyonlar veya Trigonometrik Oranlar
- Sinüs
- Kosinüs
- Teğet
- Sinüs, Kosinüs ve Tanjantın Gözden Geçirilmesi
- Sekant, Kosekant, Kotanjant
- Sin, Cos, Tan, Sec, Cot
- Ortak Fonksiyonlar
- Trigonometrik Açıları Değerlendirin
- Özel Açılar: 30 Derece, 45 Derece, 60 Derece
- Hesap Makinesi Kullanma
- Ters Trigonometri
- Derece ve Radyan
Trigonometri Uygulamaları
Aslında trigonometrik fonksiyonlar için çok çeşitli teorik ve pratik uygulamalar vardır. Bir üçgende eksik kenarları veya açıları bulmak için kullanılabilirler. Fakat bir köprü için destek kirişlerinin uzunluğunu veya bir gölgeye dayalı uzun bir nesnenin yüksekliğini bulmak için de kullanılabilirler.
Bu konu, farklı trigonometri problem türlerini ve bilinmeyen kenar uzunluklarını bulmak için temel trigonometrik fonksiyonların nasıl kullanılabileceğini kapsar. Ayrıca açıları ve hatta bir üçgenin alanını bulmak için nasıl kullanılabileceklerini de kapsar.
Son olarak, bu bölüm Sinüs Yasaları ve Kosinüs Yasası üzerine alt konularla sona ermektedir.
- Trigonometri Problemleri
- Sinüs Sorunları
- Kosinüs Problemleri
- Teğet Problemleri
- Doğru Açıların Bilinmeyen Taraflarını Bulun
- Trigonometri Kullanarak Nesnenin Yüksekliğini Bulun
- Trigonometri Uygulamaları
- Yükseklik ve Alçalma Açısı
- Sinüs Fonksiyonunu Kullanarak Üçgenin Alanı
- Sinüs Yasası veya Sinüs Kuralı
- Kosinüs Yasası veya Kosinüs Kuralı
Kartezyen Düzlemde Trigonometri
Kartezyen Düzlemde trigonometri, birim çember etrafında merkezlenmiştir. Yani, (0, 0) noktasında ortalanmış ve yarıçapı 1 olan daire. Orijini daire üzerindeki bir noktayla birleştiren herhangi bir çizgi, uzunluk 1 hipotenüsüne sahip bir dik üçgen olarak oluşturulabilir. Bacakların uzunlukları Üçgen, trigonometrik fonksiyonlar hakkında fikir verir. Birim çemberin döngüsel doğası, aynı zamanda, grafik oluşturma için yararlı olan işlevlerdeki kalıpları da ortaya çıkarır.
Bu konu, birim çemberi ve referans açılarını açıklamadan önce standart konumdaki açıların ve bitişik açıların bir açıklamasıyla başlar. Daha sonra, trigonometrik fonksiyonların değerlerinin Kartezyen Düzlemin çeyreğine göre nasıl değiştiğini kapsar. Son olarak, bu bölüm, birim çember ve xy düzleminin trigonometri problemlerini çözmek için nasıl kullanılabileceğini açıklayarak sona erer.
- Standart Konumdaki Açılar
- Birim çember
- Referans Açısı
- Dört Çeyrekte Trigonometrik Oranlar
- Bir Açının Yattığı Çeyreği Bulmak
- Kartezyen Düzlemde Trigonometrik Fonksiyonlar
- Derece ve Radyan
- Açı Üzerine Bir Nokta Verildiğinde, Bir Açılar için Trigonometrik Fonksiyonların Değerlendirilmesi
- Referans Açısını Kullanarak Trigonometrik Fonksiyonları Değerlendirme
- Bir Trigonometrik Değer/Diğer Bilgi Verilen Trigonometrik Değerleri Bulma
- Trigonometrik Fonksiyonların Önemli Açılardan Değerlendirilmesi
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Kartezyen düzlemdeki birim çember trigonometrik fonksiyonlar sağlasa da, bu fonksiyonların her birinin kendi grafiği de vardır. Bu grafikler doğası gereği döngüseldir. Genel olarak, trigonometrik fonksiyonların grafikleri,×ekseni pi radyan aralıklarına bölündüğünde, y ekseni hala tam sayıların aralıklarına bölündüğünde en anlamlı olanıdır.
Bu konu, sinüs, kosinüs ve tanjantın temel grafiklerini kapsar. Daha sonra bu grafiklerin dönüşümlerini ve özelliklerini tartışır. Son olarak konu, temel trigonometrik fonksiyonların karşılığının grafikleri hakkında bir alt konu ile son bulur.
- Trigonometri Grafikleri
- Sinüs Grafiği
- Kosinüs Grafiği
- Teğet Grafik
- Trigonometrik Grafiklerin Dönüşümleri
- Farklı Katsayılarla Sinüs ve Kosinüsü Grafikleme
- Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Maksimum ve Minimum Değerleri
- Grafik Tetikleme Fonksiyonları: Genlik, Periyot, Dikey ve Yatay Kaymalar
- Tanjant, Kotanjant, Sekant, Kosekant Grafikler
Trigonometrik Kimlikler
Üçgen kenar oranlarında trigonometrik fonksiyonların temellerinden ayrı bir yaşam sürdükleri nokta budur. İşlevler, farklı trigonometrik işlev türleri arasındaki ilişkiyi aydınlatan çok sayıda kimlik içerir.
Bu kimlikler, ortak referans açılarının dışındaki açıların değerlerini bulmak için kullanılabilir. Aslında, hesap makinelerinden önce bunu yapmak için mevcut ana araçtı.
Bu konu, trigonometrik kimlikleri ve bunların nasıl bulunup hatırlanacağını açıklar. Aynı zamanda, makul miktarda cebirsel manipülasyon içeren ifadeleri basitleştirmek için kimliklerin nasıl kullanılacağını da açıklar.
Kılavuz, toplam ve fark kimlikleri ve çift açılı ve yarım açı formülleri ile referans açılarına göre farklı açıların değerlerinin nasıl bulunacağını açıklamaya devam ediyor. Konu, trigonometrik denklemleri basitleştirmek, çarpanlarına ayırmak ve çözmek için daha fazla yolla devam ediyor ve sona eriyor.
- Trigonometrik Kimlikler
- Trigonometrik Kimlikler: Nasıl Türetilir/Hatırlanır
- İfadeleri Basitleştirmek İçin Trigonometrik Kimlikleri Kullanma
- Toplam ve Fark Kimlikleri
- Çift Açılı ve Yarım Açılı Formüller
- Trigonometrik Denklemler
- Tetik Kimlikleri Kullanarak Trigonometrik İfadeleri Basitleştirme
- Kesirleri İçeren Trigonometrik İfadeleri Basitleştirme
- Trigonometrik Fonksiyonları İçeren Binomların Ürünlerini Basitleştirme
- Trigonometrik İfadeleri ve Basitleştirme
- Trigonometrik Denklemleri Çözme
- Çarpanlarına Ayırma Kullanarak Trigonometrik Denklemleri Çözme
- Trigonometrik Fonksiyonlara Örnekler: Çift, Tek veya Hiçbiri
- Trigonometrik Kimliği Kanıtlamak