Geometri

Geometri, noktaların, çizgilerin, düzlemlerin ve bu üç şeyden yapılabilecek her şeyin incelenmesidir. Geometri, açılardan yamuklara ve silindirlere kadar her şeyi içerir.

Geometri ve cebir ile pek çok örtüşme vardır çünkü her iki konu da koordinat düzlemindeki doğruların incelenmesini içerir. Geometri ayrıca üçgenlerin ve özelliklerinin incelenmesi olan trigonometrinin temelini oluşturur. Alan ve hacim gibi geometriden elde edilen formüller de matematik için önemlidir.

Bu kaynak kılavuzu, konular ve alt konular boyunca görünen terminolojiyle başlar. Ardından, üç boyutlu şekillere ve bunların özelliklerine geçmeden önce açıları ve kapalı, iki boyutlu şekilleri tartışır.

Konu, bir cetvel ve pusula ile geometrik nesneler oluşturmak ve koordinat düzleminde grafiğini çizmek için yöntemler ile sona erer.

Geometrinin Temelleri

Diğer konulara geçmeden önce, geometri terimlerini ve kelime dağarcığını tazelemek önemlidir.

• Temel Geometri Terimleri
• Çizgi Çiftleri

Açılar

Bir açı, ortak bir uç noktayı paylaşan iki ışın tarafından oluşturulur. İki ışın arasındaki mesafe, açının ölçüsünü belirler. Bu açılar, en önemlisi çokgenler olmak üzere birçok geometrik şeklin temelini oluşturur.

Bu bölüm açıların bir açıklaması ve bunların nasıl ölçüleceği ile başlar. Daha sonra farklı açı türlerini açıklar ve bilinmeyen bir açıyı çözmek için bir kılavuzla sona erer.

• Açılar
• Açıları Ölçme
• Çizim Açıları
• Açı Çiftleri
• Açı Türleri
• Tamamlayıcı ve Tamamlayıcı Açılar
• Dikey açılar
• İlgili Açılar
• Alternatif İç ve Dış Açılar
• “Açıyı Bulma” Sorunları

Üçgenler

Bu kadar basit şekiller için, üçgenlerin kesinlikle birçok özelliği vardır! Aslında bu konu sadece üçgenlerin temellerini kapsar. Trigonometri, farklı üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi daha da derinleştirir.

Bu bölüm üçgenlerin sınıflandırılması ve alanlarının nasıl bulunacağı ile başlar. Daha sonra Pisagor Teoremini ve özelliklerini tartışır.

Bu konu aynı zamanda üçgen uyumu ve benzerliği ve iki üçgenin uyumlu veya benzer olup olmadığının nasıl belirleneceğini açıklar.

Bu bölüm trigonometride daha ayrıntılı olarak tartışılacak olan sinüs ve kosinüslere kısa bir girişle sona eriyor.

• Üçgen Türleri
• Sağ, Akut, Kalın Üçgenler
• Eşkenar, İkizkenar, Ölçekli Üçgenler
• Özel Sağ Üçgenler
• 3-4-5 Üçgenler
• 45-45-90 Üçgenler
• 30-60-90 Üçgenler
• Üçgenler Alanı
• Pisagor teoremi
• Pisagor Teoreminin Tersi
• Pisagor Üçlüleri
• Uyumlu Üçgenler
• Benzer Üçgenler
• Üçgen eşitsizliği
• Üçgen Toplam Teoremi
• Üçgenin İç Açıları
• Dış Açı Teoremi
• Üçgenin Dış Açıları
• Üçgenin Açıları
• Sinüs Yasası veya Sinüs Kuralı
• Kosinüs Yasası veya Kosinüs Kuralı
• Üçgeni Çözme-Eksik Kenarlar ve Açıları Bulma

Çokgenler

Çokgenler, düz kenarlı herhangi bir kapalı şekildir. Çoğu insan, çokgenleri düşündüklerinde üçgenler, kareler, beşgenler ve benzerlerini düşünme eğilimindedir. Artı işaretleri ve oklar gibi içbükey şekiller de çokgen olarak kabul edilir.

Bu figürlerin incelenmesi genellikle dörtgenlere, dört kenarlı şekillere odaklanacaktır.

