Standart Form Denklemlerinden Eğim-Kesme Formuna Nasıl Gidilir?
Standart form denklemi, denklemin aynı tarafında bulunan genellikle (ancak bunlarla sınırlı olmayan) x terimleri ve y terimleriyle ilgili iki değişken içeren doğrusal bir denklemdir: Ax+By=C
A, B ve C katsayıları, ondalık veya kesir içermeyen tam sayılar olmalıdır. Standart form denkleminde, B ve C katsayıları pozitif veya negatif sayılar olabilir. Fakat A katsayısı pozitif bir sayı olmalıdır.
Nokta-Eğim, Eğim-Kesme Noktası ve Standart Form Denklemleri
Doğrusal bir denklem, bir grafikteki bir doğrunun denklemidir. Doğrusal denklemler, nokta-eğim formu ve eğim-kesme noktası formu gibi farklı biçimlerde gelir. Bu formların her birini açıklayalım.
Standart gösterim:
Standart biçimde bir denklem yazmak, grafiğin x ve y eksenini kestiği x ve y kesişim noktalarını bulmayı kolaylaştırır. Tek yapmanız gereken, y’nin x kesme noktasını bulması için 0 veya x’in y kesme noktasını bulması için 0 koymaktır.
Nokta-eğim formu:
Nokta-eğim biçiminde, x1 ve y1, grafiği çizilmiş bir doğru üzerindeki bir noktanın koordinatlarıdır ve m, doğrunun eğimidir.
Eğim-kesişim formu:
Eğim-kesme noktası formu, denklemin sağ tarafında eğim, m ve y-kesme noktası, b’ye sahiptir. Bu kullanışlı bir form olduğundan, genellikle bir denklemi standart formdan eğim-kesişim formuna dönüştürmeniz istenir. O zaman bunu nasıl yapacağınızı gösterelim.
Standart Formu Eğim-Kesme Formu’na Dönüştürme
Aşağıdaki standart form denklemini eğim-kesme noktası formuna çevirelim:
y’yi yalnız bırakmak istiyoruz, o yüzden her iki taraftan da 6x çıkararak başlayalım:
Gördüğünüz gibi, solda -2y ile kaldınız. Şimdi, y’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı da -2’ye bölmeliyiz:
Bu denklemi y=mx+b biçiminde olacak şekilde yeniden düzenlediğinizde, bu denklem eğim-kesme noktası biçimindedir:
Standart Form Denklemleri Nasıl Dönüştürülür
Belirttiğimiz gibi, standart biçimde, denklem katsayıları A, B ve C tam sayılar olmalıdır. Kesirleri ve negatif sayıları içeren aşağıdaki denklemi uygun bir standart form denklemine çevirelim:
İlk adım, kesirleri denklemlerden çıkarmaktır. Bunu yapmak için iki paydanın, -4 ve 8’in ortak çarpanlarını bulmalıyız. Bu iki sayının en küçük ortak paydası 8’dir, o halde her iki tarafı da bununla çarpalım:
Şimdi bu denklemdeki tüm katsayılar tam sayı olduğuna göre, -6’yı pozitif bir sayıya çevirmemiz gerekiyor. Bunu denklemin her iki tarafını da -1 ile çarparak yapabiliriz:
Standart Form Denklemlerinin Nasıl Yazılacağını Öğrenmek
Standart form, doğrusal denklemler yazmanın üç farklı yolundan biridir. Kesirli denklemleri standart form denklemlerine dönüştürmek için ortak faktörler bulmak, doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek gibi daha karmaşık matematik kavramlarına geçmeyi kolaylaştırır.
