Mutlak Değer Nedir? Tanımı
Matematikte mutlak değer, verilen sayının sayı doğrusunda 0’a olan uzaklığını tanımlayan bir değerdir. Bir sayının mutlak değeri, sayı negatif olsa bile her zaman pozitiftir. Verilen sayının sayısal değeri veya büyüklüğü olarak da bilinir.
Bu yazımızda mutlak değerin anlamını, mutlak değerin sembolünü ve mutlak değerin özelliklerini öğreneceğiz.
Mutlak Değerin Anlamı
Bir sayının veya tam sayının mutlak değeri, yönü ne olursa olsun bir sayı doğrusunda sayının sıfıra olan uzaklığıdır. 0’dan olan mesafedir ve pozitif bir tam sayı olarak ifade edilir. Mutlak bir değeri temsil etmek için kullanılan sembol dikey çizgilerdir, yani |x| burada x bir tam sayıdır. Sayı doğrusunda orijine olan uzaklık her zaman negatif olmayan bir niceliktir. Örneğin: 4’ün mutlak değeri |4| ve -4’ün mutlak değeri de |4| olarak yazılır.
Aşağıdaki şekil, bir sayı doğrusu üzerinde 0 orijininden 4 tamsayısının mutlak değerini temsil etmektedir. Yönünden bağımsız olarak, tamsayının mutlak değeri her zaman pozitiftir.
Mutlak Değer Sembolü
Bir x sayısının (veya bir değişkenin) mutlak değerini temsil etmek için, sayının her iki tarafına dikey bir çubuk yazarız, yani |x|, burada x bir tam sayıdır ve Mod x veya Modül x olarak telaffuz edilir. Modül kelimesi, ölçü anlamına gelen Latince bir kelimedir. Mutlak değer, bir sayının orijine olan uzaklığı olduğundan, hem negatif hem de pozitif sayıları gösterebilir. Tam sayı pozitifse, mutlak değer pozitif bir sayı olacaktır. Sayı negatif ise, o zaman bile bu sayının mutlak değeri pozitif bir sayı olacaktır. Örneğin, 7’nin mutlak değeri |7| olarak yazılır. ve -7’nin mutlak değeri |-7| olarak yazılır. Bu durum herhangi bir sayının mutlak değerinin asla negatif olamayacağı anlamına gelir. Çünkü mesafe hiçbir zaman negatif bir biçimde temsil edilmez. Bu yüzden |7| =7 ve |-7| =7
Aşağıdaki şekil, pozitif ve negatif sayılar için mutlak değerin nasıl aynı olduğunu gösterir.
Mutlak Değer Fonksiyonları
x gerçek bir sayıysa, mutlak değer aşağıdaki işlevleri yerine getirecektir:
| x|=x, eğer x ≥ 0 ise
| x|=– x, eğer x<0 ise
Örneğin: |3| =3 ve |-3| =-(-3)=3
Mutlak değer fonksiyonunun grafiği aşağıda gösterilmiştir. V şeklindeki çizgi, hem x ekseni hem de y ekseni arasındaki mesafeyi temsil eder.
Mutlak değer fonksiyonu, iki sayı arasındaki uzaklığı ölçmek için kullanılır. Böylece x ile 0 arasındaki uzaklık |x − 0| =|x| ve x ile y arasındaki uzaklık |x − y|’dir.
Örneğin, −3 ile −5 arasındaki mesafe |−3 − (−5)| =|−3+5| =|2| =2 ve −4 ile 7 arasındaki mesafe |−4 − 7| =|−11| =11.
Mutlak Değer hakkında SSS
Mutlak Değer nedir?
Bir sayının veya tam sayının mutlak değeri, yönü ne olursa olsun, bir sayı doğrusunda verilen sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Her zaman pozitif bir tamsayı olarak ifade edilir. Mutlak bir değeri temsil etmek için kullanılan sembol dikey çizgilerdir, yani |x| burada x bir tam sayıdır. Örneğin: 6’nın mutlak değeri |6| olarak yazılır ve -6’nın mutlak değeri de |6| olarak yazılır.
Mutlak Değer Neden Her Zaman Pozitiftir?
Mutlak değer, sayının başlangıç noktası 0’a olan uzaklığı anlamına gelir. Sayı doğrusunda temsil edilen sayı negatif olabilir ancak uzaklık hiçbir zaman negatif olmadığı için mutlak değer her zaman pozitiftir. Örneğin: -9’un mutlak değeri 9’dur; bu, sayı doğrusunda -9 ile başlangıç noktası 0 arasındaki mesafenin 9 birim olduğu anlamına gelir.
Mutlak Değerin Tek Temel Kuralı nedir?
Mutlak değerin temel kuralı, herhangi bir sayının mutlak değerinin her zaman pozitif olduğunu söyler. Sayı pozitif bir tam sayıysa, sayının mutlak değeri pozitiftir, yani |15| =15. Sayı negatif bir tam sayıysa, o zaman bile mutlak değer pozitiftir, yani |-20| =20.
10’un Mutlak Değeri nedir?
10’un mutlak değeri 10’un kendisidir. |10| şeklinde yazılır.
|-11|’nin Mutlak Değeri nedir?
|-11|’nin mutlak değeri 11’dir çünkü mutlak değer asla negatif değildir. Verilen sayı negatif ise mutlak değeri eksi işareti olmayan sayı olarak ifade edilir.