Bu bölüm ilk önce çokgenleri ve özelliklerini açıklamaktadır. Daha sonra genel olarak çokgenlerin alanını tartışır ve farklı dörtgen türlerinin alanına odaklanır.

Son olarak, bölüm bir çokgenin çevresini veya dış uzunluğunu nasıl bulacağınızı açıklamaktadır.

• Çokgenler
• Çokgenlerde Açılar
• Dörtgenler
• Çokgen Alanı
• Kareler ve Dikdörtgenlerin Alanı
• Paralelkenar Alanı
• Üçgenler Alanı
• Eşkenar dörtgen Alanı
• Trapezoids Alanı
• Gölgeli Bölgeler Alanı
• Çokgenlerin Çevresi

Çevreler

Daireler çokgen değildir çünkü düz kenarları yoktur. Bu yüzden bu kadar çok benzersiz özelliğe sahip oldukları gerçeğinin yanı sıra, çevreler de kendi bölümlerine sahip oluyorlar. Bir dairenin çevresinin çapına oranını kullanmaya hazır olun, pi!

Bu bölüm çevrelere bir giriş ve ardından bir çevre açıklamasını içerir. Daha sonra bir çemberin alanının veya bir çemberin bir kısmının nasıl bulunacağı açıklanır. Bu bölüm aynı zamanda teğetleri de açıklamaktadır.

Konu, bir dairenin yay uzunluğunu ölçmek için derecelerin ve radyanların nasıl kullanılabileceğini açıklayarak sona erer.

• Çevreler
• Bir Çemberin Parçaları
• Bir Çemberin Çevresi
• Bir Çember Yayı
• Radyan Olarak Bir Çemberin Yay Uzunluğu
• Bir Çemberin Alanı
• Sektörün Alanı
• Bir Çembere Teğet
• Açılar, Teğetler ve Daireler
• Derece ve Radyan

Çember Teoremleri

Çemberlerin temel özelliklerine ek olarak, çemberlere uygulanabilecek birçok benzersiz teorem vardır. Birçoğu daire içindeki teğet, sekant ve nesneleri içerir.

Bu bölüm daire teoremlerinde kullanılacak bazı nesneleri, özellikle akorları, açıları ve kesilen yayları tanımlayarak başlar. Daha sonra farklı koşullara nasıl uygulanacağını açıklamadan önce birkaç daire teoremi sunar.

• Bir Çemberin Akorları
• Açılar ve Kesilen Arklar
• Yazılı Açı Teoremi
• Yay Teoremi
• Thales Teoremi
• Alternatif Segment Teoremi
• Çevrelerde Dörtgenler
• Çemberdeki Açılar

Katı geometri

İki boyutlu figürlerle bitirdikten sonra, üç boyutlu figürlere geçme zamanı.

Katı geometri, küpler, piramitler ve silindirler dahil olmak üzere tüm üç boyutlu nesneleri inceler. Ayrıca bu nesnelerin özelliklerine de odaklanır.

Bu konu, farklı katı türlerinin hacmiyle başlar ve ardından farklı katıların yüzey alanına geçer. Aynı zamanda ağları veya üç boyutlu olarak katlanabilen iki boyutlu şekilleri de açıklar.

• Katıların Hacmi ve Yüzey Alanı
• Küp Hacmi
• Dikdörtgen Prizmaların Hacmi
• Prizmaların Hacmi
• Silindir Hacmi
• Kürelerin Hacmi
• Koni Hacmi
• Piramitlerin Hacmi
• Bir Küpün Yüzey Alanı
• Küboid Yüzey Alanı
• Bir Prizmanın Yüzey Alanı
• Bir Silindirin Yüzey Alanı
• Bir Koninin Yüzey Alanı
• Bir Kürenin Yüzey Alanı
• Bir Piramidin Yüzey Alanı
• Geometrik Ağlar
• Katıların Yüzey Alanı

Geometrik Formüller

Temel geometri formülleri, üst düzey matematikte önemli bir rol oynar. Nesnelerin alanını, yüzey alanını ve hacmini nasıl bulacağınızı bilmek, kelime problemleri ve uygulamaları için kritik öneme sahiptir.

Bu rehber, bu üç formülü gözden geçiriyor ve sonra nereden geldiklerini açıklıyor.

