Rasyonel Sayılar Nelerdir? Nasıl Gösterilir?

Rasyonel sayılar, matematikte genellikle tam sayılardan sonra çalıştığımız çok yaygın bir sayı türüdür. Bu sayılar p/q biçimindedir, burada p ve q herhangi bir tam sayı ve q ≠ 0 olabilir. Çoğu zaman insanlar, sayıların temel yapısı, yani p/q nedeniyle kesirler ve rasyonel sayılar arasında ayrım yapmayı kafa karıştırıcı bulur. biçim. Kesirler tam sayılardan, rasyonel sayılar ise pay ve payda olarak tam sayılardan oluşur. Bu derste rasyonel sayılar hakkında daha fazla bilgi edelim.

Rasyonel Sayılar nedir?

“Rasyonel” kelimesinin nereden geldiğini biliyor musunuz? “oran” kelimesinden türemiştir. Dolayısıyla rasyonel sayılar, oran kavramıyla çok iyi ilişkilidir.

Rasyonel Sayıların Tanımı

Rasyonel sayı, p ve q’nun tam sayılar olduğu ve q’nun 0’a eşit olmadığı p/q biçimindeki bir sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

Başka bir deyişle, eğer bir sayı hem payı hem de paydası tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilebiliyorsa, sayı rasyonel bir sayıdır.

Rasyonel Sayı Örnekleri

Bir sayı hem payı hem de paydası tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilebiliyorsa, sayı rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılara bazı örnekler:

  • 1/2
  • -3/4
  • 0,3 veya 3/10
  • -0.7 veya -7/10
  • 0.141414… veya 14/99

Rasyonel Sayı Türleri

Rasyonel sayıların farklı türleri vardır. Yalnızca tamsayılı kesirlerin rasyonel sayı olduğunu varsaymamalıyız. Farklı rasyonel sayı türleri şunlardır:

  • -2, 0, 3 gibi tam sayılar
  • 3/7, -6/5 gibi pay ve paydaları tam sayı olan kesirler.
  • 0.35, 0.7116, 0.9768, vb. gibi ondalık sayıları sonlandırma
  • 0,333…, 0,141414…, vb. gibi bazı yinelenen desenlerle (ondalık noktadan sonra) sonlanmayan ondalık sayılar. Bunlar, popüler olarak, sonlanmayan yinelenen ondalık sayılar olarak bilinir.

Rasyonel Sayılar Nasıl Belirlenir?

Yukarıdaki durumların her birinde, sayı tam sayıların bir kesri olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla bu sayıların her biri bir rasyonel sayıdır. Verilen bir sayının rasyonel sayı olup olmadığını bulmak için aşağıdaki koşullardan herhangi biriyle uyuşup uyuşmadığını kontrol edebiliriz:

  • Verilen sayıyı tam sayıların bir kesri olarak gösterebiliriz.
  • Biz sayının ondalık açılımını sonlandırıyoruz veya bitmeyen tekrar ediyoruz.
  • Bütün tam sayılar rasyonel sayılardır

Örnek: 0.923076923076923076923076923076… rasyonel bir sayı mıdır?

Çözüm: Verilen sayı, sürekli tekrar eden bir dizi ondalık 923076’ya sahiptir. Dolayısıyla rasyonel bir sayıdır.

Ondalık Biçimde Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar ondalık biçimde de ifade edilebilir. 1.1’in rasyonel bir sayı olduğunu biliyor musunuz? Evet, çünkü 1.1, 1.1= 11/10 şeklinde yazılabilir. Şimdi 0,333….. gibi sonlanmayan ondalık sayılar hakkında konuşalım. 0,333… 1/3 şeklinde yazılabileceğine göre rasyonel bir sayıdır. Bu yüzden ondalık noktadan sonra tekrar eden sayılara sahip sonlanmayan ondalık sayılar da rasyonel sayılardır.

0 Rasyonel Sayı mı?

Evet, 0 rasyonel bir sayıdır çünkü 0/1, 0/-2,… vb. tam sayıların bir kesri olarak yazılabilir.

Rasyonel Sayıların Listesi

Yukarıdaki bilgilerden, sonsuz sayıda rasyonel sayı olduğu açıktır. Dolayısıyla rasyonel sayıların listesini belirlemek mümkün değildir.

En Küçük Rasyonel Sayı

Rasyonel sayıların listesini belirleyemediğimiz için en küçük rasyonel sayıyı belirleyemeyiz.

Rasyonel Sayıları Hatırlamanız Gereken Noktalar:

  • Rasyonel sayılar sadece kesirler DEĞİL, kesir olarak ifade edilebilen herhangi bir sayıdır.
  • Doğal sayılar, tam sayılar, tam sayılar, tam sayıların kesirleri ve sonlu ondalık sayılar rasyonel sayılardır.
  • Yinelenen ondalık düzenleri olan sonlanmayan ondalık sayılar da rasyonel sayılardır.
  • Bir kesrin payda veya paydada veya kesrin önünde eksi işareti varsa, kesir negatiftir. yani, -a/b=a/-b.

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

Rasyonel sayılar, kesirler gibi toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir veya bölünebilir. Bunlar, rasyonel sayılar üzerinde yapılan dört temel aritmetik işlemdir.

  • Rasyonel sayılarda toplama
  • Rasyonel sayılarda çıkarma
  • Rasyonel sayılarda çarpma
  • Rasyonel sayılarda bölme

Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi kesirlerde olduğu gibi yapılabilir. Herhangi iki rasyonel sayıyı toplamak veya çıkarmak için paydalarını aynı yaparız ve sonra paylarını toplarız.

