Bileşik Faiz Nedir? Tanımı

Bileşik faiz, belirli bir zaman diliminde anapara ve faizin birlikte biriktirdiği faizdir. Anapara üzerinde belirli bir süre boyunca biriken faiz de anapara altında muhasebeleştirilir. Ayrıca bir sonraki dönem için faiz hesaplaması birikmiş anapara değeri üzerinden yapılır. Bileşik faiz, dünyadaki tüm finansal ve ticari işlemler için kullanılan yeni faiz hesaplama yöntemidir. Ardışık zaman dilimlerinde biriken bileşik faiz değerlerini gözlemlediğimizde, bileşikleştirmenin gücü kolayca anlaşılabilir.

%10’luk bir zaman diliminde yatırılan 100TL’lık bir para, birbirini takip eden 1 yıllık zaman dilimlerinde 10TL, 10TL, 10TL’lık basit bir faiz verir. Fakat 10TL, 11TL’lık bir bileşik faiz verir. TL12.1, 13.31TL… Bu konuyu ve aşağıdaki içerikteki bileşik faiz hesaplamalarını daha iyi anlayalım.

Bileşik Faiz ne anlama gelmektedir?

Bileşik faiz, hem anaparaya hem de faize ödenen ve düzenli aralıklarla birleştirilen faizdir. Düzenli aralıklarla o ana kadar biriken faiz, mevcut anapara tutarı ile çarpılır ve ardından yeni anapara için faiz hesaplanır. Yeni anapara, Başlangıç ​​anaparasının ve o ana kadar biriken faizin toplamına eşittir.

Bileşik Faiz=Anapara Faizi+Düzenli Aralıklarda Bileşik Faiz

Bileşik faiz, yıllık(yıllık), altı aylık, üç aylık, aylık vb. gibi düzenli aralıklarla hesaplanır; Bir yatırımdan elde edilen faiz gelirini yeniden yatırmak, paranın zamanla daha hızlı büyümesini sağlar! Bileşik faizin paraya yaptığı tam olarak budur. Bankalar veya herhangi bir finansal kuruluş, tutarı yalnızca bileşik faize göre hesaplar.

Bileşik Faiz Formülü

Bileşik faiz, faiz oranına ve ilk anaparaya dayalı olarak belirli bir süre boyunca toplam tutar hesaplandıktan sonra hesaplanır. P’nin ilk anaparası için, yıllık faiz oranı r, yıl cinsinden t dönemi, faizin yıllık olarak bileşik sıklığının sıklığı n, miktarın hesaplanması için formül aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki formül, dönem sonundaki toplam tutarı temsil eder ve bileşik faiz ve anaparayı içerir. Ayrıca anaparayı bu miktardan çıkararak bileşik faizi hesaplayabiliriz. Bileşik faiz hesaplama formülü aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki ifadede,

• P ana tutardır
• R faiz oranıdır
• N frekans veya hayır. faizin yıllık olarak bileşik hale getirilme sıklığı
• T genel görev süresidir.

Yukarıda verilen formülün, anapara bir yılda n sayıda birleştirildiğinde genel formül olduğuna dikkat edilmelidir. Verilen anapara yıllık olarak birleştirilirse, süreden sonraki tutar şu şekilde verilir:

A=P(1+r/100)^T ve CI şöyle olacaktır: P(1+r/100)^T -P.

Bileşik Faiz Formülünün Türetilmesi

Bileşik faiz formülü basit faiz formülünden türetilebilir. Basit faiz formülü, anapara, zaman dilimi ve faiz oranının çarpımıdır (SI=ptr/100). Bileşik faiz formülünün türetilmesine bakmadan önce, basit faiz ile bileşik faiz hesaplaması arasındaki temel farkı anlayalım. Basit internet hesaplaması için anapara belirli bir süre boyunca sabit kalır. Fakat bileşik faiz hesaplaması için faiz, bileşik faiz hesaplaması için anapara eklenir.

Türetme:

Anapara P ve faiz oranı r olsun. Birinci bileşik dönemin sonunda anapara üzerindeki basit faiz P×r/100’dür. Ve dolayısıyla, miktar P+P×r/100=P(1+r/100) olur. Tutar, ikinci hesaplama dönemi için anapara olarak alınır.

İkinci bileşik dönemin sonunda, anapara üzerindeki basit faiz: P(1+r/100)×r/100 ve dolayısıyla tutar: P(1+r/100)×r/100+P(1+r/100)×r/100=P(1+r/100)².

Yukarıdaki formüllerden ve hesaplamalardan, ilk aralık için bileşik faizin basit faizle aynı olduğunu gözlemleyebilirsiniz. Ancak, belirli bir süre boyunca, getirilerde dikkate değer bir fark vardır.

Hesaplanan anapara sabit olduğundan, her yıl için basit faiz değeri aynıdır. Ancak bileşik faiz yıllar içinde değişmekte ve artmaktadır. Çünkü bileşik faizin hesaplandığı anapara artıyor. Belirli bir yılın anaparası, başlangıç ​​anapara değeri ile geçmiş yılların birikmiş faizinin toplamına eşittir.

Örneğin, %10 oranında 10.000TL yatırılır. Aşağıdaki tablo, bu anaparaya ilişkin basit faiz ve bileşik faiz hesaplaması arasındaki farkı açıklamaktadır:

Farklı Zaman Dönemleri İçin Bileşik Faiz Formülü

Belirli bir anapara için bileşik faiz, farklı formüller kullanılarak farklı zaman dilimleri için hesaplanabilir.

Bileşik Faiz Formülü-Altı Aylık

Bileşik faiz durumunda faiz, hesaplama dönemine göre değişir. Faiz hesaplama süresi altı aylık ise, faiz her altı ayda bir hesaplanır ve tutar yılda iki kez birleştirilir.

Anapara altı ayda bir veya altı ayda bir birleştiğinde bileşik faizi hesaplama formülü şu şekilde verilir:

Burada yarım yıllık dönem için bileşik faiz hesaplanır ve dolayısıyla faiz oranı r, 2’ye bölünür ve süre iki katına çıkar. Anapara altı ayda bir veya altı ayda bir birleştirildiğinde tutarı hesaplama formülü şu şekilde verilir:

Yukarıdaki ifadede,

• A, sürenin sonundaki miktardır
• P başlangıç ​​anapara değeridir, r yıllık faiz oranıdır
• T zaman dilimidir
• CI, bileşik faizdir.

Bileşik Faiz Formülü-Üç Aylık

Faiz hesaplama süresi üç ayda bir ise, faiz her üç ayda bir hesaplanır ve tutar yılda 4 kez birleştirilir. Anapara üç ayda bir birleştiğinde bileşik faizi hesaplama formülü şu şekilde verilir:

Burada üç aylık dönem için bileşik faiz hesaplanır ve dolayısıyla faiz oranı r, 4’e bölünür ve süre dört katına çıkar. Anapara üç ayda bir birleştirildiğinde tutarı hesaplama formülü şu şekilde verilir:

Yukarıdaki ifadede,

• A, sürenin sonundaki miktardır
• P başlangıç ​​anapara değeridir, r yıllık faiz oranıdır
• T zaman dilimidir
• CI, bileşik faizdir.

Aylık Bileşik Faiz Formülü

Aylık bileşik faiz formülü, aylık olarak hesaplanan faiz olarak da bilinir, yani n=12. Toplam bileşik faiz, anapara hariç nihai tutardır. Aylık bileşik faiz formülü şu şekilde ifade edilir:
CI=P(1+r/12)^12t -P

Günlük Bileşik Faiz Formülü

Miktar günlük olarak birleştiğinde, miktarın yılda 365 kez bileşik olduğu anlamına gelir. yani, n=365. Günlük bileşik faiz formülü şu şekilde ifade edilir:
CI=P(1+r/365)^365t -P

Önemli notlar

• Bileşik faiz, asıl anaparaya değil, önceki görev süresinin sonunda biriken tutara bağlıdır.
• Bankalar, sigorta şirketleri vb. genellikle bileşik faiz uygular.
• Bileşik faiz hesaplanırken faiz oranı ve her dönem aynı süre olmalıdır.

İpuçları

• 72 kuralı: Paranızın ikiye katlanmasının ne kadar süreceğini bilmek hızlı bir yöntemdir. Katlama Süresi=72/Faiz Oranı
  72 kuralını kullanarak, 72’yi faiz oranına bölerek paranızı ikiye katlamak için yıl sayısını bulabiliriz. Örneğin, %8’lik bir bileşik faiz oranında paranız 72÷8=9’da ikiye katlanır.
• Bir faiz oranının geçerli olduğu süre, birçok farklı terimle ifade edilir. Bazen “yıllık” olarak adlandırılır. Tüm bunlar, 1 yıllık bir süre boyunca verilen faiz oranını alacağınız anlamına gelir. Yarı yıllık 6 aydır. Üç aylık süre ise 3 aydır.

Bileşik Faiz Hakkında SSS

Basit ve Bileşik Faiz Arasındaki Fark Nedir?

Basit faiz, yalnızca anaparaya ödenen faizdir, oysa bileşik faiz, hem anaparaya hem de düzenli aralıklarla bileşik faize ödenen faizdir.

Bileşik Faiz Kullanarak Tutar Nasıl Hesaplanır?

Bileşik faizin hesaplanması için doğrudan bir formül vardır. A=P(1+r/100)^N. Burada faiz oranını ve bileşik faizin hesaplanacağı zaman aralığını tanımlamamız gerekiyor.

Aylık Bileşik Faiz Formülü Nedir?

Aylık bileşik faiz formülü şu şekilde verilir:
CI=P(1+(r/12))^12t – P. Burada, P anapara tutarıdır, r ondalık biçimdeki faiz oranıdır, n=12 (bu, tutarın yılda 12 kez birleştiği anlamına gelir) ve t zamandır.

Günlük Bileşik Faiz Formülü Nedir?

Günlük bileşik faiz formülü şu şekilde verilir:
A=P(1+r/365)³⁶⁵, burada P anapara tutarıdır, r ondalık biçimde faiz oranıdır, n=365 (bir yılda 365 kez birleştirilen tutar anlamına gelir) ve t zamandır.