• Alan Formülü
• Yüzey Alanı Formülü
• Hacim Formülü
• Türetilen Formüller
• Şekillerin ve Formüllerin Özeti

Koordinat Geometrisi ve Grafikler

Bu noktaya kadar, çoğu geometri konusu genel anlamda geometrik nesnelerle ilgiliydi. Ancak noktalar, çizgiler ve iki boyutlu nesneler xy düzlemine yerleştirilebilir.

Bu bölüm koordinat düzlemlerinin özellikleri ve çizgilerin grafiğini çizme talimatları ile başlayarak, cebirden koordinat geometrisinin temellerini gözden geçirir. Ayrıca mesafe ve orta noktalar gibi çizgi parçalarının özelliklerinin nasıl hesaplanacağını da açıklar.

Konu, eşitsizliklerle nasıl çalışılacağını ve koordinat düzleminde ikinci dereceden ve üstel fonksiyonlar gibi daha karmaşık fonksiyonları gözden geçirir.

• Koordinat Geometrisi
• Koordinat uçağı
• Bir Çizginin Eğimi
• Bir Çizginin Denklemi
• Doğrusal Denklem Formları
• Doğrusal Denklemlerin Grafiklendirilmesi
• Doğrusal Denklemin Eğimi ve Kesişmesi
• Düz Çizgi Grafiğini Keşfedin
• X eksenine veya y eksenine Paralel Bir Çizginin Denklemi
• Bir Doğrunun Eğimi ve Doğrudaki Bir Noktaya Göre Denklemi
• Çizgilerde İki Nokta Verilen Bir Doğrunun Denklemi
• Paralel ve Dik Çizgilerin Eğimleri
• Orta Nokta Formülü
• Mesafe Formülü
• Doğrusal Eşitsizliklerin Grafiklendirilmesi
• Eşitsizliklerin Grafiklendirilmesi
• Doğrusal programlama
• İkinci Dereceden Fonksiyonlar
• İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafiklendirilmesi
• İkinci Dereceden Denklemlerin Grafik Çözümleri
• Kübik Fonksiyonların Grafiklendirilmesi
• Üstel Fonksiyonların Grafiklendirilmesi
• Karşılıklı İşlevlerin Grafiklendirilmesi
• Bazı Fonksiyonların Grafiklerinin Çizimi

Geometrik Yapılar

Bir daire çizmek için bir pusula kullanılabilir ve düz bir çizgi çizmek için bir cetvel kullanılabilir. Bununla birlikte, bu iki araçla, başka birçok iki boyutlu şekil de oluşturulabilir, tam açıları bulabilir ve bir açının veya çizginin orta noktasını bulabiliriz.

Bu konu, paralel ve dikey çizgiler yapmak için nasıl kullanılacağı da dahil olmak üzere geometrik yapının temellerini ele alır. Ayrıca sadece bir pusula ve cetvelle çeşitli açıların ve çokgenlerin nasıl yapılacağını da ele alıyor.

• Geometrik Yapı
• Bir Çizgi Segmenti Oluşturma ve Kopyalama
• Bir Doğru Parçasının Dikey Açıortayını Oluşturun
• Bir Noktadan Dikey Bir Doğru Oluşturun
• Paralel Çizgiler Oluşturun
• Eşkenar Üçgen Oluşturarak 60 Derecelik Açı Oluşturun
• Açılı Açıortay Oluşturun
• 30 Derecelik Açı Oluşturun
• 45 Derecelik Bir Açı Oluşturun
• Paralelkenar, Kare ve Dikdörtgen Oluşturun
• Çeşitli Açı ve Şekiller Oluşturun
• Hareket Eden Bir Noktanın Yeri

Geometrik Dönüşümler

Dönüşümler, koordinat düzleminde nesneleri hareket ettirmenin yollarıdır. Bu dönüşümler hem grafik hem de cebirsel olarak tanımlanabilir.

Bu bölüm çevirileri, yansımaları, döndürmeleri ve genişlemeleri daha ayrıntılı olarak açıklamadan önce genel olarak dönüşümleri tanımlayarak başlar.

• Matematik Dönüşümleri
• Çeviriler
• Yansıma
• Rotasyon
• Genişleme