Doğrusal Denklemler Nedir? Konu Özeti

Doğrusal denklemler, “denklemlerin” başka bir alt kümesinden başka bir şey değildir. Birden fazla değişken gerektiren herhangi bir doğrusal hesaplama, doğrusal denklemler yardımıyla yapılabilir. Tek değişkenli bir doğrusal denklemin standart biçimi ax+b=0 biçimindedir. Burada x bir değişkendir ve a ve b sabitlerdir. İki değişkenli bir lineer denklemin standart formu ax+by=c şeklindedir. Burada x ve y değişkenler ve a, b ve c sabitlerdir.

Doğrusal Denklem Nedir?

“=” sembolüne eşit olan matematiksel ifadeye denklem denir. Lineer denklemler 1. dereceden denklemlerdir.

Doğrusal Denklem Tanımı

Doğrusal denklem, iki farklı değişken için yazılmış bir denklemdir. Bu denklem, bu iki değişkenin doğrusal bir birleşimi olacaktır ve bir sabit mevcut olabilir. Şaşırtıcı bir şekilde, herhangi bir doğrusal denklem bir grafiğe çizildiğinde, mutlaka düz bir çizgi üretecektir-bu nedenle adı: Doğrusal denklemler.

Lineer Denklem Örnekleri

Doğrusal bir denklem farklı şekillerde yazılabilir. x ve y’deki herhangi bir basit denklem, belirli bir dizi kuralı takip ediyorsa, doğrusal denklem olarak adlandırılabilir. Örneğin denklemdeki hem-x hem de y-değişkenlerinin en yüksek (ve tek) derecesi 1 olmalıdır. Bunun dışında sabitler (sıfır dereceli değişkenler) orada olabilir. Hangi denklemlerin lineer olarak adlandırılabileceğini daha iyi anlamak için aşağıdaki denklemlere bakın.

Denklemler	Doğrusal veya Doğrusal Olmayan
Y=8x-9	Doğrusal
Y=x2-7	Doğrusal Olmayan
√y+x=6	Doğrusal Olmayan
Y+3x-1=0	Doğrusal
Y2-x=9	Doğrusal Olmayan

Lineer Denklemi Anlamak

Doğrusal Denklemler, çok çeşitli denklemlerdir. Bir değişkende lineer denklemler, iki değişkende lineer denklemler vb. olabilir. Her denklemde bir şey sabit kalır: Denklemdeki tüm değişkenlerin en yüksek (ve tek) derecesi 1 olmalıdır. Bunun dışında sabitler (sıfır dereceli değişkenler) orada olabilir.

Doğrusal Denklem Formülü

Doğrusal denklem formülü duruma göre ve değişkenlerin sayısına ve kullanılan değişkenlerin sayısına bağlıdır. Öncelikle değişkenler birbirinden bağımsız olmalıdır. Değişken olarak x’e sahip olduğunuzu varsayalım, o zaman x’i tutamazsınız. İkincisi, denklemdeki tüm değişkenlerin en yüksek (ve tek) derecesi 1 olmalıdır. Bunun dışında sabitler (sıfır dereceli değişkenler) orada olabilir. x ve y değişkenleri ile bir lineer denklemin standart formuna bir göz atalım:

Doğrusal Denklem Grafiği

Bir x değişkenindeki doğrusal denklemin grafiği, y eksenine paralel bir dikey çizgi oluşturur ve bunun tersi de geçerlidir, oysa iki değişkenli x ve y’deki doğrusal bir denklemin grafiği düz bir çizgi oluşturur. Birinci dereceden bir denklemin lineer denklem olarak adlandırılmasının nedeni, geometrik temsilinin düz bir çizgi olmasıdır. Yukarıda verilenler, bir grafikte doğrusal denklemleri nasıl çizdiğimize dair birkaç örnektir.

Lineer Denklemler Nasıl Çözülür?

Herhangi bir denklemin nasıl çözüleceğine bir göz atalım. Denklem, her iki tarafı da eşit ağırlıkta olan bir terazi gibidir. Bir denklemin her iki tarafından aynı sayıyı toplar veya çıkarırsak, yine de geçerlidir. Benzer şekilde, bir denklemin her iki tarafında aynı sayıyı çarparsak veya bölersek, yine de geçerlidir. 3x-2=4 denklemini ele alalım. Dengenin bozulmaması için matematiksel işlemler yapacağız. Şimdi 3x’e düşürmek için her iki tarafa 2 ekleyelim. Bu dengeyi bozmaz. Yeni 3x-2+2=3x ve yeni 4+2=6’dır. Şimdi x’e indirgemek için her iki tarafı da 3’e bölelim. Böylece, sahip olduğumuz x=2. Bu durum bu tür denklemleri çözmenin sadece bir yoludur. Birbiri ve daha verimli bir yol, lineer denklemleri grafiksel olarak çözmektir.

Önemli noktalar

• Bir lineer denklemi doğru yapan değişkenin değerlerine lineer denklemin çözümü veya kökü denir.
• Doğrusal bir denklemin çözümü, denklemin her iki tarafına aynı sayı eklenirse, çıkarılırsa, çarpılırsa veya bölünürse etkilenmez.
• Bir veya iki değişkenli doğrusal bir denklemin grafiği düz bir çizgidir.

Lineer Denklem Hakkında SSS

Doğrusal Denklem nedir? Bir Örnekle Açıklayınız.

ax+by=c biçimindeki bir denkleme doğrusal denklem denir. Burada x ve y değişkenler ve a, b ve c sabitlerdir. Doğrusal denklem örnekleri şunlardır:

• Y=4x-3
• 7y-5x=1
• Y=2

Lineer Denklemin Formülü Nedir?

Tek değişkenli bir doğrusal denklemin standart biçimi ax+b=0 biçimindedir. Burada x bir değişkendir ve a ve b sabitlerdir. İki değişkenli bir lineer denklemin standart formu ax+by=c şeklindedir. Burada x ve y değişkenler ve a, b ve c sabitlerdir.

Lineer Denklemin Basit Tanımı Nedir?

ax+by=c şeklinde yazılabilen denkleme lineer denklem denir. Bu durum x ve y değişkenli bir lineer denklemin standart şeklidir.

Neden Doğrusal Denklem Denir?

Buna lineer denklem denir. Çünkü x ve y değişkenleriyle verilen denklemin grafiğini eksenleri x ve y olan bir grafik üzerinde çizmeye çalışırsanız, sonucu olarak bir doğru elde edersiniz. Bu nedenle lineer denklem denir.

Doğrusal Denklemleri Nasıl Çözersiniz? Örnek vermek.

Değişken kısmını denklemin bir tarafına, sayısal kısmını diğer tarafına taşıyarak doğrusal bir denklemi çözmeyi deneyebiliriz. Örneğin, x-1=5-2x denklemin sağ tarafında sayısal kısımlar alınırken, değişkenler sol tarafta tutularak çözülebilir. Böylece x+2x=5+1 elde ederiz. Böylece 3x=6 olur. Buradan x=2 diyerek çözebiliriz.

Cebirde Lineer Denklem Nedir?

Cebirde lineer bir denklem, ax+by=c şeklinde yazılabilen bir denklemdir.

Doğrusal Denklemlerin Kesirleri Olabilir mi?

Evet, lineer denklemler yalnızca kesirli kısımdaki payda sabit bir değer olduğu sürece kesirlere sahip olabilir. Değişkenler, doğrusal bir denklemde herhangi bir kesrin paydasının parçası olamaz.