Örnek : 1/2-(-2/3)=1/2+2/3=1/2×3/3+2/3×2/2=2/6+4/6=6/6=1

Kesirlerin toplanması ve kesirlerin çıkarılması hakkında daha fazla bilgi edinebiliriz.

Rasyonel Sayıları Çarpma ve Bölme

Rasyonel sayıları çarpma ve bölme işlemi kesirlerle aynı şekilde yapılabilir. Herhangi iki rasyonel sayıyı çarpmak için paylarını ve paydalarını ayrı ayrı çarpar ve elde edilen kesri sadeleştiririz.

Örnek: 3/5×-2/7=(3×-2)/(5×7)= -6/35

Herhangi iki kesri bölmek için, ilk kesri ikinci kesrin tersi ile çarparız.

Örnek: 3/5÷2/7=3/5×7/2=21/10

İrrasyonel ve Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayı olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi Q´ ile gösterilir. Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki fark aşağıdaki gibidir:

Rasyonel Sayılar İrrasyonel Sayılar

Bunlar tam sayıların kesri olarak ifade edilebilen sayılardır.   Örnekler: 0.75, -31/5, vb.Bunlar, tam sayıların kesri olarak ifade edilemeyen sayılardır.   Örnekler: √5, π, vb.
Ondalık sayıları sonlandırabilirler.ASLA ondalık sayıları sonlandırmazlar.
Tekrarlayan ondalık sayı düzenleriyle sonlanmayan ondalık sayılar olabilirler.   Örnek: 1.414, 414, 414 …, 414’ün tekrar ettiği, yinelenen ondalık sayılara sahiptir.HİÇBİR tekrarlayan ondalık sayı düzeni olmayan, sonlanmayan ondalık sayılar olmalıdır.   Örnek: √5=2.236067977499789696409173…. yinelenen ondalık sayı düzenine sahip değil
Rasyonel sayılar kümesi tamamen doğal sayıları, tüm tam sayıları ve tüm tam sayıları içerir.İrrasyonel sayılar kümesi ayrı bir kümedir ve diğer sayı kümelerinden hiçbirini İÇERMEZ.

Rasyonel Sayılar Hakkında SSS

Rasyonel Sayı nedir? Örnekleri

p ve q’nun tamsayı olduğu ve q’nun 0’a eşit olmadığı p/q biçimindeki herhangi bir sayı rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılara örnekler 1/2, -3/4, 0.3 veya 3/10’dur.

Rasyonel Sayıyı Nasıl Belirleyebilirsiniz?

Belirli bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek için onu ondalık biçime dönüştürmeniz yeterlidir. Ondalık sayı, yinelenen ondalık kalıplarla sonlanıyorsa veya bitmiyorsa, sayı rasyoneldir. Aksi halde mantıksızdır.

Sonlu Rasyonel Sayılar nedir?

Sonlu rasyonel sayılar, belirli sayıda ondalık basamaktan sonra biten ondalık sayılardır. Örneğin, 1.5, 3.4, 0.25, vb. sonlandırma sayılarıdır. Tüm sonlandırma sayıları, p/q şeklinde kolayca yazılabileceğinden rasyonel sayılardır.

Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Arasındaki Fark Nedir?

Rasyonel sayılar, sonlanan veya sonlanmayan yinelenen sayılardır, irrasyonel sayılar ise belirli sayıda ondalık basamaktan sonra ne sonlanan ne de yinelenen sayılardır.

İrrasyonel Sayılar nedir?

İrrasyonel sayılar, p/q biçiminde tamsayılar kullanılarak temsil edilemeyen sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi Q’ ile gösterilir.

3.14 Rasyonel Sayı mı?

Evet, 3.14 bir sonlu ondalık sayı olduğu için rasyonel bir sayıdır. Ancak, π’nin tam değeri 22/7 olmadığından π’nin rasyonel bir sayı OLMADIĞINA dikkat edin. Değeri 3.141592653589793238… ondalık sayıya sahip ancak yinelenen ondalık sayı düzenine sahip değil.

0 Rasyonel Sayı mı?

Evet, 0 rasyonel bir sayıdır çünkü 0 ve 1’in tam sayılar olduğu ve paydanın 0’a eşit olmadığı 0/1 olarak yazabiliriz.

Rasyonel Bir Sayı Almak için Pi’ye Hangi Sayı Eklenir?

– π’yi π’ye eklersek, – π+π=0 elde ederiz. Bu toplam bir rasyonel sayıdır. Bu yüzden – π’yi π’ye ekleyerek rasyonel bir sayı elde ederiz.

Rasyonel Sayılar Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?

Rasyonel sayı hesaplayıcı, iki sayı arasındaki rasyonel sayıları bulmak için kullanılan çevrimiçi bir hesap makinesidir. Rasyonel bir sayı ‘p/q’ biçimindedir, burada ‘p’ bir tam sayıdır ve ‘q’ sıfır olmayan bir sayıdır.

Rasyonel Sayıların Özellikleri Nelerdir?

Aşağıda listelenen rasyonel sayıların birçok özelliği vardır:

  • Rasyonel Sayıların Değişme Özelliği
  • Rasyonel Sayıların Birleşme Özelliği
  • Rasyonel Sayıların Dağılma Özelliği vb.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu