Koordinat Düzleminde Uzaklık ve Formüller Nasıl Kullanılır?

Uzaklık ve orta nokta formülleri ile bir koordinat düzleminde herhangi iki nokta arasındaki uzaklığı ve orta noktayı bulabilirsiniz.

Uzaklık formülü size iki uç nokta arasındaki tek bir değer olarak ifade edilen d mesafesini verir:

Orta nokta formülü size iki uç nokta arasında sıralı bir çift olarak ifade edilen orta noktayı verir:

orta nokta formülü

Mesafe Formülü Nasıl Çözülür

Uzaklık formülü, verilen herhangi iki nokta için çalışır. (1, 3) ve (3, 7) koordinat noktalarına sahip bu örneğe bir göz atalım:

mesafe ve orta nokta formülü: 1-3 ve 3-7 nokta kullanan diyagram

İki uç noktayı bir üçgen üzerinde iki köşe olarak hayal edersek, uzaklık formülünün nasıl çalıştığını görebiliriz. Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi alındığında iki bacağın karesinin toplamına eşit olduğunu unutmayın. Uzaklık formülü buradan gelir.

İşte üçgenin diyagramımızdaki yeri:

uzaklık ve orta nokta formülü: Bir dik üçgen oluşturan dik çizgileri gösteren diyagram

Bu örnekte, üçgenin yeşil ve mavi noktalı kenarları bir dik üçgen oluşturan dik çizgilerdir.

Grafikte gördüğümüz gibi üçgenin bu mavi tarafı 4 birim, yeşil tarafı 2 birim uzunluğundadır. Ama kırmızı taraf ne kadar uzun? İki orijinal noktamız arasındaki mesafedir.

Pisagor teoremini uygulayalım, c²=a²+b². Kırmızı çizgiyi c, hipotenüs ve yeşil ve mavi çizgileri a ve b kenarlarının yerine koyacağız.

uzaklık ve orta nokta formülü: Renkleri kullanan Pisagor teoremi formülü

Her iki tarafın karekökünü alacağız:

uzaklık ve orta nokta formülü: Her iki tarafın karekökünü gösteren Pisagor teoremi formülü

Son olarak renkleri değiştiriyoruz. “Kırmızı” D veya mesafe olur.

Şimdi koordinat çiftlerimize bakın. (1, 3) olarak adlandıracağız x1 ve y1 ve (3, 7) olarak x2 ve y2.

“Yeşil”, x değerlerindeki değişikliktir, bu nedenle iki koordinat çiftinin x değerlerini çıkaracağız,x1=1 ve x2=3.

Aynı şekilde, “mavi”nin değeri de “y”deki değişimdir. y2-y1.

uzaklık ve orta nokta formülü: Renkleri değerlerinin yerine koyan Pisagor teoremi formülü

Bu değerleri yerine koyduğumuzda uzaklık formülü ortaya çıkar:

uzaklık ve orta nokta formülü: Değiştirilen değerlerle ortaya çıkan uzaklık formülü

Buradaki hipotenüsün uzunluğu, bitiş noktalarımız arasındaki mesafedir. Cevabı bulmak için noktaları değiştirelim:

uzaklık ve orta nokta formülü: Hipotenüsün uzunluğunu gösteren formül

Ardından işlem sırasına göre PEMDAS’ı sadeleştiriyoruz:

Popüler Konu:  Dikey Doğrunun Eğimi Nedir?

uzaklık ve orta nokta formülü: PEMDAS'ın işlem sırasını gösteren uzaklık formülü

Bunu karekök olarak bırakabilir veya 4.47 sayısal değerine sadeleştirebiliriz.

Orta Nokta Formülü Nasıl Çözülür?

Herhangi iki nokta arasındaki orta noktayı bulmak için orta nokta formülünü kullanacaksınız. Bunu yapmak için formül, uç noktaların koordinatlarına bakar ve ardından x-koordinatları ile y-koordinatları arasındaki ortalama değeri bulur.

Aşağıdaki grafikte iki koordinat noktası arasında bir doğru parçası var. x1 ve y1 (1, 3) ve x2 ve y2 (3, 7)’dir.

Doğru parçasının orta noktası şu şekilde ifade edilir:

uzaklık ve orta nokta formülü: Doğru parçasının orta noktası formülü

Ortadaki kırmızı nokta, orta nokta için yeni koordinat çiftini temsil eder:

mesafe ve orta nokta formülü: Orta nokta için koordinat çiftini gösteren diyagram

Yukarıdaki koordinat değerlerini denklemde yerine koyalım:

uzaklık ve orta nokta formülü: Koordinat değerlerinin yerini alan orta nokta formülleri

mesafe ve orta nokta formülü: 1-3 ve 3-7 nokta kullanan mesafe formül diyagramı

Uzaklık ve Orta Nokta Formüllerini Uygulama

Uzaklık ve orta nokta formülleri, bir koordinat düzleminde iki uç nokta arasındaki uzaklığı ve orta noktayı bulmamıza yardımcı olabilir. İki koordinat çifti arasındaki doğru parçası formülünün orta noktası x1 ve y1 ve x2 ve y2 NS:

orta nokta formülü

Koordinat çiftleriyle gösterilen aynı doğru parçasının mesafesi x1 ve y1 ve x2 ve y2 NS:

uzaklık formülü

Biraz daha pratikle bu formüllerde kolaylıkla gezinebilirsiniz.

Benzer İçerikler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu