Çarpmanın Dağılma Özelliği Nedir?
Çarpmanın dağılma özelliği, çarpma problemlerini nasıl ayrı terimlere ayırabileceğimizi gösteren gerçek sayıların bir özelliğidir. Özellik, bir a(b+c) cebirsel ifadesinin ab+ac olacağını belirtir. Başka bir deyişle, a’nın çarpımı, parantez içindeki her iki değişkene, b ve c’ye dağıtılır.
İşlem Sırasının İlişkisi
Dağılım özelliğine ilişkin anlayışımız, yaygın olarak PEMDAS olarak bilinen işlem sırasından gelir. Çarpanı yaymak için ifadeleri yeniden yazdığımızda, aslında parantez işleyen PEMDAS’ın ilk adımını yapıyoruz.
Örnek olarak 3(2+5) alalım. Önce (2+5) değerini hesaplayarak bize şunu verebiliriz:
3(2+5)=3(7)=21.
Veya ifadeyi 3(2)+3(5) şeklinde sadeleştirmek için dağılma özelliğini kullanabiliriz:
3(2)+3(5)=6+15=21.
Her iki yöntem de bize aynı cevabı verir.
Not: Değişmeli özellik bize a(b+c)’nin (b+c)a’ya eşdeğer olduğunu söylese de, genellikle çarpanı önümüzde bulunur.
Cebirsel İfadelerde Çarpmanın Dağılma Özelliğini Kullanma
Bu dağılma özelliğinin bir parantez içinde dağıtırken hem toplama hem de çıkarma için geçerli olduğunu unutmayın. Örnek olarak başka bir ifade kullanalım, 4(7-2).
Önce (7-2) değerini hesaplayarak bize şunu verebiliriz:
4(7-2)=4(5)=20.
Veya ifadeyi 4(7) – 4(2) şeklinde sadeleştirmek için dağılma özelliğini kullanabiliriz. Terimlerde aynı eksi işaretini nasıl tuttuğumuza dikkat edin.
4(7-2)=4(7)-4(2)=28-8=20.
Çarpmanın Dağılma Özelliğini Uygulamak
Matematikçiler için çarpmanın dağılma özelliği temel fakat yaygın olarak kullanılan bir özelliktir. İlişkisel ve değişmeli özellikler gibi diğer teoremlerle birlikte ortak çekirdek müfredatınızda görünecektir. Ayrıca çarpanlara ayırmada oldukça yaygındır ve benzer terimleri daha karmaşık bir ifadede basitleştirmek ve birleştirmek istediğimizde kullanışlıdır.
Özetle, çarpmanın dağılma özelliği, çarpımsal bir ifade için çarpmayı bir parantez içindeki terimler arasında dağıtabileceğimizi belirtir:
a(b+c) ab+ac’ye dağıtır.
a(bc) ab-ac’ye dağıtır.